（小升初冲刺特训）专项03：分数乘除法（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（小升初冲刺特训）专项03：分数乘除法综合-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．米长的铁丝平均分成3段，每段长（    ）米，每段是全长的（    ）。 A．， B．， C．， D．， 2．如果A是自然数，那么（    ）。 A．是倒数 B．A和都是倒数 C．A和互为倒数 D．以上说法都不正确 3．有一条道路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完。如果两队合修，多少天修完？下面的解决方法，正确的是（    ）。 ①假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（12＋18） ②假设这条路长为18千米，可列式为：18÷（＋） ③假设这条路长为“1”，可列式为：1÷（＋） ④假设这条路长为30千米，可列式为：30÷（＋） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．明明的爸爸和妈妈三月份的工资总和是9100元，_______________。明明家这个月的结余是多少元？横线上补充下面信息（    ），才能用算式9100÷（1＋）解决。 A．明明家这个月的结余是支出的 B．明明家这个月的结余比支出的少 C．明明家这个月的支出是结余的 D．明明家这个月的结余比支出的多 5．根据下图，下面算式正确的是（    ）。 A．x＋＝3 B．3x＋＝3 C．x－x＝3 D．x－＝3 6．刘老师请同学们为数学信息“牛郎星运行速度为26千米/秒，织女星运行速度比牛郎星慢”补充问题。要求“织女星比牛郎星运行速度慢多少千米”，下面列式正确的是（    ）。 A．26× B．26÷ C．26×（1－） D．26÷（1－） 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×0.8( )          ×( )÷       ÷( ) 8．( )米比60米少；30千克比( )千克多。 9．某学校食堂有吨大米，如果每天吃去，可以吃( )天；如果每天吃去吨，可以吃( )天。 10．公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是( )平方米。 11．医学证明，人类具有“视觉暂留”的特性，人的眼睛看到一幅画或一个物体后，在0.34秒内不会消失。 （1）利用“视觉暂留”原理而产生的动画片一般是由许多连续的图片以每张秒的速度连续播放的，如果以这样的速度，1分钟可以播放（    ）张图片。 （2）动画片中每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快。 12．学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了60盆，刚好是总数的，学校共买了( )盆花；教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了( )盆花。 三、判断题 13．的倒数等于。( ) 14．甲数是乙数的，则乙数比甲数多。( ) 15．a÷b＝a×（b≠0）。( ) 16．小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。 ( ) 17．一个数除以，就等于这个数乘。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 ÷4＝        1÷＝        ×3＝        14÷＝        ÷0.4＝ ÷＝      ÷＝       ＝        0×＝         ÷＝ 19．下面各题，怎样简便就怎样算。                                               20．解方程。 x＝15                x÷＝                x÷＝18 五、解答题 21．一盆金鱼，红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，其余的是24条花鱼，红鱼有多少条？ 22．一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？ 23．刘爷爷出院后个人负担了3500元医药费，大约占全部医药费的，而全额报销的甲类药的医药费大约占全部医药费的。刘爷爷全额报销的甲类药的医药费大约是多少元？（请先画出线段图，再解答） 24．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？ 25．淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。 （1）两天正好看了130页，这本书有多少页？ （2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3段，则每段占全长的；用铁丝的长度除以段数即可求出每段长多少米。 【详解】1÷3＝ ÷3＝×＝（米） 则米长的铁丝平均分成3段，每段长米，每段是全长的。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 2．D 【分析】0是自然数，但是0没有倒数。据此分析解题。 【详解】当A＝0时，0没有倒数。当A是非0自然数，A和互为倒数。所以，选项ABC的说法都不正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。 3．B 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝工作总量÷合作工效”，逐项分析，找出正确的列式。 【详解】①假设这条路长为“1”，（12＋18）不能表示两队合修的工作天数，1÷（12＋18）不能求出两队合修完成的天数，原题列式错误； ②假设这条路长为18千米，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为18÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确； ③假设这条路长为“1”， 表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，（＋）表示两队合修时的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，列式为1÷（＋），可以求出两队合修完成的天数，原题列式正确； ④假设这条路长为30千米，列式为：30÷（＋），原题列式错误； 列式正确的有②③。 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 4．C 【分析】观察算式可知，结余钱数是单位“1”，工资总和是结余钱数的（1＋），工资总和÷对应分率＝结余钱数，工资总和＝支出钱数＋结余钱数，结余钱数是单位“1”，则支出是结余的，才能对应工资总和与对应分率，据此分析。 【详解】明明的爸爸和妈妈三月份的工资总和是9100元，明明家这个月的支出是结余的。明明家这个月的结余是多少元？ 9100÷（1＋） ＝9100÷ ＝9100× ＝4900（元） 明明家这个月的结余是4900元。 故答案为：C 【点睛】关键是通过算式确定单位“1”，理解分数除法的意义。 5．C 【分析】以西瓜的重量为单位“1”，哈密瓜的重量相当于西瓜的（1－），由此可列方程x－x＝3、（1－）x＝3或3＋x＝x，据此选择即可。 【详解】西瓜重xkg，哈密瓜重量比西瓜轻，则： x－x＝3 解： 故答案为：C 【点睛】找出西瓜xkg与比它少重量的哈密瓜之间的等量关系，是解答本题的关键。 6．A 【分析】根据：织女星运行速度比牛郎星慢，把牛郎星运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用26乘即可求出织女星比牛郎星运行速度慢多少千米；据此解答。 【详解】根据分析，织女星比牛郎星运行速度慢： 26×＝12（千米/秒） 列式正确为：26× 故答案为：A 【点睛】此题考查了分数乘、除计算的应用，关键理解题目意思再解答。 7． ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把÷化为乘法，再比较即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；据此解答即可。 【详解】×0.8＜ 因为÷＝× 所以×＝÷ ÷＞ 8． 20 22.5 【分析】把60米看作单位“1”，则未知米数是60米的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用60乘（1－）即可；把未知的重量看作单位“1”，则30千克是未知重量的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用30除以（1＋）即可。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝20（米） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝22.5（千克） 9． 4 3 【分析】把学校食堂的大米数量看作单位“1”，每天吃去，用单位“1”除以每天吃的分率，即可求出可以吃多少天；如果每天吃去吨，可以吃多少天，用学校食堂的大米的数量除以每天吃大米的数量吨，即可求出可以吃多少天。 【详解】1÷＝1×4＝4（天） ÷ ＝×4 ＝3（天） 某学校食堂有吨大米，如果每天吃去，可以吃4天；如果每天吃去吨，可以吃3天。 10．225 【分析】首先把玫瑰花的种植面积看作单位“1”，月季花的种植面积是玫瑰花种植面积的，故月季花的种植面积除可得玫瑰花的种植面积。接下来把郁金香的种植面积看作单位“1”， 玫瑰花的种植面积是郁金香的，故玫瑰花的种植面积除即可求出郁金香的种植面积。 【详解】15÷÷ ＝15×5×3 ＝75×3 ＝225（平方米） 所以郁金香的种植面积是225平方米。 11．（1）1500 （2） 【分析】（1）1分钟＝60秒，用60除以每张播放的时间即可求出1分钟播放的张数； （2）用每张图片播放的时间与“视觉暂留”的时间差，再除以“视觉暂留”的时间。 【详解】（1）1分钟＝60秒 60÷ ＝60×25 ＝1500（张） 所以，1分钟可以播放1500张图片。 （2）秒＝0.04秒 （0.34－0.04）÷0.34 ＝0.3÷0.34 ＝（0.3×100）÷（0.34×100） ＝30÷34 ＝ ＝ 即动画片中每张图片播放的时间比“视觉暂留”的时间快。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，以及求一个数比另一个数多几分之几的问题。 12． 180 40 【分析】把学校买的盆花的数量看作单位“1”，它的对应的是实验楼前摆的60盆，求单位“1”，用60÷，求出学校买的盆花的数量，再用盆花的数量×，即可求出教学楼前摆的盆花的数量，据此解答。 【详解】60÷ ＝60×3 ＝180（盆） 180×＝40（盆） 学校买来许多盆花装扮校园，实验楼前摆了60盆，刚好是总数的，学校共买了180盆花；教学楼前摆了总数的，教学楼前摆了40盆花。 【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 13．√ 【分析】根据倒数的定义，直接判断即可。 【详解】×＝1，所以，的倒数等于。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了倒数，乘积是1的两个数互为倒数。 14．√ 【分析】根据题意可知，乙数为单位“1”，则甲数为，用甲乙两数的差除以甲数即可。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝； 故答案为：√。 【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用“两个量的差÷另一个数”即可。 15．√ 【分析】根据一个数除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，a÷b（b≠0），b的倒数是。 所以a÷b＝a×（b≠0）是正确的。 【点睛】本题考查分数除法，明确除数不能为0是解题的关键。 16．× 【分析】假设小华体重×＝小明体重×＝1，分别计算出两人的体重，再进行比较即可。 【详解】假设小华体重×＝小明体重×＝1； 则小华的体重＝2，小明的体重＝3； 2＜3，所以小华的体重＜小明的体重，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出小华和小明的体重，再进行比较。 17．√ 【分析】一个数除以，也就是除以，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，由此解答即可。 【详解】一个数除以，就等于这个数乘，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确除以，也就是除以是解答本题的关键，一定要熟练掌握分数除法的计算方法。 18．；；；30；1 5；；；0；1 【详解】略 19．；19； ；21； 【分析】－×，根据乘法分配律，原式化为：×（1－），再进行计算； （－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36－×36，再进行计算； ÷9＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ××，根据乘法交换律，原式化为：××，再进行计算； ××15×11，根据乘法交换律，原式化为：×15××11，再根据乘法结合律，原式化为：（×15）×（×11），再进行计算； 37×，把37化为36＋1，原式化为：（36＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：36×＋1×，再进行计算。 【详解】－× ＝×（1－） ＝× ＝ （－）×36 ＝×36－×36 ＝33－14 ＝19 ÷9＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ×× ＝×× ＝1× ＝ ××15×11 ＝×15××11 ＝（×15）×（×11） ＝7×3 ＝21 37× ＝（36＋1）× ＝36×＋1× ＝5＋ ＝ 20．x＝24；x＝；x＝4 【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质2，在方程两边同时乘。 （3）根据等式的性质2，在方程两边先同时乘，再同时除以。 【详解】x＝15                 解：x÷＝15÷ x＝15× x＝24 x÷＝                 解：x÷×＝× x＝ x÷＝18 解：x÷×＝18× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝4 21．10条 【分析】把金鱼的总数看作单位“1”，已知红鱼是总数的，黑鱼是红鱼的，根据分数乘法的意义，用×即可求出黑鱼是总数的几分之几；然后用1－红鱼占总数的分率－黑鱼占总数的分率，即可求出剩余花鱼占总数的分率，然后根据分数除法的意义，用24条除以花鱼占总数的分率，即可求出金鱼总数；最后根据分数乘法的意义，用金鱼总数乘即可求出红鱼总数。 【详解】红鱼是总数的， 则黑鱼是总数的×＝ 剩下的花鱼是总数的1－－＝ 总数是：24÷ ＝24× ＝40（条） 红鱼：40×＝10（条） 答：红鱼有10条。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用，找到24条对应的分率是解答本题的关键。 22．吨 【分析】把这批煤看作单位“1”，已知第一天烧去这批煤的，则第一天剩余这批煤的（1－），又已知第二天烧去余下的，根据分数乘法的意义，用（1－）×即可求出第二天烧去这堆煤的几分之几；然后用第一天烧的煤占这批煤的分率加上第二天烧的煤占这批煤的分率，即可求出两天烧的煤共占这批煤的分率，再根据分数除法的意义，用2吨除以两天烧的煤共占这批煤的分率，即可求出这批煤的总吨数。 【详解】第一天烧去： 第二天烧去：（1－）× ＝× ＝ 这批煤共有：2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（吨） 答：这堆煤共吨。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用，找到2吨对应的分率是解答本题的关键，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 23．图见详解：10937.5元 【分析】根据题意，把刘爷爷全部医药费看作单位“1”，出院后个人负担大约占全部医药费的，对应的是3500元，求单位“1”，用3500÷，求出单位“1”；全额报销的甲类药的医药费占全部医药费的，再用全部医药费×，即可求出刘爷爷全额报销的甲类药的医药费，据此画图解答。 【详解】图如下： 3500÷× ＝3500×5× ＝17500× ＝10937.5（元） 答：刘爷爷全额报销的甲类药的医药费大约是10937.5元。 【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。 24．2天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，1－王师傅工作效率×工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝2（天） 答：还需要2天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 25．（1）280页 （2）140页 【分析】（1）先把百分数换成分数，25%＝，所以剩下了，第二天看了剩下的，即用×，算出第二天看了全书的几分之几，再用130除以第一天和第二天看的占比之和，即可算出书的总页数。 （2）根据题意可知，用13除以第一天和第二天看的占比之差，即可算出答案。 【详解】（1）第一天看的页数占比：25%＝ 第二天看的页数占比：× ＝ ＝ 总页数： ＝ ＝ ＝ ＝280（页） 答：这本书一共有280页。 （2） ＝ ＝ ＝10×14 ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘除法的运算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$