精品解析：北京市首都师范大学附属苹果园中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023北京首都师大苹中学校高一3月月考 数学 第一部分选择题（共40分） 一､单项选择题：（本题包括10道小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，多选､错选均不得分） 1. 下列各角中，与角终边重合的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 3. 在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（ ） A. － B. －1 C. 0 D. －2 7. 下列各式正确的是（　　） A B. C. D. 8. 函数的图象（ ） A 关于原点对称 B. 关于点对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 9. 对函数的图像分别作以下变换： ①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)； ②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ③将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 其中能得到函数的图像的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 10. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 第II部分（非选择题共60分） 二､填空题：（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知点则向量的坐标是_____ 12. 的值为______ 13. 已知，，则_____. 14. 已知向量，，其中．若共线，则___． 15. 已知函数区间上单调，且对任意实数x均有成立，则φ=___________ 三､解答题：本大题共4小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知向量，，向量，. （1）求； （2）求向量、的坐标； （3）判断向量与是否平行，并说明理由. 17. （1）已知，求的值； （2）化简. 18 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上最大值和最小值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）若对任意都有，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京首都师大苹中学校高一3月月考 数学 第一部分选择题（共40分） 一､单项选择题：（本题包括10道小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，多选､错选均不得分） 1. 下列各角中，与角终边重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示可直接得到结果. 【详解】与角终边重合的角为：；则当时，. 故选：D. 2. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解. 【详解】因为， 故选：. 3. 在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式计算，即可求得答案. 【详解】 根据弧长公式可得： 故选：A. 4. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正切三角函数的定义可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C. 5. 已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性判断． 【详解】在和上递增，在上递减，在上递减，在上递增，因此在上都递减． 故选：B． 6. 已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（ ） A. － B. －1 C. 0 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量共线定理求解． 【详解】向量与向量平行,则存在实数,使得, 即，又，是两个不平行的向量， 所以，解得， 故选：A． 7. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式、三角函数单调性求解. 【详解】解：选项A：, 因为,又因为, 所以,故A错误； 选项B：, 因为,在单调递减, 又因为,, 所以成立,故B正确； 选项C.：, 因为在单调递增,所以, 故,故C错误； 选项D：, 因为在单调递增,在单调递减, 且,,, 故,故D错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，属于中档题. 8. 函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于点对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据时，，可得选项不正确；由时，，可得选项正确；由和的函数值不相等，可知选项不正确；由的函数值不等于最值，可知选项不正确. 【详解】当时，，所以选项不正确； 当时，，所以选项正确； 因为，所以选项不正确； 因为，所以选项不正确. 故选：B 【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的对称中心，考查了正弦型函数的对称轴，属于基础题. 9. 对函数的图像分别作以下变换： ①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)； ②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ③将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 ④将每个点横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 其中能得到函数的图像的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据由函数的图象变为函数的图象有两种路径,逐一核对四个命题得答案. 【详解】由函数y=sinx的图象变为函数的图象有两种路径： (1)先平移后改变周期:把的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，即为①； (2)先改变周期后平移:把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位即为④. 故选：C 10. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题. 第II部分（非选择题共60分） 二､填空题：（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知点则向量的坐标是_____ 【答案】 【解析】 【分析】终点坐标减去起点坐标求出答案. 【详解】. 故答案为： 12. 的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式直接求解. 【详解】. 故答案为： 13. 已知，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系及的范围求出答案. 【详解】因为，且， 所以， 因，所以. 故答案为： 14. 已知向量，，其中．若共线，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线得到方程，求出，进而求出模长. 【详解】因为共线，所以，解得， 故. 故答案为： 15. 已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则φ=___________ 【答案】 【解析】 【分析】由不等式恒成立得函数的最大值和最小值，结合单调性得函数周期，从而可得，则最大值（或最小值）点可求得． 【详解】因为对任意实数x均有成立，所以是最小值，是最大值， 又函数在区间上单调，所以，， 所以，又，所以． 故答案为：． 三､解答题：本大题共4小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知向量，，向量，. （1）求； （2）求向量、的坐标； （3）判断向量与是否平行，并说明理由. 【答案】（1） （2）， （3）向量与平行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平面向量的模长公式可求得的值； （2）利用平面向量线性运算的坐标表示可求得向量、的坐标； （3）利用共线向量的基本定理判断可得出结论. 【小问1详解】 解：因为，则. 【小问2详解】 解：因为向量，，则， 【小问3详解】 解：，. 17. （1）已知，求的值； （2）化简. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式可得的值，然后利用弦化切可求得所求代数式的值； （2）利用诱导公式可化简所求代数式. 【详解】（1）因为，可得， 所以； （2）. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）， （3）最小值，最大值 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可； （3）根据正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 的最小正周期； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴的单调递增区间为，； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ ∴当，即时，函数取得最小值 当，即时，函数取得最大值 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）若对任意都有，求实数m取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像确定周期，从而求出再代入图像中的一个点即可求出； （2）将恒成立问题，转化为最值问题即可. 【小问1详解】 设函数的最小正周期为， 由图可知，， 所以． 又，， 所以； 又， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 函数在的最大值为，最小值为， 所以对任意，都有， 且当，时，取到最大值． 因为对任意，都有成立， 所以，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$