2024年中考数学复习基础梳理题型专练3 函数的实际应用

2024年中考数学复习基础梳理题型专练3  函数的实际应用 1．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍． (1)求a的值； (2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）． ①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值． 2．第十九届亚运会在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为x元（）． (1)请你写出销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式 ． (2)若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？ 3．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元． (1)每件、奖品的价格各是多少元？ (2)根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值． 4．某商场销售一种商品，商品销售数（个与销售单价（元个）之间的关系如图所示． (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围； (2)如果商品的销售额为1250元，那么这件商品的销售单价为多少元个？ 5．如图，与分别是根据步行与骑自行车在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象，根据图象填空． (1)出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 ___________小时；从起点出发后 ___________小时与相遇； (2)如果的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，___________小时与相遇，相遇点离的出发点___________千米． 6．已知点，，，满足 (1)求点和点的坐标 (2)如图1，点在线段上，且点到轴，轴的距离分别为，．若在线段上存在无数个点，使为常数，求的值． (3)点，记三角形的面积为，若，求的取值范围 7．随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． (1)求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； (2)该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 8．为改善河流水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a，b的值； (2)若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 9．晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，填补了北魏前期绘画实物的空缺，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元，购买2件鸟尊工艺品和1件木板漆画工艺品需花费468元． (1)求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价； (2)该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时，购买这批工艺品的总费用最低？最低总费用为多少元？ 10．如图，在直角梯形中，，已知，，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动，当点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．请回答下列问题：        (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 11．如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接． (1)求所在直线的表达式； (2)从点处发射激光． ①当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度； ②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围． 12．某体育用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B 商品共需640元；4件A商品和 3件B商品共需380元，已知两种商品共进货300件，其中 B 商品购进x件)，A商品每件售价为60元，B商品的销售额y（元）与销量x(件)之间的关系如图所示： (1)求A、B每件商品的进价各是多少元？ (2)设销售A，B 两种商品所获总利润为w元，请分别求出当和时，w与x之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若该专卖店按获得最大利润的情况进货，为了让利消费者，该体育专卖店把A商品的售价每件降低m元，B商品的售价每件降低2m元，购进的300件A，B商品全部售完时，超市的利润要想不低于4000元，求m的最大值． 13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．    (1)A，B两城相距________千米； (2)分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式； (3)乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间． 14．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． (1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； (2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 15．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进、两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需900元，购进1片型芯片和3片型芯片共需950元． (1)求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？ (2)若该科创公司计划购进、两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$