江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年七年级数学下学期期末测试培优卷 (1)

七年级（下）数学期末复习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列计算正确的是(　　) A. a2＋a3＝a5 B. a2·a3＝a6 C. (a2)3＝a6 D. a6÷a2＝a3 2. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120 nm（1 nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120 nm应为（ ） A. 1.2×10﹣9 m B. 12×10﹣9 m C. 0.12×10﹣10 m D. 1.2×10﹣7 m 3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（ ） A. 44° B. 46° C. 54° D. 64° 4. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 5. 关于x的不等式的解集为x<3，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7 计算：______，______． 8. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为______． 9. 写出一个解是的二元一次方程：______． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11. 若，则___________． 12. 已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是____． 13. 由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 14. 已知关于的不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围为______． 15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________． 16. 如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若面积为，则四边形的面积是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）． （2） 19. 按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 22. 如图，已知和，求作：，使． （要求：1．尺规作图，保留作图痕迹；2．用两种方法；3．写出必要的文字说明） 23 在中，，平分，交于点为直线上一点，，垂足为E，的平分线交直线于点． （1）如图①，当点在线段上，且时，求证； （2）当点在边的延长线上时，补全图②，判断与的位置关系并证明． 24. 如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下． 一 级 支 路 计 时 时段 车型 白天时段 夜间时段 连续停放6小时封顶 连续停放6小时封顶 首小时内 （分钟） 首小时后 （60分钟后） 系次日 小型车 2元/15分钟 2.5 元/15分钟 1元/小时 大型车 2.5元/15分钟 3元/15分钟 1.5元/小时 注解 1．白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费，以小型车为例，记小型车连续停放时间为a分钟，当时不收费，当时收费2元，当时收费4元，当时收费6元，当时收费8元，当时收费10.5元，以此类推． 2．夜间时段，不足1小时按1小时收费． 3．“连续停放6小时封顶”是指当年辆连续停放时间超过6小时时，只收6小时的停车费． （1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______元． （2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______元． 【综合应用】 （3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】 （4）已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放分钟，大型车在白天时段停放分钟，且．当小型车的停车费高于大型车的停车费时，随的变化而变化，请直接写出的范围及其相应的的范围． 24. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ∵， ∴． ∴当x＝－1时，的最小值是2 （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长． 25. 如图，已知，点在上，点、在上．在中，＝，＝．点、在直线上，在中，＝，＝． （1）图中的度数是______； （2）将沿直线平移，如图所示，当点在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$