2024年中考数学压轴题专项训练：二次函数的最值

2024年中考数学压轴题专项训练： 二次函数的最值 1．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求四边形面积的最大值； (3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标． 2．已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，， （1）求梯形ABCD的面积； （2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置． 3．已知抛物线y＝x2－4x＋3 (1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标 (2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围 4．在平面直角坐标系中，抛物线．分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m． ①当时，若图形G为轴对称图形，求m的值； ②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围． 5．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件． (1)若销售单价降低5元，则该款童装每天利润是______元； (2)设每件童装单价降价了元，请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式； (3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 6．如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形，解答下列问题： (1)如果，． ①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段之间的位置关系为 ，数量关系为 ； ②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果，点在线段上运动（如图4）当 时，（点重合除外）？ (3)若，．在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值． 7．“互联网+”时代，网上购物越来越流行，某网店经营一种新上市的文具，进价为元/件，当销售单价为元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少件． (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与涨价（元）之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)若要商场每天盈利元，且尽可能让顾客优惠，则需涨价多少元？ (3)如果商场的销售部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，那么该文具应涨价多少元，才使每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8．平面直角坐标系中，直线与抛物线交于过轴上的点和点． (1)求和的值； (2)为直线下方抛物线上一点，连接，，求的面积的最大值． 9．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． (1)求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． (2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 10．已知矩形ABCD中，AB＝6，M是AB的中点，N是BC边上一动点，直线m垂直平分MN，垂足为O．如图1，当点N与点C重合时，直线m恰好经过点D． (1)求BC长； (2)如图2，过点N作BC的垂线n，分别交直线m、AD于点E、F． ①当BN＝4时，求EN长； ②如图3，连接DM，交直线n于点G，在点N由B向C运动的过程中，求GE长的最大值． 11．如图，将边长为1的正方形纸片折叠，使点B落在边上（不与点A、D重合），点B的对应点为点，点C的对应点为点，折痕为，交于点P.    （1）与是否相似？请说明理由； （2）当点B落在什么位置上时，四边形的面积最小，并求出此时两纸片重叠部分的面积. 12．已知关于的二次函数（，为常数）． (1)若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点； (2)若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值． 13．已知关于的二次函数与一次函数，令． (1)若的图象交于轴上的同一点．①求的值；②当为何值时，的值最大，试求出该最大值． (2)当，时，有最小值为，求的值． (3)当时，时，试比较的大小． 14．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N． (1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标； (2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值； (3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围． 15．已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标为．直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的右边），交y轴于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若，且的面积为21，求m的值； (3)若，直线AF交y轴于点K．当m的值为多少时，的面积为最大，并求出的面积最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$