第10章分式 单元综合练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．化简分式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 5．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f、v，则（   ） A． B． C． D． 7．若分式方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 8．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．若分式的值为0，则x的值是 ． 10．分式与的最简公分母为 ． 11．如果，那么= 12．分式方程的解是 ． 13．若关于的分式方程无解，则的取值是 ． 14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 15．若关于x的不等式组有且仅有五个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是 ． 16．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是 千米小时． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解分式方程：． 19．先化简，再求值∶，其中． 20．已知关于x的分式方程 ． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 21．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品，商店每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元（单价均为整数）．小华发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同。 (1)分别求出硬面笔记本和软面笔记本的单价． (2)小华打算购买两种类型笔记本共50本，且购买的软面笔记本的数量不超过硬面笔记本的2倍，则小华的最低费用是多少？ 22．已知甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地． (1)若该汽车先以的速度行驶了，再以的速度行驶了剩下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间； (2)若该汽车采用以下两种不同方式行驶： 方式1：前的路程以速度行驶，后的路程以速度行驶； 方式2：前的时间以速度行驶，后的时间以速度行驶． ①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为、．请用含a、b的代数式分别表示，； ②当时，哪种方式先到达目的地？请说明理由； 参考答案 1．解：①是分式； ②不是分式； ③是分式； ④不是分式； ∴分式一共有2个， 故选：B． 2．解：把、代入原分式可得， 故分式的值不变， 故选：A． 3．解：A、当时，成立，故A错误，不符合题意； B、当时，不成立，故B错误，不符合题意； C、当时，成立，故C错误，不符合题意； D、中分子分母同时除以，分式值不变，故D正确，符合题意； 故选：D． 4．解： 故选：B． 5．解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 6．解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 7．解：∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得． ∴增根为． 故选：D． 8．解：设第二小组的步行速度为，则第一小组的步行速度为， ， 故选：A． 9． 解：∵分式有意义， ∴， ∴． ∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故答案为：；． 10．解：∵， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 11．解：∵， ∴去分母得：   整理得：， ∵ ∴将代入上式得： 故答案为3． 12．解：， 等号两边同时乘以， 可得， 解得， 当时，， 所以，是该分式方程的增根， 当时，， 所以，是该分式方程的解， 所以，分式方程的解是． 故答案为：． 13．解：去分母，得， 解得， ∵分式方程无解， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 15．解：不等式组整理得：， 解得：， 根据不等式组有且仅有五个整数解，得到整数解为0，1，2，3，4， 则有，即，即整数，，，，0，1，2， 分式方程去分母得：， 解得：， ∵分母不为0， 即， ∴， ∴， 由分式方程有整数解，得到为整数）， 综上，，，其积为． 故答案为：． 16．解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时， 由题意得： 解得：， 经检验，是原方程的根． 故答案为：20． 17．（1）解： （2）解： 18．解： 去分母得：， 情况的： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19．解： ； ， ， 原式． 20．（1）解：当时，原方程即为：， ∴， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； （2）解：， ∴， 解得：， 该分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 21．（1）解：设硬面笔记本的单价为元，则软面笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：硬面笔记本的单价为16元，软面笔记本的单价为13元； （2）解：设购买硬面笔记本本，则购买软面笔记本本， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为17， 设购买两种类型笔记本的费用为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 答：小华的最低费用是701元． 22．（1）解： 答：该汽车从甲地到乙地的时间为． （2）①由题意可得：， ， ②∵ ∵，，， ∴， 即，所以． 答：方式2先到达目的地． 学科网（北京）股份有限公司 $$