2024年河南省新乡市辉县市九年级中考二模数学试题

辉县市2024年九年级学业水平模拟测评（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与的和为0的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为，一般被用于衡量天体之间的距离．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“理想数”，如：因为，所以称为“理想数”，下面个数中为“理想数”的是（ ） A. 1000 B. 1001 C. 1002 D. 1003 9. 如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，点在直线上，直线分别交轴、轴于点，．将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，于点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，连接交于点．若，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的值可以是______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是______． 14. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 15. 如图，矩形中，，点是边上的一动点（点不与点，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读能力 汉字听写 小颖 92 85 90 89.1 小轩 94 92 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）请你计算小轩的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)； （2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，，则四边形的面积为______． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点． （1）求一次函数解析式； （2）若，求反比例函数解析式． 20. 甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：） 21. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． （1）求，两种类型花球的单价各是多少元？ （2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 22. 为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面的点B至的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（）与出水点到高楼的水平距离（）之间满足二次函数关系． （1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）C处试射后，消防员后退到点D（水流从D点射出，）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由． 23. （1）问题发现 如图1，在和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______． （2）类比探究 如图，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长． 辉县市2024年九年级学业水平模拟测评（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）;（2） 【17题答案】 【答案】（1），91， （2）分 （3）小轩能入选，但不能判断小颖能否入选， 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，由（2）可知，小轩的总评成绩为分，所以小轩能入选，因为小颖分，所以不能判断小颖能否入选． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） ①四边形为菱形，理由如下： 四边形为平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 在和中 ， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， 四边形是菱形； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）型花球每个15元，型花球每个12元 （2）当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元 【22题答案】 【答案】（1） （2）是无效灭火， 理由如下， 根据题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向右平移1个单位得到， 消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：， 令， 解得：， 而，即消防员第二次灭火是无效灭火． 【23题答案】 【答案】（1）解：，； （2），，所在直线相交所成夹角的度数为，理由如下， 在和中，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 延长交于点，交于点 ∵ ∴ 又∵ ∴即，所在直线相交所成夹角的度数为， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $