北京市2024年九年级中考数学复习 讲义　第课　数与式——数的开方与二次根式　

北京市2024年中考总复习 毕业年级 班级:________ 姓名:____________ 第2课 数与式——数的开方与二次根式 【目标】略 【考点一】平方根、算术平方根与立方根   a(a≥0) b(b<0) 【温馨提示】(1)非负数才有平方根,任何实数都有立方根; (2)正数的平方根有两个,互为③　相反数,正数的算术平方根只有一个且为④正数.规定:0的算术平方根是0;  (3)常见开方运算:=2,=2,=3, =4,=2,=3,=-2,=4 平方根 ± 无 算术平方根 1 ____ 无 立方根 ②_____ 【考点二】二次根式 二次根式的 相关概念 二次根式 一般地,我们把形如(a⑤≥　0)的式子叫做二次根式 最简二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:,, 都不是最简二次根式 二次根式 的性质 (1)≥0,a≥0(双重非负性);(2)()2=⑥　a　　　(a≥0);(3)=⑦　|a| ;  (4)·(a⑧≥　0,b⑨≥0);(5)(a⑩　≥　　0,b⑪ >　0)  【考点三】二次根式的运算 二次根式 的运算 加减运算:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法运算:·(a⑫　≥　0,b⑬　≥　0);  除法运算:(a⑭ ≥　　0,b⑮　>　　0)  二次根式 的估算 (1)一般先对根式进行平方; (2)找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数(整数); (3)对以上两个整数开方得到两个相邻整数; (4)这个根式的值在这两个相邻整数之间 【温馨提示】常见无理数的近似值:≈1.414,≈1.732,≈2.236,π≈3.14 【考点精练】 基础练 1-3 BDD 3[解析] ∵784<795<841,∴28<<29.∴n=29. 4.[2023·西城一模]若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　x≥1　　　.  5.[2022·平谷一模]若已知是一个无理数,且1<<3,请写出一个满足条件的a值2/3/4/5/6/7/8.  6.[2022·顺义二模]已知a<<b,且a,b为两个连续的整数,则a+b=　7　.  [解析]∵9<15<16, ∴3<<4.∴a=3,b=4. ∴a+b=3+4=7. 7.计算:+|-1|+. 解:=3-2+(-1)+3 =4. 提升练 8 B 综合练 9 B [解析] 如图. 根据题意易知,点O为正方形ABCD,正方形EFGH的中心,S正方形EFGH=4S△EOF, S正方形ABCD=4S正方形AMOP. ∵S五边形AMFEP=S正方形EFGH, ∴S五边形AMFEP=4S△EOF. ∵S五边形AMFEP=S正方形ABCD-S△EOF, ∴S正方形ABCD=5S△EOF. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$