北京市2024年九年级中考数学复习 讲义　第1课——　实数的有关概念及运算　

北京市2024年版中考复习 毕业年级 班级:________ 姓名:____________ 第1课 数与式——实数的有关概念及运算 【目标】理解负数的意义.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小;了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.会求实数的相反数和绝对值;会用科学记数法表示数;了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算;理解乘方的意义;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算;能运用有理数的运算解决简单问题. 【考点一】实数的分类及其相关概念 1、实数的分类 按 定义分 实数 【温馨提示】 常见的4种无理数形式: (1)根号型:开方开不尽的数的方根,如:,等; (2)与π有关的数:如,π-1等; (3)有规律的无限不循环小数:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等; (4)三角函数型:如sin 60°,tan 30°等 按 大小分 实数　　注:0既不是正数,也不是负数 2、相关概念 （1）数轴 数轴的三要素:①　 　　、②　 　 　和③ 　　;  数轴上的点与实数④　 　　; 数轴上右边的点表示的数⑤　 　　左边的点表示的数;如图， 数轴上两点间的距离为:AB=⑥_____(用右边点表示的数减去左边点表示的数) （2）相反数 a的相反数是⑦　　　　;0的相反数是⑧　　　　;实数a,b互为相反数⇔a+b=⑨　　   相反数与绝对值的关系: (1)互为相反数的两个数的绝对值相同; (2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b（如下图） 【注意】0没有倒数,倒数等于本身的数是±1 （3）绝对值 |a|:数轴上表示数a的点与原点的距离. |a|=⇒|a|⑪　　　0  （4）倒数 科学 记数法 表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n为整数) 【注意】 当原数带有计数单位或计量单位时,可以先进行转化,如1万=104, 1亿=⑮ 　,1 mm=10-3 m,1nm=10-9 m等  n的确定(设原数为x): 当|x|≥10时,n等于原数的整数位数减⑭ 　　　; 当0<|x|<1时,n为负数,|n|等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的零) 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到那一位,常采用四舍五入法得到一个数的近似数 举例:如3.1415926精确到0.01是3.14,精确到0.001是3.142 a(a≠0)的倒数是⑫　　　;若a,b互为倒数,则ab=⑬　　　  【考点二】科学计数法与近似数 【考点三】实数的运算 运算 法则 加法 法则 同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加 异号两数相加:绝对值相等时,和为⑯　　　　;绝对值不相等时,取绝对值较 ⑰　　　　的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值  减法 法则 减去一个数等于加上这个数的相反数:a-b=a+(-b) 乘除 法则 两数相乘(除),同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(除);任何数同0相乘后得0;0除以任何不为0的数,仍得0 【注意】几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正 运算律 交换律 加法交换律:a+b=b+a,乘法交换律:ab=ba 结合律 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律:(ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+ac 常见实 数运算 乘方 =an表示n个a相乘(注意 =na表示n个a相加) 幂的 运算 a0=⑱　　 (a≠0);a-n=,a-1=⑲　　　(a≠0,n为正整数); (-1)n= 常见 实数 运算 特殊角的 三角函数值 sin 30°=cos 60°=㉒　　　,sin 45°=cos 45°=㉓　 　　, sin 60°=cos 30°=㉔　　　　, tan 30°=㉕　　　,tan 45°=㉖　　　　,tan 60°=㉗　　　　  运算 顺序 先乘方,再乘除,最后加减;如有括号,先进行括号内的运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行;同级运算,从左到右进行 【考点精练】 基础练-2022-2023真题 1.[2023·东城一模改编] 将数据384288000000000用科学记数法表示应为 A.3.84288×1013 B.30.87×1013 C.0.384288×1015 D.3.84288×1014 2.[2022·东城九上期末改编]肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007 m,将数据0.0000007用科学记数法表示应为 A.7×10-6 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.0.7×10-7 3.[2023·朝阳一模]如图,若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个,则这个无理数是 A.- B. C. D.π 4.[2023·西城一模]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A.a>-2 B.|a|<|b| C.ab>0 D.a<-b 5.[2023·朝阳一模]计算:(π-)0-2sin 45°+|-|+. 6.[2023·海淀二模改编]计算:()-1+|1-|-tan 60°-(π+2023)0. 7.[2023·通州一模]点M,N在数轴上的位置如图所示,点M,N表示的有理数为a,b.如果ab<0,a+b>0,那么下列描述数轴原点位置的说法正确的是 A.原点O在点M左侧 B.原点O在点N的右侧 C.原点O在点M,N之间,且|OM|>|ON| D.原点O在点M,N之间,且|OM|<|ON| 综合练 8.[2023·朝阳八上期末]在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律. (1)图②是2022年12月份的月历,我们用如图①所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图②中的阴影部分),将位置B,D上的数相乘,位置A,E上的数相乘,再相减,例如:5×19-4×20=　　　　,2×16-1×17=　　　　,不难发现,结果都等于　　　　.  (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明. 证明: (3)如图③,在某月历中,正方形方框框住(阴影部分)9个位置上的数.如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数a=　　　　.  3 学科网（北京）股份有限公司 $$