北京市2024年九年级中考数学复习 　第2课 数与式——数的开方与二次根式

北京市2024年版中考复习 毕业年级 班级:________ 姓名:____________ 第2课 数与式——数的开方与二次根式 【目标】了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根;了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根;了解二次根式、最简二次根式的概念;了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算;能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【考点一】平方根、算术平方根与立方根   a(a≥0) b(b<0) 【注意】(1)非负数才有平方根,任何实数都有立方根; (2)正数的平方根有两个,互为③　 　　　,正数的算术平方根只有一个且为④　 　　.规定:0的算术平方根是0;  (3)常见开方运算:=2,=2,=3, =4,=2,=3,=-2,=4 平方根 ± 无 算术平方根 ①____ 无 立方根 ②__ _ 【考点二】二次根式 二次根式的 相关概念 二次根式 一般地,我们把形如(a⑤　　0)的式子叫做二次根式 最简 二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:,, 都不是最简二次根式 二次根式 的性质 (1)≥0,a≥0(双重非负性);(2)()2=⑥　　　　(a≥0);(3)=⑦　　　;  (4)·(a⑧　　　　0,b⑨　　　　0);(5) (a⑩　　　0,b⑪　　　0)  【考点三】二次根式的运算和估算 二次 根式 的运算 加减运算:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法运算:·(a⑫　　　0,b⑬　　　0);  除法运算:(a⑭　　　0,b⑮　　　0)  二次 根式 的估算 (1)一般先对根式进行平方;(2)找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数(整数); (3)对以上两个整数开方得到两个相邻整数;(4)这个根式的值在这两个相邻整数之间 【注意】常见无理数的近似值:≈1.414,≈1.732,≈2.236,π≈3.14 【考点精练】 基础练-2022-2023真题 1.[2023·西城二模]比大且比小的整数可以是 A.1 B.3 C.5 D.7 2.[2022·通州八上期末]下列计算正确的是 A.=-3 B. C.=5 D.4÷=2 3.[2023·房山二模]已知262=676,272=729,282=784,292=841.若n为整数,且n-1<<n,则n的值是 A.26 B.27 C.28 D.29 4.[2023·西城一模]若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  5.[2022·平谷一模]若已知是一个无理数,且1<<3,请写出一个满足条件的a值　　　　.  6.[2022·顺义二模]已知a<<b,且a,b为两个连续的整数,则a+b=　　　　.  7.计算:+|-1|+. 提升练 8.[2023·丰台二模]已知3.52=12.25,3.62=12.96,3.72=13.69,3.82=14.44,那么精确到0.1的近似值是 (　　) A.3.5 B.3.6 C.3.7 D.3.8 综合练 9.如图K2-2,一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的,已知小正方形的面积和五边形的面积相等,并且图中线段a的长度为-2,则这块地砖的面积为 (　　) 图K2-2 A.50 B.40 C.30 D.20 3 学科网（北京）股份有限公司 $$