11.1.3三角形的稳定性 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.3三角形的稳定性 (探究活动)(1)如图①，将三根木条用钉子钉成一个三角形，然后扭动它，它的形状________发生改变；(填“会”或“不会”) (2)如图②，将四根木条用钉子钉成一个四边形，然后扭动它，它的形状________发生改变；(填“会”或“不会”) (3)如图③，在四边形木架上再钉上一根木条，然后扭动它，它的形状________发生改变(填“会”或“不会”) 结论：三角形具有________性，四边形具有________性． 不会 会 不会 稳定 不稳定 课堂活动 知识点1 三角形的稳定性 【例1】下列图形中，具有稳定性的是(　　) 【变式1】(人教教材母题)下列图形具有稳定性的是(　　) A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形 B C 知识突破 【例2】如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(　　) A．三角形三个内角和等于180° B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短 C 【变式2】如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________. 稳定性 知识点2 四边形的不稳定性 【例3】如图，某工厂的电动大门是活动的，利用了四边形的____________性． 【变式3】如图，有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是(　　) 不稳定性 D 课堂总结： 1．三角形的稳定性及四边形的不稳定性在日常生活中都有应用． 2．要使多边形稳定下来，只需将多边形转化为多个三角形组成的结构即可． 1．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是(　　) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 A 课堂练习 2．下列四个图形，具有稳定性的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 B 3．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是__________ ______________________________. 三角形具 有稳定性，而四边形没有稳定性 4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　) A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 B 5．(中考新考法·转化思想·规律探究)(人教教材母题改编)除三角形外的多边形都不具有稳定性.如图，要使一个多边形木架不变形，至少要加多少根木条？ (1)若是四边形木架，至少要加________根木条；若是五边形木架，至少要加_______根木条；若是六边形木架，至少要加_______根木条； (2)按此规律，若一个多边形木架的边数是n，则至少要加________根木条；(用含n的式子表示) 1 2 3 n－3 5．(中考新考法·转化思想·规律探究)(人教教材母题改编)除三角形外的多边形都不具有稳定性．如图，要使一个多边形木架不变形，至少要加多少根木条？ (3)一个多边形木架至少要加21根木 条才能使它不变形，请问它是几边形？ 解：(3)21＋3＝24 ∴它是二十四边形． 课后强化 1．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 D 2．下列图形中具有稳定性的是(　　) B 3．下列图形中，不具有稳定性的是(　　) D 4．如图是一个四边形活动衣帽架，它应用了四边形的_________ _____． 不稳定性 5．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是____________________． 三角形具有稳定性 6．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(　　) B　 7．2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________________． 三角形的稳定性 8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上______根木条． 3　 9．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 B 10．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了(　　) A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短 B 11．(1)下列图形中具有稳定性是__________；(只填图形序号) (2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． ①④⑥ 解：(2)如图所示． 12．四边形具有不稳定性，如图，四边形ABCD经挤压会产生变形，得到四边形EBCF．在这个变化过程中，关于四边形ABCD的周长和面积的说法正确的是(　　) A．周长和面积都不变　 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变　 D．周长变小，面积变小 B 13．如图，AB，BC，CD是三根长度分别为2 cm，3 cm，7 cm的木棒，它们之间的连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考这根橡皮筋可以拉到的最大长度为多少？最小长度为多少？ 解：由于B，C两处可以转动，当A，B，C，D形成一条线段时，AD最长，它等于2＋3＋7＝12(cm)； 当A，B，C拉直，此时B，A落在CD上时，AD最小，它等于7－3－2＝2(cm)． 答：这根橡皮筋可以拉到的最大长度为12 cm，最小长度为2 cm． $$