期末复习导学案：第7章 锐角三角函数（1）-2023-2024学年苏科版数学九年级下册

期末复习12：锐角三角函数 班级 学号 姓名 等第 学习 目标 1.掌握锐角三角函数，并能将具体问题转化为直角三角形中求锐角三角函数值问题； 2.会运用锐角三角函数求角和边的计算问题. 学习 重点 能将具体问题转化到直角三角形中运用锐角三角函数求角和边的计算问题. 学习 难点 能将具体问题转化到直角三角形中运用锐角三角函数求角和边的计算问题. 自主 探究 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有： （1）三边的关系（勾股定理）是 ； （2）两个锐角之间的关系是 ；  （3）边角之间的关系是：sinA= ；cosA= ；tanA= . 2.比较大小：（1）sin25° sin43°；（2）cos7° cos8°； （3）sin48° cos52°；（4）tan48° tan40°. α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 3.填表： 例题 学习 例1.定义巩固：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=2，则sinA= . 变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=4，则cosB= . 变式2：如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么tan∠BAC= . 例2.特殊三角函数值巩固 （1）已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，|sinA-|+（1-tanB）2=0，那么∠C的度数是 °. 变式1：在△ABC中，若|sinA-|+=0，则∠C是 °. 变式2：计算 （1）cos60°+sin45°+tan30° （2）-|1-tan60°| 例3.在平面直角坐标系内一点P（2,3），则OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为 . 变式1：如图，将△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB= . 变式2：已知，如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°. 求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值. 变式3：如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上. （1）以AB为一边画△ABC（点C在小正方形的顶点上），使得tan∠ABC=,且△ABC的面积为9； （2）在（1）的条件下，以AC为一边作Rt△ACD（点D在小正方形的顶点上），使得∠ADC=90°，且△ACD的周长为5+3； （3）在（2）的条件下，请直接写出四边形ABCD的面积. 拓展 延伸 如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2） 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1.已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为（ ） A． B．3 C．或3 D．4 2. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 3. 计算:（1）4cos30°sin60°+（-2）-1 （2）|-|+-sin30°+（π-3）0 4. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$