小升初典型应用题：盈亏问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：盈亏问题 1．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？ 2．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？ 3．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 4．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深． 5．一小包糖分给小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有多少个？ 6．小红用一根绳子来测量一棵树干的周长，把绳子三折，围一圈多1米；把绳子四折，围一圈少2米。问绳子和树干的周长各是多少米？ 7．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？ 8．同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？ 9．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？ 10．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 11．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张，现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张，问：共有多少个小朋友？ 12．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 13．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 14．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 15．刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们．若发给每位同学3本，还余11本；发给每位同学5本，还差3本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？ 16．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 17．幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的18个再给每人2人，就少4个，一共有多少个苹果？ 18．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？ 19．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 20．苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？ 多少苹果和多少梨？ 21．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 22．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？ 23．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 24．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？ 25．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 26．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 27．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？ 28．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。 29．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 30．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？ 31．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑? 32．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少? 33．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 34．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 35．某学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 36．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 37．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 38．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 39．王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？ 40．学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 41．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？ 42．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 43．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 44．有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元．那么有多少人？物价是多少？ 45．把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？ 46．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？ 47．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 48．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前） 49．老师给同学们分卡片，如果每人5 张，还剩18 张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？ 50．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？ 51．老师奖励孩子们一些糖果。如果每人发10颗，还差9 颗，每人发9 颗，还差2颗，请问有多少孩子？多少颗糖？ 52．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 53．猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩余 9 个；如果 4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩余 10 个，问：猴子有几只？ 桃子有几个？ 54．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 55．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？ 56．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插6朵，则缺少20朵；如果每瓶改为插5朵，则缺少10朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．24只；152个 【分析】设出猴子的总数，表示出桃子的数量，根据两次分配桃子的数量不变，列方程求解。 【详解】解：设猴山上有x只猴； 答：猴山上有24只猴；共买来152个桃。 【点睛】本题是盈亏问题中较为复杂的类型，第二次分配，大猴和小猴所分到的数量不一样，用算术方法求解不是很方便，可以考虑列方程求解。 2．井深2米，绳子长12米。 【分析】绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8＝12米。 【详解】2×4＝8（米） 3×2＝6（米） （8－6）÷（3－2） ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＋8 ＝4＋8 ＝12（米） 答：井深2米，绳子长12米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 3．买回萝卜160个；计划吃28天． 【详解】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 4．井的深度为22米；绳子长度为54米． 【详解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）． 绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）． 5．5个 【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了10块糖，每人多分了2块，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有5个小朋友。 【点睛】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 6．绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【分析】把绳子三折，围一圈多1米，即绳子的长度是树干周长的3倍多3米；把绳子四折，围一圈少2米，即绳子的长度是树干周长的4倍少8米；对比两次测量方法可知，树干周长增加1倍，绳子的长度就增加3＋8＝11米，根据“绳子增加的长度÷树干周长增加的倍数”既算得树干的周长，在用树干的周长×绳子的折数＋多（或－少）的米数即可算得绳子的长度。 【详解】3×1＝3（米） 4×2＝8（米） （3＋8）÷（4－3） ＝11÷1 ＝11（米） 11×3＋3×1 ＝33＋3 ＝36（米） 答：绳子的长度是36米，树干的周长是11米。 【点睛】注意本题中的绳子几折后多（或少）的米数是指每一段绳子多（或）少的米数，而不是整根绳子多（或少）的米数。 7．100个 【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）． 8．6个  19棵 【详解】（17-5）÷（6-4） =12÷2 =6（个） 4×6-5=19（棵） 答：有6个同学,有19棵树. 9．125名 【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。 【详解】（13＋3）÷（32－28） ＝16÷4 ＝4（辆） 4×28＋13 ＝112＋13 ＝125（人） 答：一共有125名同学。 【点睛】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。 10．佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。 【详解】4＋（4－2）×2＝8（个） 12－（6－4）＝10（个） （10＋8）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 11．11个 【分析】若是7盒，则每人不可能分到60张，7×8＝56（张） ＜60（张）；若是9盒，则每人必超过60张，8×8＝64（张）＞60（张），所以一共只能有8盒卡片。现在问题就变成简单的盈亏问题：8盒卡片，每人分8×8＝64（张），缺8×5＝40（张）；每人分60张，则多出4张。由此可知，用（40＋4）除以（64－60），即可计算出小朋友的人数。 【详解】8×8＝64（张） 8×5＝40（张） （40＋4）÷（64－60） ＝44÷4 ＝11（人） 答：共有11个小朋友。 【点睛】此题考查的是盈亏问题的计算，关键是先判断有多少盒卡片。 12．7人  61本 【详解】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）． 13．19间 80人 【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)． 14．有9位学生；共45粒糖果． 【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）． 15．王老师一共有课外书32本，该班有7位同学 【分析】本题是一盈一亏问题．按两种不同分配方案发书，结果书的本数相差为（11+3）本．产生差异的原因是每人多分了（5-3）本书，由此可算出人数． 【详解】解：该班同学的人数：（11+3）÷（5－3）＝7（人） ☆解法一： 书的本数3×7+11=32或5×7-3=32 ☆解法二：设该班有x位同学，这样王老师一共有（3x+11）本书，或者（5x-3）本书．根据王老师所拥有的课外书数目是一不变量，可列方程 3x+11=5x-3 解得x=7 3x+11=32或5x-3=32 答：王老师一共有课外书32本，该班有7位同学． 16．700米 【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟 （米） 答：教室到图书馆的路程有700米． 17．51个 【分析】两次分配过程，苹果数量和小朋友数量不变，第二次分配，多用了22个苹果，每个小朋友多分了2个，先求出小朋友的数量，再求出苹果数量。 【详解】 答：一共有51个苹果。 【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 18．27人 【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）． 19．142人 【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人． 20．10个人，64个苹果，32个梨 【详解】苹果是梨的2倍，苹果每人分3×2=6个,余2×2=4个 人:(4+6)÷(7-6)=10（人） 梨:10×3+2=32（个） 苹果:32×2=64（个） 答：有10个人，64个苹果，32个梨。 21．6只；68个 【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。 22．8件 【详解】户数：（99-33）÷2=33（户） 衣服：33×5+99=264（件） 264÷33=8（件） 答：每户应分8件可以不余。 23．9人 45粒 【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）． 24．划船的有40人，租用了7只船。 【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。 【详解】4×3＝12（人） （12＋2）÷（6－4） ＝14÷2 ＝7（只） 6×7－2 ＝42－2 ＝40（人） 答：划船的有40人，租用了7只船。 【点睛】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。 25．45间；574人 【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。 【详解】14×4＝56（人） （34＋56）÷（14－12） ＝90÷2 ＝45（间） （45－4）×14 ＝41×14 ＝574（人） 答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。 【点睛】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。 26．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 27．6个班级；100本书 【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：有6个班级；一共有100本书。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 28．4000 【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。 【详解】 答：小华家到学校距离是4000米。 【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。 29．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 30．208人 【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。 【详解】 答：参加团体操的同学有208人。 【点睛】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。 31．7个少先队员    38个树坑 【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了． 【详解】解：☆解法一： 共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人） 共有树坑：5×7+3=38（个） ☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6 解此方程，得x=7（人） 一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个） 答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑． 32．20个小朋友；122颗糖果 【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有20个小朋友；有122颗糖果。 【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 33．有13个小朋友，86个苹果和43个桔子． 【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个．又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）． 苹果个数为13×7-5=86（个）． 桔子数为 13×3+4=43（个）． 34．15人 【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 【详解】（人），则第一组少于12人， 48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人， （人），则第二组少于16人， （人），则第二组多于12人， 整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。 【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。 35．125人，4辆 【分析】盈亏问题． 【详解】已知若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，可转化为：每辆车乘28人多出13名同学；若每辆车乘32人则还有3个空座，可转化为：每辆车乘32人少3人，问有多少名学生多少辆车？所以，车数：（13+3）÷（32-28）=4（辆），学生有：28×4+13=125（人）． 36．信封50个；信纸120张． 【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 37．共有5只船，划船的同学有32人。 【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5＋3）×4＝32人。 【详解】3×4＝12（人） （12－2）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（只） （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（人） 答：共有5只船，划船的同学有32人。 【点睛】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。 38．33个 66个 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）. 39．132本 【分析】 17－15＝2（本），根据题意，每人多分2本，就多需要（12＋4）本笔记本，用（12＋4）除以2即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘15再加12，或用比赛中获奖的学生人数乘17再减去4即可求出买了笔记本总本数；据此解答。 【详解】（12＋4）÷（17－15） ＝16÷2 ＝8（人） 15×8＋12 ＝120＋12 ＝132（本） 答：王老师买了132本笔记本。 40．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副 【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）. 41．48人 【分析】分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。 【详解】2×12＝24（人） 24÷（12－8） ＝24÷4 ＝6（组） 6×8＝48（人） 答：参加劳动的学生有48人。 【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。 42．13个小朋友86个苹果和43个桔子 【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）. 苹果个数为13×7-5=86（个）. 桔子数为13×3+4=43（个）. 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 43．59个草莓，9个小朋友 【详解】设共有x个小朋友 (个) 44．7人 53元 【详解】解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）. 每个人要多出8-7＝1（元）. 因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是8×7-3＝53（元）. 答：共有7个人一起买，物价是53元. 45．80粒 【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）. 再加上这3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝8（人）. 这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒） 46．学生8人，苹果88个 【详解】为什么第一次多8个，第二次不多也不少了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1=8（人），苹果8×10+8=88（个）． 专家点评： 【点睛】盈亏问题，请注意体会差量分析的应用． 47．4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 48．280米 【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。 【详解】240×5＝1200（米） 300×2＝600（米） （1200＋600）÷（300－240） ＝1800÷60 ＝30（天） （30＋5）×240 ＝35×240 ＝8400（米） 8400÷30＝280（米/天） 答：每天修280米正好在规定时间完工。 【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。 49．10个同学；68张卡片 【分析】盈亏问题，第一次剩18张，第二次缺2张，当做“盈亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有10个同学；68张卡片。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，掌握每次的盈与亏是本题的关键。 50．租用一只小船要用24元。 【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为48×0.5＝24元。 【详解】12×1＝12（人） （12－2）÷（12－10） ＝10÷2 ＝5（只） （5－1）×12 ＝4×12 ＝48（人） 48×0.5＝24（元） 答：租用一只小船要用24元。 【点睛】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 51．7个；61颗 【分析】此题属于盈亏问题中“亏亏型”问题，（大亏－小亏）÷两次每人分配数的差，据此代入数据解答即可。 【详解】 答：有7个孩子；61颗糖。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，先分辨出是盈亏问题中的哪一类，根据公式套用即可。 52．8只 88条 【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼． 【详解】（条） 由盈亏问题公式得，有小猫：（只） 猫妈妈一共有鱼：（条） 答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼． 53．5只  28个 【详解】2×（5-3）+9=13（个） 4×（6-3）-10=2（个） （13+2）÷（6-3） =15÷3 =5（只） 4×3＋（5－1）×6＋10＝28（个） 答：猴子有5只，桃子有28个。 54．84粒 【详解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)． 55．540000元 【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关． 【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多． 甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人） 奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元） 答：这笔奖金一共有540000元． ☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多． 乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人） 奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元） 【点睛】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答． 56．10只花瓶；40朵花 【分析】盈亏问题，第一次缺少20朵，第二次缺少10朵，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有10只花瓶，40朵月季花。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，需要认真审题，从题目信息中正确判断出是哪种形式是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$