小升初典型应用题：鸡兔同笼问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：鸡兔同笼问题 1．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ 2．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 3．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 4．甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？ 5．秦老师有面值5元和10元的人民币共20张，已知两种人民币总共160元，5元和10元的人民币各多少张？ 6．一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 7．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？ 8．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？ 9．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？ 10．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 11．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？ 12．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 13．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 14．三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动．象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？ 15．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？ 16．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？ 17．大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？ 18．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 19．小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？ 20．有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿，其中鸭的数量是鸡的2倍多3只，请问三种动物各有多少只？ 21．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 22．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？ 23．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 24．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？ 25．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张? 26．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？ 27．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 28．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？ 29．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 30．小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 31．某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？ 32．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？ 33．贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？（用你喜欢的方法解决问题） 34．鸡比兔少18只，共有脚306只．鸡兔各有多少只？ 35．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 36．某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？ 37．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 38．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解） 39．乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 40．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 41．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 42．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？ 43．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？ 44．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？ 45．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？ 46．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 47．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？ 48．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球） 49．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．32.5千克 【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。 【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。 答：其中甲各农药用了32.5千克。 【点睛】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 3．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米 【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是  45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 4．甲中9发  乙中7发 【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用．可以用假设法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假设甲中了10发，则没中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（发），则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发，则没中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）． 5．12张 【详解】试题分析：假设全是面值10元的人民币，则应该是10×20=200元，这比已知的160元多出了200﹣160=40元，因为1张10元比1张5元的人民币多10﹣5=5元，由此即可得出面值是5元的人民币有40÷5=8张，由此即可解答问题． 解：根据题干分析可得：（10×20﹣160）÷（10﹣5） =40÷5 =8（张） 20﹣8=12（张） 答：5元的是8张，10元的是12张． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答． 6．4.5小时 【详解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式 "兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, "鸡"数="7-4.5" =2.5, 也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 7．1角：30个  5角：15个 【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚． 【详解】解：10.5元=105角 假设全是5角的，则1角的有： （45×5﹣105）÷（5﹣1） =120÷4 =30（个） 5角的有：45﹣30=15（个） 答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个． 8．前座：600个   后座：1400个 【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票． 【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张） 2000－600＝1400（张） 答：前座有600个座位，后座有1400个座位． 9．解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程： 2x+4x=60 6x=60 x=10 答：鸡兔各有10只． 【详解】设鸡兔各有x只，则鸡的腿数有2x条，兔的腿数有4x条，再利用等量关系：鸡兔共有腿60条．列出方程解决问题． 10．蛐蛐7只  蜘蛛5只 【详解】12×8＝96（条） 96-82＝14（条） 蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只） 蜘蛛：12－7＝5（只） 答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只． 11．20天 【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）． 解：假设演出30天，则休息了： （240×300-4200）÷（240+60） =3000÷300 =10（天） 则实际演出了：30-10=20（天） 答：这个剧团演出了20天． 12．大和尚25个，小和尚75个 【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。 【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥； 有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥； 一共少了（碗）粥； 所以大和尚有（个） 小和尚有（个） 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。 13．26千克 【详解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键在将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型．即：抓住转化后的“头”与“脚”． 14．飞行棋6副，象棋8副 【详解】假设只有飞行棋，那么一共有（名）同学参与活动，多出（名）同学，多一副象棋，就会少（名）同学，可知一共有（副）象棋，（副）飞行棋． 15．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支). 16．小船：7只  大船：5只 【详解】解：假设全是大船，则小船的只数为： （12×5﹣46）÷（5﹣3） =14÷2 =7（只） 大船有：12﹣7=5（只） 答：小船有7只，大船有5只． 17．大油瓶：20个  小油瓶：40个 【详解】60×4-100＝140（千克） 小油瓶：140÷（4-1÷2）＝40（个） 大油瓶：60-40＝20（个） 答：大油瓶20个，小油瓶40个． 18．鸡63只，兔37只 【分析】鸡兔同笼问题，假设法 【详解】设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只） 每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只）， 鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有 37+26=63（只）． 19．24枚 【分析】假设32枚都是1元的硬币，则共有32元．而现在一共有20元，多算了32﹣20=12（元）．如果用1枚5角的硬币换1枚1元的硬币，就要多1﹣0.5=0.5（元），那么看看这12元应该有几个0.5元来换，就有几个5角．列式为12÷0.5，计算即可． 【详解】5角=0.5元 所以5角的硬币有： （1×32﹣20）÷（1﹣0.5） =（32﹣20）÷0.5 =12÷0.5 =24（枚） 答：5角的硬币有24枚． 20．兔4只，鸡9只，鸭21只 【分析】鸡、鸭、兔三种动物中，鸡和鸭都只有2条腿，兔有4条腿，可以通过假设法将2条腿的动物先求出来，再进一步计算。 【详解】假设这34只动物全是兔子，则腿共有：34×4＝136（条） 136－76＝60（条） 那么鸡鸭共有60÷（4－2） ＝60÷2 ＝30（只） 鸡：（30－3）÷（1＋2） ＝27÷3 ＝9（只） 鸭：9×2＋3 ＝18＋3 ＝21（只） 兔子：34－9－21＝4（只） 答：兔有4只，鸡有9只，鸭有21只。 【点睛】已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均。 21．大气球30个，中气球10个，小气球15个 【详解】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 从公式可算出,大球个数是   (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 买中,小球钱数各是   (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球. 22．大汽车：5辆  小汽车租了：3辆 【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有： （7×8﹣47）÷（7﹣4） =9÷3 =3（辆） 大汽车有：8﹣3=5（辆） 答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆． 23．第一次得90分，第二次得80分 【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分. 法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了. 因此，第二次答错题数是(题). 第一次答错(题). 第一次得分(分). 第二次得分(分). 24．鸡有15只，兔有20只 【详解】试题分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4=140条腿，这样就比已知110条腿多了140﹣110=30条腿，已知每只兔比鸡多4﹣2条腿，由此即可求得鸡有30÷2=15只，由此即可解决问题． 解答：解：假设全是兔， 则鸡有：（35×4﹣110）÷（4﹣2）， =30÷2， =15（只）， 35﹣15=20（只）， 答：鸡有15只，兔有20只． 点评：此类问题也可以利用方程思想解答：设鸡有x只，则兔就有35﹣x只，根据腿的总条数列出方程为：2x+4（35﹣x）=110，解得x=15，则兔有：35﹣15=20（只）． 25．4分邮票30张，8分邮票70张 【详解】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30(张), 这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张). 解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560. 比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张). 26．5元：15张；2元：48张 【详解】假设全是2元的， 5元：（171－2×63）÷（5－2） ＝45÷3 ＝15（张）    2元：63－15＝48（张） 答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。 27．18发 【详解】假设全部打中． 脱靶：（20×10-168）÷（10+6） =32÷16 =2（发） 打中：20-2=18（发） 答：他一共打中了18发． 28．甲做对8道;乙做对6道. 【详解】略 29．7个 【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5×400＝2000元，而实际共得运费1615元，两者相差了：2000－1615＝385（元），是因为每打破一个花瓶就会少得运费：5＋50＝55（元），因此根据这两个差可以求出打破的花瓶的个数，列式为：385÷55＝7个，据此解答。 【详解】（400×5－1615）÷（5＋50） ＝（2000－1615）÷55 ＝385÷5 ＝7（个） 答：共损坏了7个玻璃仪器。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 30．兔：6只  鸡：10只 【分析】可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了．我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）．因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数． 【详解】方法一：假设全是兔 鸡：（4×16-44）÷（4-2）=10（只） 兔：16—10＝6（只） 方法二：假设全是鸡 兔:（44-2×16）÷（4-2）=6（只） 鸡:16-6＝10（只） 答：小梅家的兔有6只，鸡10只． 【点睛】解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔．因此这类问题也叫置换问题． 31．17道 【分析】假设全部做对，那么应该得到100分，比实际多了21分，而每把一道做错的题看做对的，多算了7分，可以求出做错了3道题，那么做对了17道题。 【详解】假设20道题全部做对； （道） 因此，做对的（道） 答：他做对了17道题。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了假设法，还可以采用方程法、方程组法进行求解。 32．个 【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。 【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分） 实际上少了（分） 投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分） 所以一共没投进（个） 投中了（个）球。 答：小立投中了4个球。 【点睛】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 33．10元的有6张，5元的有10张 【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×16＝80（元），因为一共是110元，少了110－80＝30（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有30÷（10－5）＝6（张）据此解答即可。 【详解】假设全部都是5元的。 （110－5×16）÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（张） 16－6＝10（张） 答：10元的有6张，5元的有10张。 【点睛】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样能得出结论。 34．鸡39只，兔57只． 【详解】鸡比兔少18只，那么再放入18只鸡，此时有脚306+18×2=342（只），鸡兔数量就相等．而一只鸡加一只兔共有2+4=6只脚．此时算一下342里有几个6，342÷6=57，即兔子有57只．那么鸡有57-18=39（只）． 答：鸡有39只，兔有57只． 35．大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 36．24间 【详解】如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）． 37．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 38．解：设兔有x只，则鸡有（26+x）只，则： 4x+（26+x）×2=274 4x+52+2x=274 6x=222 x=37 鸡有：26+37=63（只） 答：鸡有63只，兔有37只． 【详解】设兔有x只，则鸡有（26+x）只，根据鸡兔共有脚274只，列出方程：4x+（26+x）×2=274，解答求出兔的只数，进而求出鸡的只数． 39．3只 【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）．实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）． 【详解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只） 答：共打破3只花瓶． 40．5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 41．第一次90分，第二次80分 【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化 【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80． 42．13名 【详解】假设全是三等奖，共有：9500÷50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人） 1000÷50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人） 250÷50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）． 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13. 即：要使总人数为100，只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了． 所以，二等奖有13个人． 43．720吨 【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨． 利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）．由此可求出这批钢材有多少吨． 【详解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨） 答：这批钢材有720吨． 44．5天 【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）． 45．8道选择题，12道填空题，2道解答题 【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)． 46．106个 【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。 【详解】（51－3×3）÷（7×3－15） ＝42÷6 ＝7（次） 红球有15×7＋53 ＝105＋53 ＝158（个） 白球有7×7＋3 ＝49＋3 ＝52（个） 原来红球比白球多158－52＝106（个） 答：箱子里原有红球数比白球数多106个。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。 此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。 47．11张 【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）． 48．5个3分球，6个2分球 【详解】（3×11﹣27）÷（3﹣2） =（33﹣27）÷1 =6÷1 =6（个） 11﹣6=5（个） 答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球． 49．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元； 假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支 所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$