2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练——概率与统计

海宁市高级中学2024届高三数学四题建设·终极冲刺 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 4.第六章（计数原理）、第十章（概率） 班级 姓名________ 一、选择题 1．（必修2，P250，复习巩固1）掷两枚质地均匀的骰子，设＝“第一枚出现奇数点”，＝“第二枚出现偶数点”，则与的关系为 （ ） A．互斥 B．互为对立 C．互相独立 D．相等 二、填空题 2．（选择性必修3，P7，例6）电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．1个字节（8位）最多可以表示_______个不同的字符；计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用____个字节表示． 3．（选择性必修3，P11，练习2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有_____个． 4．（选择性必修3，P11，复习巩固3）如图，要让电路从处 到处只有一条支路接通，可有________条不同的路径． 5．（选择性必修3，P12，拓广探索11）在国庆长假期间，要从 7人中选若干人在7天假期值班 （每天只需1人值班），不出现 同一人连续值班2天，有______种可能的安排方法． 6．（选择性必修3，P12，拓广探索12）2160有_____个不同的正因数． 7．（选择性必修3，P23，练习3）现有1，3，7，13这4个数．从这4个数中任取2个相加，可以得到______个不相等的和；从这4个数中任取2个相减，可以得到______个不相等的差． 8．（选择性必修3，P26，复习巩固4）（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是______；（2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是______；（3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是______； （4）集合有个元素，集合有狀个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是______． 9．（选择性必修3，P26，复习巩固5）一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上． （1）如果要选其中的6本书放在书架上，那么有________种不同的放法? （2）如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有________种不同的放法? 10．（选择性必修3，P27，拓广探索17）如图，现要用5种不同的颜色 对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一 种颜色，共有______种不同的着色方法? 11．（选择性必修3，P27，拓广探索18）移动互联网给人们的沟通交流带 来了方便．某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加 “好友”单独 交流，又可供多个用户建立一个 “群”（“群里”的人彼此不一定是 “好 友”关系）共同交流．如果某人在平台上发了信息，他的 “好友”都可 以看到，但 “群”里的非 “好友”不能看到．现有一个10人的 “群”， 其中1人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个 “群”里与发信息这人是 “好友”关系的情况可能有_______种． 12．（选择性必修3，P31，练习5）在的展开式中，含的项的系数是________． 13．（选择性必修3，P37，复习巩固）（1）正十二边形的对角线的条数是________；（2）以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数是________；（3）平面内有条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有________个交点；（4）平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形；（5）已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二形式系数成等差数列，则________；（6）的展开式中的系数为________． 14．（必修2，P243，练习3）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的的人数如下表： 若从浙100名学生中随机抽一名学生， 求下列概率：_______，________， _____，_____，_____，_____________． 15．（必修2，P243，复习巩固4）判断下列说法是否正确（打√或×），若错误请举出反例． ①互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．( ) ②互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．( ) ③事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大．( ) ④事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．( ) 16．（必修2，P244，复习巩固8）从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率为_________． 17．（必修2，P244，综合应用11）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为_________；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为_________． 18．（必修2，P250，复习巩固2）假设，且与相互独立，则_______，__________． 19．（必修2，P263，复习巩固2）如图是一个古典概型的样本空间和事件与，其中,那么 （1）． （2）事件与互斥吗？事件与相互独立吗？ 20．（必修2，P264，综合应用6）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的．求这两个人在不同层离开电梯的概率为_____；这两个人在同一层离开电梯的概率为_____． 三、解答题 21．（选择性必修3，P17，练习3）学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次． （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ （2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况． 22．（选择性必修3，P27，综合应用12） （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数？ 23．（选择性必修3，P27，综合应用14）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会． （1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法? （2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法? 24．（选择性必修3，P35，综合应用7、9拓广探索10）求证下列式子： （1）的展开式中常数项是； （2）的展开式的中间一项是； （3）能被整除；（4）能被1000整除； （5） 25．（选择性必修3，P38，拓广探究9）在展开式中，含项的系数是多少？（你能用两种方法求吗？） 26．（必修2，P239，练习3）从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率： （1）这个数平方的个位数字为１；　　　　 （2）这个数的四次方的个位数字为１． 27．（必修2，P245，综合应用14）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9． 28．（必修2，P245，拓广探索17）某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%． （1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设“保修期内需要维修次”，＝0，1，2，3，请填写下表 事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？ （2）求下列事件的概率： ①“在1年内需要维修”；②“在1年内不需要维修”；③“在1年内维修不超过1次”． 29．（必修2，P264，综合应用5）一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率； （3）如果是4个红球，个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为 ，那么是多少? 30．（必修2，P264，拓广探索8）某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0．6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用表示答对题目，用表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么 （1）在右侧的树状图中填写样本点，并写出样本空间； （2）求李明第二次答题通过面试的概率； （3）求李明最终通过面试的概率． 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 4.第七章：随机变量与分布列 班级 姓名 一、填空题 1．（选择性必修3，P52，复习巩固3）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0．6，乙命中目标的概率为0．5． 已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率为___________． 2．（选择性必修3，P74，例2）是一块高尔顿板的示意图． 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小 木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一 块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰 到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的 格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用 表示小球最后落入格子的号码，求的期望为________． 二、解答题 3．（选择性必修3，P52，练习2）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件． （1）求这件产品是合格品的概率；  （2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率． 4．（选择性必修3，P53，综合应用7）一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第1件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率． 5．（选择性必修3，P53，综合应用8）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因， 且这三种基因型的比为1∶2∶1．如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大? 6．（选择性必修3，P61，综合应用5）老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率． 7．（选择性必修3，P71，综合应用6）有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0．8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0．5，猜对得奖金20元．规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语? 8．（选择性必修3，P75，例3）甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0．6，乙获胜的概率为0．4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 9．（选择性必修3，P81，复习巩固3）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次．求下列事件的概率． （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置． 10．（选择性必修3，P91，复习巩固6）已知每门大炮击中目标的概率都是0．3，现在门大炮同时对某一目标各射击一次． （1）当＝10时，求恰好击中目标3次的概率 （精确到0．001）； （2）如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要多少门大炮？ 11．（选择性必修3，P91，综合应用7）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率． 12．（选择性必修3，P91，拓广探索10）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．求次传球后球在甲手中的概率． 13．（选择性必修3，P91，拓广探索11）某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占5%， 如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．按照这种化验方法能减少化验次数吗？ 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 4.第八章（成对数据的统计分析）、第九章（统计） 班级 姓名 一、选择题 1．（选择性必修三P138，复习巩固1）变量与的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量与之间 （ ） A．很可能存在负相关 B．一定存在正相关 C．很可能存在正相关 D．一定不存在负相关 2．（选择性必修三P138，复习巩固2）根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，模型误差（ ） A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．不满足一元线性回归模型的的假设 C．不满足一元线性回归模型的假设 D．不满足一元线性回归模型和的假设 3．（选择性必修三P138，复习巩固3）根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为 （ ） A．变量与不独立 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0．05 C．变量与独立 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0．05 4．（必修2，P222，复习巩固1）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是 （ ） A．总体 B．个体 C． 样本 D．样本量 5．（必修2，P222，复习巩固2）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 （ ） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2．4 D．中位数为3，方差为2．8 6．（必修2，P222，复习巩固3）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（ ） A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 二、填空题 7．（选择性必修三P112，思考）观察图四幅残差图，你认为残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的图是_________ ． 8．(选择性必修三P103，习题8．1巩固1)在以下４幅散点图中，推断图_________中的和之间存在相关关系?图_________正相关，图_________负相关？图_________所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？图_________所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系？ 9．（选择性必修三P120，习题8．2第1题）如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则________． 8．（必修二P204，探究）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；请在下图的后两种分布形态中，分别标注出平均数和中位数． （ 平均数、中位数 ） （ ） （ ） （ ） （ ） 10．（必修二P213，练习2）数据的均值为，方差为，数据的均值为，方差为，为常数，如果，则=______;=________． 11．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．则总的样本平均数为=______________________________; 总的样本方差为______________________________． 12．(必修二P223，综合应用9)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量 （单位：kg），结果如下： 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的 苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求 （在100天中，大约有80天可以满足顾客的 需求）．请问每天应该进____________千克苹果？ 三、解答题 13．（选择性必修三P103，练习4）由残差的计算公式可知，尝试计算理论上残差的总和． 14．（选择性必修三P103，练习5）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计． 15．（选择性必修三P101，8．1．2例1）在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪 含量的简单随机样本数据，如表所示．表中每个编号下的年龄（记为）和脂肪含量（记为，）数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据．根据表中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度． （参考数据：，，，，） 16．（选择性必修三P135，习题8．3）为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表: （1）请画出列联表的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是性别与身高有关联，请解释它们之间如何互相影响． （2）本题中的身高变量是数值型变量还是分类变量？为什么？ （3）从本题的高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表： 依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？得到的结论与（1）中的一致吗？如果不一致，你认为原因是什么？ 17．（选择性必修三P136，拓广探索）对下列列联表中的数据，依据的独立性检验，，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关．如果表中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因． 18．（必修二P184，练习3）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170．2cm和160．8cm． （1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高． （2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理? 19．（必修二P214，练习5）某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值 （单位：ｃｍ），计算得男生样本的均值为173．5，方差为17，女生样本的均值为163．83，方差为30．03． （1）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？ （2）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为 总体均值和方差的估计合适吗？为什么？ 20．（必修二P215，综合应用9）在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你， “我们公司的收入水平很高” “去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪． （１）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？ （２）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？ （３）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的第一四分位数为4．5万，第三四分位数为9．5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？ （４）根据 （３）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 第六章（计数原理）、第十章（概率） 班级 姓名________ 一、选择题 1．（必修2，P250，复习巩固1）掷两枚质地均匀的骰子，设＝“第一枚出现奇数点”，＝“第二枚出现偶数点”，则与的关系为 （ ） A．互斥 B．互为对立 C．互相独立 D．相等 【详解】掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；，，，， 因为，所以与独立，故选项C正确；事件与不相等，故选项D错误.故选：C. 二、填空题 2．（选择性必修3，P7，例6）电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．1个字节（8位）最多可以表示_______个不同的字符；计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用____个字节表示． 【详解】（1）用图6.1-3表示1个字节． 图6.1-3 1个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是． （2）由（1）知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符．前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是 ．这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763．因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示． 3．（选择性必修3，P11，练习2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有_____个． 【详解】45 4．（选择性必修3，P11，复习巩固3）如图，要让电路从处 到处只有一条支路接通，可有________条不同的路径． 【详解】8 5．（选择性必修3，P12，拓广探索11）在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班 （每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有______种可能的安排方法． 【详解】第一天，每个人均可选，有7种选法；从第二天至第七天，选出的人只需与前一天不同即可，均有6种选法；所以符合题意的安排方法共有种. 6．（选择性必修3，P12，拓广探索12）2160有_____个不同的正因数． 【详解】由题意，，则2160的正因数， 因为可取0，1，2，3，4；可取0，1；可取0，1，2，3；所以2160有个不同的正因数. 7．（选择性必修3，P23，练习3）现有1，3，7，13这4个数．从这4个数中任取2个相加，可以得到______个不相等的和；从这4个数中任取2个相减，可以得到______个不相等的差． 【详解】（1）从这4个数中任取2个相加有：，共有6个不相等的和； （2）从这4个数中任取2个相减有： ，可以得到有10个不相等的差． 8．（选择性必修3，P26，复习巩固4）（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是______；（2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是______；（3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是______； （4）集合有个元素，集合有狀个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是______． 【详解】（1）5人中确定3人去参观，由组合的定义知，共有种. （2）从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，由排列定义知，共有种. （3） 每一个工人都有3种选择方法，故5名工人不同方法的种数有种. （4）从集合A的m个元素取1个元素，有m种，从集合B的n个元素取1个元素，有n种，根据分步计数原理，可知两个集合中各取1个元素，一共有种． 故答案为：10；60；； 9．（选择性必修3，P26，复习巩固5）一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上． （1）如果要选其中的6本书放在书架上，那么有________种不同的放法? （2）如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有________种不同的放法? 【详解】（1）根据题意，共有本书，所以从中选出6本放在书架上， 共有种选法； （2）根据题意，将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开， 则数学书有种放法，物理书有种放法，化学书有种放法， 3种书共有种排法，共有种放法． 10．（选择性必修3，P27，拓广探索17）如图，现要用5种不同的颜色 对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一 种颜色，共有______种不同的着色方法? 【详解】先排I，II，III共有种，IV有种 不同的着色方法数有种． 11．（选择性必修3，P27，拓广探索18）移动互联网给人们的沟通交流带 来了方便．某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加 “好友”单独 交流，又可供多个用户建立一个 “群”（“群里”的人彼此不一定是 “好 友”关系）共同交流．如果某人在平台上发了信息，他的 “好友”都可 以看到，但 “群”里的非 “好友”不能看到．现有一个10人的 “群”， 其中1人在平台上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个 “群”里与发信息这人是 “好友”关系的情况可能有_______种． 【详解】由题意可知：人中有人与发信息的人是好友，人与发信息的人不是好友， 所以关系的情况可能种数为：种，故“好友”关系的情况可能有种. 12．（选择性必修3，P31，练习5）在的展开式中，含的项的系数是________． 【详解】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个，1个常数,所以含的项为.所以展开式中，含的项的系数是-15. 13．（选择性必修3，P37，复习巩固）（1）正十二边形的对角线的条数是________；（2）以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数是________；（3）平面内有条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有________个交点；（4）平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成________个平行四边形；（5）已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二形式系数成等差数列，则________；（6）的展开式中的系数为________． 【详解】（1）54；（2）58；（3）个交点；（4）；（5）展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为，，， ； 化简得，即：，解得或23． （6）设其展开式的通项公式为，令，得的的通项公式为，再，得，的展开式中，的系数为．即的展开式中，的系数为30． 14．（必修2，P243，练习3）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的的人数如下表： 若从浙100名学生中随机抽一名学生， 求下列概率：_______，________， _____，_____，_____，_____________． 【详解】； ；；；；； 15．（必修2，P243，复习巩固4）判断下列说法是否正确（打√或×），若错误请举出反例． ①互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．( ) ②互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．( ) ③事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大．( ) ④事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．( ) 【详解】（1）错误；（2）正确；（3）错误：（4）错误. 设某试验的样本空间为. （1）中反例，取，则A,B互斥但不对立. （2）由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确 （3）中反例，取,则. （4）中反例，取,则, 16．（必修2，P244，复习巩固8）从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率为_________． 【详解】该试验的样本空间可表示为： ， 共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有，共3个，故所求概率. 17．（必修2，P244，综合应用11）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为_________；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为_________． 【详解】用1，2表示能打开门的钥匙，用3，4表示不能打开门的钥匙事件“第二次才打开门”包含的样本点有，共4个若把不能开门的钥匙扔掉，则该试验的样本空间可表示为 ，共有12个样本点，所以此时的概率； 若试过的钥匙又混进去，则样本空间可表示为 18．（必修2，P250，复习巩固2）假设，且与相互独立，则_______，__________． 【详解】解：（1）∵，，且与相互独立， ∴； （2）， 故答案为：0.56；0.94． 19．（必修2，P263，复习巩固2）如图是一个古典概型的样本空间和事件与，其中,那么 （1）． （2）事件与互斥吗？事件与相互独立吗？ 20．（必修2，P264，综合应用6）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的．求这两个人在不同层离开电梯的概率为_____；这两个人在同一层离开电梯的概率为_____． 三、解答题 21．（选择性必修3，P17，练习3）学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次． （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ （2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况． 【详解】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种； （2）若进行3场比赛，出场顺序有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”共6种；若进行4场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲，甲丙乙甲，乙甲丙乙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙乙甲丙” 共6种；若进行5场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙” 共6种；则甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序有18种. 22．（选择性必修3，P27，综合应用12） （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数？ 【详解】（1）从0，2，4，6中任取3个数字有种，从1，3，5中任取2个数字有种， 五个数全排列有种，其中首位是零的有种， 所以一共可组成个没有重复数字的五位数； （2）若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6， 所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成个没有重复数字，并且比5000000大的正整数. 23．（选择性必修3，P27，综合应用14）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会． （1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法? （2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法? 【详解】（1）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会， 去1人时，有种去法；去2人时，有种去法； 去3人时，有种去法；去4人时，有种去法； 去5人时，有种去法；去6人时，有种去法； 根据分类计数原理得：共有种去法； （2）当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人， 则有种去法；当甲和乙两位同学都不去，则有种去法；根据分类计数原理得：共有种去法； 24．（选择性必修3，P35，综合应用7、9拓广探索10）求证下列式子： （1）的展开式中常数项是； （2）的展开式的中间一项是； （3）能被整除；（4）能被1000整除； （5） 【详解】（1）展开式的通项为， 令，所以常数项为， 又 ， 所以的展开式中常数项是，故得证.； （2）展开式的通项为， 中间项对应的，所以中间项为， 又 ， 所以的展开式中间一项是，故得证. （3）， 上式中的每一项都可以被整除，故能被整除； （4） ， 上式中的每一项都可以被整除，故能被1000整除. （5）—左边= =1=右边.即证. 25．（选择性必修3，P38，拓广探究9）在展开式中，含项的系数是多少？（你能用两种方法求吗？） 【详解】因为展开式的第为. 所以中含项的系数是、中含项的系数是,…,中含项的系数是.所以的展开式中含项的系数为. 所以含项的系数是. 26．（必修2，P239，练习3）从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率： （1）这个数平方的个位数字为１；　　　　 （2）这个数的四次方的个位数字为１． 【详解】解：从0~9这10个教中随机选样一个款，共有10种可能，其样本空间可表示为. （1）若一个数平方的个位数字为1，则该数为1或9，共2个，故其概率为； （2）若一个数四次方的个位数字为1，则该数平方的个位数为1或9，所以该数为1，3，7，9，共4个，故其概率 27．（必修2，P245，综合应用14）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9． 【详解】解：该试验的样本空间表示为，共有（个）样本点. （1）事件“没有出现6点”包含的样本点满足，共有125个，所以其概率为； （2）事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为； （3）事件“三个点数之和为9”包含的样本点有25个，故其概率为. 28．（必修2，P245，拓广探索17）某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%． （1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设“保修期内需要维修次”，＝0，1，2，3，请填写下表 事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？ （2）求下列事件的概率： ①“在1年内需要维修”；②“在1年内不需要维修”；③“在1年内维修不超过1次”． 【详解】解：（1）因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4% 所以， 事件 概率 0.75 0.15 0.06 0.04 事件满足两两互斥，不满足等可能性. （2）①； ②； ③. 29．（必修2，P264，综合应用5）一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率； （3）如果是4个红球，个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为 ，那么是多少? 30．（必修2，P264，拓广探索8）某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0．6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用表示答对题目，用表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么 （1）在右侧的树状图中填写样本点，并写出样本空间； （2）求李明第二次答题通过面试的概率； （3）求李明最终通过面试的概率． 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 第七章：随机变量与分布列 班级 姓名 一、填空题 1．（选择性必修3，P52，复习巩固3）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0．6，乙命中目标的概率为0．5． 已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率为___________． 【详解】由题意可得，目标至少被命中1次的概率为 ， 又因为甲命中目标的概率为， 所以目标至少被命中1次，甲命中目标的概率. 2．（选择性必修3，P74，例2）是一块高尔顿板的示意图． 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小 木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一 块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰 到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的 格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用 表示小球最后落入格子的号码，求的期望为________． 解：设“向右下落”，则“向左下落”，且.因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以，故 二、解答题 3．（选择性必修3，P52，练习2）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件． （1）求这件产品是合格品的概率；  （2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率． 【详解】（1）求这件产品是合格品的概率为 （2）设{取到的是合格品}，{产品来自第批}， 则， 则， 根据公式得： 4．（选择性必修3，P53，综合应用7）一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第1件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率． 【详解】抽检第1件产品不合格的概率为， 抽检的第1件产品合格，第2件产品不合格的概率为， 所以这批产品被拒绝的概率为. 5．（选择性必修3，P53，综合应用8）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因， 且这三种基因型的比为1∶2∶1．如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大? 【详解】记事件子三代中基因型为，记事件选择的是、，记事件选择的是、，记事件选择的是、， 则，，. 在子二代中任取颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论： ①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为. 综上所述， . 因此，子三代中基因型为的概率是 6．（选择性必修3，P61，综合应用5）老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率． 【详解】(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它可能的取值为0、1、2、3，且X服从超几何分布，分布列如下： X 0 1 2 3 P 即 X 0 1 2 3 P (2)该同学能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝≈0.667. 7．（选择性必修3，P71，综合应用6）有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0．8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0．5，猜对得奖金20元．规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语? 【详解】解：如果他先猜谜A，那么他将有的概率得0元，有概率得10元， 有概率得30元，此时，他的奖金期望是； 如果他先猜谜B，那么他的奖金期望是． 因为，所以他最好先猜谜A， 8．（选择性必修3，P75，例3）甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0．6，乙获胜的概率为0．4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 解法1：采用3局2―制，甲最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲､乙各胜一局且第3局甲胜.因为每局比赛的结果是独立的，甲最终获胜的概率为 . 类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3∶0，3∶1或3∶2.因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 . 解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则.甲最终获胜的概率为 . 采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则.甲最终获胜的概率为 . 因，所以5局3胜制对甲有利.实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利. 9．（选择性必修3，P81，复习巩固3）如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次．求下列事件的概率． （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置． 【详解】设质点向右移动的次数为，又质点每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位， 共移动6次，且每次移动是相互独立，则. （1）质点回到原点，则，，所以质点回到原点的概率是； （2）当质点位于4的位置时，则，，所以质点位于4的位置的概率是. 10．（选择性必修3，P91，复习巩固6）已知每门大炮击中目标的概率都是0．3，现在门大炮同时对某一目标各射击一次． （1）当＝10时，求恰好击中目标3次的概率 （精确到0．001）； （2）如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要多少门大炮？ 【详解】（1）门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为，则，故恰好击中目标3次的概率为. （2）由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次，击中次的概率为， 则至少击中一次的概率为，则，即， 解得，因为，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要门大炮. 11．（选择性必修3，P91，综合应用7）长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率． 【详解】设该校总人数为1000人，则近视的有人，每天玩手机超过1h的人数有200人，其中近视的有100人，因此每天玩手机不超过1h的学生有1000－200＝800人中，近视的有400－100＝300人， 任取1名学生，近视的概率为． 12．（选择性必修3，P91，拓广探索10）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．求次传球后球在甲手中的概率． 【详解】记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”， 设次传球后球再甲手中的概率为， 则有， 所以 ， 即， 所以，且， 所以数列表示以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以. 即n次传球后球在甲手中的概率是． 13．（选择性必修3，P91，拓广探索11）某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占5%， 如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．按照这种化验方法能减少化验次数吗？ 【详解】按照此种方法，需要化验两轮，第一轮化验次数为， 携带病毒的人占5%，因此携带病毒的人有（人），第二轮最多有500组需要化验，最多化验次数为， 因此这种方法最多化验次数为，化验次数减少． 2024届高三数学二轮复习教材拾贝与冷点补漏专项小练 第八章（成对数据的统计分析）、第九章（统计） 班级 姓名 一、选择题 1．（选择性必修三P138，复习巩固1）变量与的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量与之间 （ ） A．很可能存在负相关 B．一定存在正相关 C．很可能存在正相关 D．一定不存在负相关 【详解】由散点图知，以后的函数值，随着x的变大而变大，所以呈正相关性； 而的函数值增加缓慢，或者数据不足以说明一定是增加的， 故x与y的关系是很可能存在正相关. 故选：C 2．（选择性必修三P138，复习巩固2）根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，模型误差（ ） A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．不满足一元线性回归模型的的假设 C．不满足一元线性回归模型的假设 D．不满足一元线性回归模型和的假设 【详解】解：用一元线性回归模型得到经验回归模型，根据对应的残差图，残差的均值可能成立，但明显残差的轴上方的数据更分散，不满足一元线性回归模型，正确的只有C.故选：C. 3．（选择性必修三P138，复习巩固3）根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为 （ ） A．变量与不独立 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0．05 C．变量与独立 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0．05 【详解】解：因为，所以变量x与y独立， 又，所以这个结论犯错误的概率不超过0.1，故选：C. 4．（必修2，P222，复习巩固1）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是 （ ） A．总体 B．个体 C． 样本 D．样本量 【详解】C 5．（必修2，P222，复习巩固2）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 （ ） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2．4 D．中位数为3，方差为2．8 【详解】C 6．（必修2，P222，复习巩固3）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是 （ ） A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 【详解】B 二、填空题 7．（选择性必修三P112，思考）观察图四幅残差图，你认为残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的图是_________ ． 【详解】4 8．(选择性必修三P103，习题8．1巩固1)在以下４幅散点图中，推断图_________中的和之间存在相关关系?图_________正相关，图_________负相关？图_________所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？图_________所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系？ 【详解】（1）由（1）的散点图可以看到，两个变量确定的散点没有落在了一条直线或者曲线附近，是杂乱无章的，所以可以判定两个变量之间不存在相关关系； （2）由（2）的散点图可以看到，两个变量确定的散点几乎落在了一条直线附近，所以可以判定两个变量之间存在相关关系，图像呈现左下右上趋势，说明两个变量呈正线性相关关系； （3）由（3）的散点图可以看到，两个变量确定的散点几乎落在了一条直线附近，所以可以判定两个变量之间存在线性相关关系，图像呈现左上右下趋势，说明两个变量呈负线性相关关系； （4）由（4）的散点图可以看到，两个变量确定的散点几乎落在了一条曲线附近，所以可以判定两个变量之间存在相关关系，而且是非线性相关关系； 综上，图（2）（3）（4）中的y和x之间存在相关关系；其中图（2）（4）中的y和x之间呈现正相关关系；图（2）（3）中的y和x之间呈现线性相关关系；其中图（4）中的y和x之间呈现非线性相关关系； 9．（选择性必修三P120，习题8．2第1题）如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则________． 【详解】1 8．（必修二P204，探究）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多；请在下图的后两种分布形态中，分别标注出平均数和中位数． （ 平均数、中位数 ） （ 中位数 ） （平均数 ） （ 平均数 ） （ 中位数 ） 10．（必修二P213，练习2）数据的均值为，方差为，数据的均值为，方差为，为常数，如果，则=______;=________． 【详解】 11．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．则总的样本平均数为=______________________________; 总的样本方差为______________________________． 12．(必修二P223，综合应用9)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量 （单位：kg），结果如下： 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的 苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求 （在100天中，大约有80天可以满足顾客的 需求）．请问每天应该进____________千克苹果？ 三、解答题 13．（选择性必修三P113，练习4）由残差的计算公式可知，尝试计算理论上残差的总和． 14．（选择性必修三P113，练习5）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计． 15．（选择性必修三P101，8．1．2例1）在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪 含量的简单随机样本数据，如表所示．表中每个编号下的年龄（记为）和脂肪含量（记为，）数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据．根据表中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度． （参考数据：，，，，） 16．（选择性必修三P135，习题8．3）为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表: （1）请画出列联表的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是性别与身高有关联，请解释它们之间如何互相影响． （2）本题中的身高变量是数值型变量还是分类变量？为什么？ （3）从本题的高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表： 依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？得到的结论与（1）中的一致吗？如果不一致，你认为原因是什么？ 【详解】解：等高堆积条形图如图所示， 女学生身高低于，不低于的频率分别为，， 男学生身高低于，不低于的频率分别为， 通过比较发现，如果从女生、男生中各随机选取一名学生，女生中身高低于的概率大于男生中身高低于的概率，故高三年级学生的性别和身高有关联，又， 故女生中身高低于的频率是男生中身高低于的频率的3倍以上，所以女生身高更容易低于 （2）分类变量。因为身高变量只有两个不同的取值，用于区分两类不同的身高现象。 （3） 17．（选择性必修三P136，拓广探索）对下列列联表中的数据，依据的独立性检验，，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关．如果表中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因． 【详解】数据扩大倍的列联表为： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 乙校 合计 假设学校与数学成绩无关， 由列联表数据得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断假设不成立，即认为学校与数学成绩有关， 又因为甲校成绩优秀和不优秀的概率分别为，， 乙校成绩优秀和不优秀的概率分别为，， 又因为，所以，从甲校、乙校各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大. 所以，结论不一样，不一样的原因在于样本容量， 当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高. 18．（必修二P184，练习3）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170．2cm和160．8cm． （1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高． （2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理? 【详解】（1）抽取男生人数为，抽取女生人数为. 高二年级全体学生的平均身高估计为（cm）. （2）仍按（1）方式进行估计，即（cm）. 19．（必修二P214，练习5）某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值 （单位：ｃｍ），计算得男生样本的均值为173．5，方差为17，女生样本的均值为163．83，方差为30．03． （1）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？ （2）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为 总体均值和方差的估计合适吗？为什么？ 20．（必修二P215，综合应用9）在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你， “我们公司的收入水平很高” “去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪． （１）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？ （２）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？ （３）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的第一四分位数为4．5万，第三四分位数为9．5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？ （４）根据 （３）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多 学科网（北京）股份有限公司 $$