2024年河南省方城县中招二模考试数学试题

2024年中招模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 8. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 9. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D. 设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（    ） ①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若某函数图象经过点，且函数值随着自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______. 13. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______． 14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是________（结果保留） 15. 如图，在中，，点为斜边的中点，点为边上的一动点，沿着所在直线折叠，得到，当垂直于的直角边时，的长度为______． 三、解答题（本题共8题，满分75分） 16. （1）化简：． （2）解不等式组． 17. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 18. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 19. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 20. 如图，将矩形（）沿对角线翻折，C的对应点为点，以矩形的顶点A为圆心、r为半径画圆，与相切于点E，延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 在“综合实践”活动课上，老师以“如何把实心球掷得更远？”为主题展开数学探究，下面是小林同学的探究过程，请帮助解决以下问题： （1）小林第一次练习投掷实心球时，在点处将球（看成点）抛出，其运动路线是抛物线，示意图如图1所示．当球运动到距的水平距离为时，达到最大高度为． ①求抛物线的解析式； ②求投掷距离． （2）根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图2）架起距离地面高为的横线．球从点处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． ①请求出小林此次投掷实心球的最大高度； ②结合小林两次投球的最大高度的变化量，及“如何把实心球掷得更远？”请给小林提出一条合理的训练建议． 23. 在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，为锐角，且． （1）如图1，过点C作于点H，求的长． （2）如图2，P是边上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，当点落在射线上时，求的长． （3）P是边上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 2024年中招模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或5 三、解答题（本题共8题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），M（2，2） （2），在 （3）4≤ m ≤8 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵与相切于点E， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）①；②建议小林投掷实心球时应该尽量提高掷出点的高度（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）3或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $