期末复习：第6章 图形的相似（1）学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

泾河镇中心初中九年级数学学案 主备人 期末复习：第6章 图形的相似（1） 班级 学号 姓名 等第 学习 目标 1. 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； 2. 认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理. 学习 重点 能灵活运用相似三角形的判定方法证明，掌握基本图形及结论． 学习 难点 能灵活运用相似三角形的判定方法证明，掌握基本图形及结论． 课前 预习 1.四条线段a、b、c、d如果有 ,那么我们就称a、b、c、d四条线段成比例. 2.如果线段a、b、c具有 ，那么我们称线段b是线段a和c的比例中项. 3.点C是线段AB上一点（AC＞BC），如果有 ，那么点C是线段AB的黄金分割点. 4.如图，△ABC中，DE∥BC交直线AB、AC于点D、E，则 ∽ . 5.如图，△ABC和△A′B′C′中，若有 ，则△ABC∽△A′B′C′；理由是： . 例题 学习 例1.（1）下列各组长度的线段（单位：厘米）中能成比例线段的是（　　） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，9，18，6 D．1，2，3，4 （2）已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. （3）已知，且2x+3y-z=18，则x= . （4）采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连结DA，在DA上取DE=DB，在AB上截取AC=AE，点C是线段AB的黄金分割点.若BD=2，则BC的长为（ ） A. B.6-2 C.-1 D.2-2 （5）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么 ∽ . （6）如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△ADE∽△ABC的相似比为 . （7）已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高． （1）图中有 对相似三角形；请用符号把它们表示出来： . （2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ （3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长． 例2．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=. （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？ （2）连接DN，判断△DMN的形状，图中有与它相似的三角形吗？为什么？ 例3．如图，已知，点B、D、E在同一直线上，，试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC. 拓展 延伸 在△ABC中，已知D是边BC的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F. （1）如图①，当EF∥BC时，求证：=1； （2）如图②，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1.如图，△ADE∽△ACB，则DE:BC=_____. 2.如图，D是△ABC边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ） A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC 3.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，EF∥BC，分别交AB、AC、AD于E、F、O，试说明:OE=OF. 学科网（北京）股份有限公司 $$