期末复习：第5章 二次函数（2）学案-2023-2024学年苏科版数学九年级下册

泾河镇中心初中九年级数学学案 主备人 期末复习：第5章 二次函数（2） 学习 目标 1.会根据实际问题背景建立二次函数关系式，并运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值； 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 学习 重点 根据实际问题背景建立二次函数关系式，并运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值. 学习 难点 根据实际问题背景建立二次函数关系式，并运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值. 课前 预习 1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式： . 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方可得 ， （1）当a＞0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x= 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； （2） 当a＜0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x= 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 例题 学习 例1.（1）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 （2）如图，正方形ABCD中，AB=12, AE =AB，点P在BC上运动 （不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 . 例2.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 例3.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由. 例4.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 效果 检测 班级 学号 姓名 等第 1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ． 2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3.如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. （1）设矩形的一边为x（m）面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 4.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+的一部分，根据关系式回答： （1）该同学的出手最大高度是多少？ （2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$