11.1.1三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.1三角形的边   三角形 图形 定义 由不在同一条直线上的三条线段__________所组成的图形． 边 组成三角形的三条线段叫三角形的边，如________，________，________． 顶点 如图，三角形的顶点为点A，B，C，三角形ABC记作________． 内角 三角形________两边组成的角叫三角形的内角，如∠A，∠B，∠C. 首尾顺次 AB AC BC △ABC 相邻   三角形 图形 分类 按角分 ________三角形，________三角形，________三角形． 按边分 三边都不相等的三角形，________三角形(包含等边三角形)． 锐角 直角 钝角 等腰 知识点1　三角形的有关概念 【例1】(人教教材母题改编)如图，图中有______个三角形，分别为______________________________________， △ABC的三条边分别为______________， △ABC的三个内角分别为_____________________． 5 △ABC，△ABE，△CBD，△CDE，△BCE AC，AB，BC ∠A，∠ABC，∠ACB 【变式1】如图，AD＝BD＝BC，图中有____个等腰三角形，分别是_______________________， △ABD的三个内角分别是________________________． 3 △ABD，△BCD，△ABC ∠A，∠ABD，∠ADB 知识点2 三角形的三边关系 由“两点之间，线段最短”可得：AB＋AC＞BC① 同理：AB＋BC________AC，BC＋AC________AB② 由不等式①②移项得：AB________BC－AC，BC________AC－AB，AC________AB－BC. 结论：三角形的两边之和________第三边，三角形的两边之差________第三边． >  >  >  >  >  大于 小于 【例2】下列长度的三条线段不能构成三角形的是(　　) A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20 【变式2】下列长度的三条线段能组成一个三角形的是(　　) A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 B A 【例3】若三角形的三边长分别为3，7，x，则第三边的取值范围为______________． 【变式3】若三角形的三边长分别为2 cm, 6 cm，且第三边为奇数，则第三边的长度为________． 4<x<10 5或7 知识点3 等腰三角形的周长计算(分类讨论) 【例4】(1)已知等腰三角形的两边长分别为8和3，则它的周长为_____； (2)已知等腰三角形的两长边分别为8和5，则它的周长为_________. 【变式4】(1)已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为_____； (2)一个等腰三角形的周长为18 cm，且它的一边长为8 cm，则它另两边长分别为_________________________． 19 21或18 15 5 cm，5 cm或2 cm，8 cm 【例5】(人教教材母题)用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得x＋2x＋2x＝18， 解得x＝3.6. ∴2x＝2×3.6＝7.2. ∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 【例5】(人教教材母题)用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(2)如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 根据题意，得4＋2x＝18. 解得x＝7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 2×4＋x＝18. 解得x＝10. ∵4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边， ∴不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．能围成一个底边为4 cm，腰长为7 cm的等腰三角形． 【变式5】用一条长为21 cm 的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的3倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为3x cm， 根据题意，得x＋3x＋3x＝21， 解得x＝3. ∴3x＝9. ∴底边长为3 cm，腰长为9 cm. 【变式5】用一条长为21 cm 的细绳围成一个等腰三角形． (2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由． 解：(2)若5 cm为底时，腰长为×(21－5)＝8 cm， ∴三角形的三边分别为5 cm、8 cm、8 cm，能围成三角形． 若5 cm为腰时，底边＝21－5×2＝11， ∴三角形的三边长分别为5 cm、5 cm、11 cm. ∵5＋5＝10＜11， ∴不能围成三角形． 综上所述，能围成一个底边是5 cm，腰长是8 cm的等腰三角形． 课堂总结： 1．判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边． 2．求三角形的一边x的取值范围：|另两边之差|<x<另两边之和． 3．当等腰三角形的腰和底不明确时，需要分类讨论，并检验结果是否符合三角形的三边关系． 1．在下列长度的四根木棒中，能与5 cm、9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．14 cm 2．(方程思想)等腰三角形的周长为24，若其中两边的差为6，则它的腰长为________． C 10 3．(中考热点·分类讨论)已知在△ABC中，AB＝6，且BC＝2a＋2，AC＝20. (1)求a的取值范围； 解：(1)根据题意，得2a＋2＜26，2a＋2＞14， 解得6＜a＜12. ∴a的取值范围为6＜a＜12. 3．(中考热点·分类讨论)已知在△ABC中，AB＝6，且BC＝2a＋2，AC＝20. (2)若△ABC为等腰三角形，求a的值． 解：(2)∵△ABC为等腰三角形， ∴2a＋2＝6或2a＋2＝20. 则a＝2或a＝9. ∵6＜a＜12， ∴a＝9. 课后强化 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4　 B．2，2，7 C．4，5，7　 D．3，3，6 2．小朵同学现在有两根长度分别为6 cm，10 cm的木棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她想用三根木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是(　　) A．2 cm　 B．4 cm C．8 cm　 D．18 cm C C 3．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．6 4．在△ABC中，AB＝2，BC＝2，AC的长不可能的是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 C D 5．已知三角形的三边长分别为2，x，10，则x的取值范围是____________． 6．三角形按边分类可分为(　　) A．不等边三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D．不等边三角形、等腰三角形 8＜x＜12 D 7．填空： (1)已知一个等腰三角形有一边的长为5，一边长为6，则其周长为_________； (2)一个等腰三角形一边的长等于4，一边长等于9，则它的周长为_______． 16或17 22 8．一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，求其他两边的长． 解：①底边长为6 cm，则腰长为(20－6)÷2＝7，所以另两边的长为7 cm，7 cm， 能构成三角形； ②腰长为6 cm，则底边长为20－6×2＝8，底边长为8 cm，另一个腰长为6 cm， 能构成三角形． 因此另两边长为8 cm，6 cm或7 cm，7 cm． 答：这个等腰三角形的其他两边的长为8 cm，6 cm或7 cm，7 cm． 9．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a－4|＋(b－1)2＝0，则c的值为______． 4 10．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长． 解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7， ∴第三边BC的取值范围是4＜BC＜10． ∴符合条件的偶数是6或8． ∴当BC＝6时，△ABC的周长为3＋6＋7＝16． 当BC＝8时，△ABC的周长为3＋7＋8＝18． ∴△ABC的周长为16或18． 11．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么该等腰三角形各边的长分别是多少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm， 根据题意，得2x＋2x＋x＝20， 解得x＝4， ∴2x＝8． ∴各边长分别为8 cm，8 cm，4 cm．　 11．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形． (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(2)能围成底边长是4 cm的等腰三角形， 理由如下：①当4 cm为底时，腰长为8 cm； ②当4 cm为腰时，底边为12 cm. ∵4＋4＜12， ∴不能构成三角形，舍去． ∴能围成有一边长为4 cm的等腰三角形． 12．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|＝12，求b的值． 解：∵△ABC的三边长为a，b，c， ∴a＋b－c＞0，a－b－c＜0． ∴|a＋b－c|＋|a－b－c|＝a＋b－c－a＋b＋c＝2b＝12． ∴b＝6． 13．回答下列问题： (1)如图1，共有_____个三角形； (2)如图2，共有_____个三角形； (3)如图3，共有______个三角形； (4)按这样的规律，第n个图共有______________个三角形． 3 6 10 (n＋1)(n＋2) $$