小升初典型应用题：和倍问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：和倍问题 1．14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？ 2．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本? 3．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？ 4．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 5．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？ 6．甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？ 7．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？ 8．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？ 9．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件? 10．把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人？ 11．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 12．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 13．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖? 14．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？ 15．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？ 16．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 17．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问： （1）有几名同学？ （2）他们的重量各是多少千克？ 18．学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？ 19．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 20．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？ 21．两个数的和是194.5，较大数除以较小数商是4，余数是12，这两个数分别是多少？ 22．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？ 23．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？ 24．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 25．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？ 26．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？ （2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？ 27．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少? 28．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？ 29．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？ 30．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？ 31．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？ 32．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？ 33．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？ 34．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ 35．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵? 36．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 37．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？ 38．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？ 39．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 40．爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？ 41．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 42．小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？ 43．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人．则男、女生各有多少人？ 44．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 45．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件? 46．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 47．大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍．它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？ 48．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄. 49．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 50．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 51．水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？ 52．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟? 53．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？ 54．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．父亲49岁，儿子21岁 【详解】14年前父子二人年龄和：98-14×2×2=42（岁） 所以14年前儿子的年龄是：42（5+1）=7（岁） 爸爸的年龄是：7×5=35（岁） 今年爸爸的年龄是：35+14=49（岁） 儿子今年的年龄是：7+14=21（岁） 2．3 【详解】有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙的课外书是乙的25倍多5+1＝6本． 如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍． 有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有书3本． 于是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本． 3．8个；32个 【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（个），乒乓球有：8×4＝32（个）。 【详解】40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（个） 8×4＝32（个） 答：羽毛球8个；乒乓球有32个。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 4．110朵；190朵 【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。 【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 黄花朵数为： （300＋30）÷（1＋2） ＝330÷3 ＝110（朵） 红花朵数为： 300－110＝190（朵）。 答：黄花有110朵，红花有190朵。 【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。 5．甲是50、乙是40、丙是30 【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙． 【详解】丙：120÷（3+1）=30   30×3=90 甲：（90+10）÷2=50 乙：（90-10）÷2=40 答：甲是50，乙是40，丙是30． 6．3 【详解】把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3 即乙数是3． 7．36棵 【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。 【详解】54÷（5＋1） ＝54÷6 ＝9（棵） 9×5－9 ＝45－9 ＝36（棵） 答：苹果树比梨树多36棵。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 8．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件 【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2． 第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108 所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件． 则第二堆件数为12×4＝48 第三堆件数为12×2+2＝26件 第四堆件数为12×2－2＝22件 答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件． 9．80 85 41 164 【详解】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数. 370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个. 10．49人 【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系，所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少人。 【详解】设一队的人数是“1”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是（某一整数），因为这是以内的数，这个整数只能是。所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人。而四队有：（人）。 答：四队有49人。 【点睛】本题考查分数的四则复合应用题，确定哪一队为单位“1”是本题的解题关键。 11．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵． 【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是 200-10+6=196（棵）． 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半． 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下： 树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）． 12．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵 【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。 【详解】 梨树的棵数： （552＋20－12）÷（1＋1＋2） ＝560÷4 ＝140（棵） 桃树的棵数： 140×2＋12 ＝280＋12 ＝292（棵） 苹果树的棵数： 140－20＝120（棵） 答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。 【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。 13．19块 【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗， 有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 所以小红有糖(73+3)÷4＝19块． 14．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个 【分析】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数． 【详解】370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个． 15．33岁 【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份． “那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)． 今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份) 每份是:55÷5=11(岁) 所以今年哥哥是:11×3=33(岁) 16．106件；212件 【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。 【详解】318÷（1＋2） ＝318÷3 ＝106（件） 106×2＝212（件） 答：三年级制作106件，四年级制作212件。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 17．（1）有5名； （2）他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。 【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。 【详解】（1）首先，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。 答：有5名同学。 （2）设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、。 则有，，，； （千克） 千克；千克；千克；千克；千克。 答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。 【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是理解每个人的体重被加了几次。 18．30元 【详解】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子； 所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元； 椅子单价为110÷11=10（元） 桌子单价为10×3=30（元） 答：每张桌子30元． 19．90块；30块 【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。 【详解】根据分析可得： 爸爸原计划搬的块数为： （110＋10）÷（5−2）×2＋10 ＝120÷3×2＋10 ＝80＋10 ＝90（块）， 冬冬原计划搬的块数为： （90＋10）÷5＋10 ＝100÷5＋10 ＝20＋10 ＝30（块）。 答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。 【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。 20．15年 【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁） 现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁） 从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁） 为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年） 答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 21．158.1，36.4 【分析】根据大数除以小数，商4余数是12，所以大数减去12后是小数的4倍，则和194.5减去12就是小数的（4+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数． 【详解】较小数：（194.5﹣12）÷（4+1） =182.5÷5 =36.4 较大数：194.5﹣36.4=158.1 22．22米 【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米) 答：第一块布长22米． 23．61.8 【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点 向右移一位，原数就扩大10倍． 【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8． 24．240,80 【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了． 【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨) 乙仓原存粮=100-20=80(吨) 甲仓原存粮=320-80=240(吨) 答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨． 25．长：260分米  宽：130分米 【分析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长． 【详解】78米=780分米 780÷2÷3=130（分米） 130×2=260（分米） 答：长是260分米，宽是130分米． 26．桔子有240个；每个木箱可以装60双． 【详解】（1） 桔子+苹果=360， 桔子=2个苹果， 所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360； 所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）． （2） 2个木箱+6个纸箱=360双， 2个纸箱=1个木箱， 所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱； 所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双； 所以每个木箱可以装300÷5=60（双）． 27． 【详解】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：． 28．彬彬16岁，表弟4岁 【详解】表弟今年年龄的(倍)对应的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．(岁)，(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁． 29．3个儿子 【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得． 方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则 4.5k-1=（k-n）×7      ⑴ 4.5k+4=（k+4 n）×2    ⑵ 解得：k=8，n=3． 30．13个；20个；21个；26个；31个 【分析】 最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。 所以， 中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）； 最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个）， 次大堆有：31－5＝26（个）， 同理最小堆有苹果：（个）， 次小堆有苹果：（个）。 【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2 ＝[78＋54－44－46]÷2 ＝42÷2 ＝21（个） （26×3－21＋5）÷2 ＝（78－21＋5）÷2 ＝62÷2 ＝31（个） 31－5＝26（个） （18×3－21－7）÷2 ＝（54－21－7）÷2 ＝26÷2 ＝13（个） 13＋7＝20（个） 答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。 【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。 31．手机:1960元  电话机:280元 【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一步解答． 【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元） 手机：280×7=1960（元） 答：手机和电话机的单价各是1960元、280元． 32．桃树有80棵，梨树有260棵 【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵） 梨树：3×80+20=260（棵） 答：桃树有80棵，梨树有260棵． 33．49支 【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。 【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支） 289÷6＝48（支）……1（支） 49÷6＝8（支）……1（支） 答：这盒水彩笔共有49支。 【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。 34．甲：56本   乙：62本 【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题． 【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本） 乙书架：118﹣56=62（本） 答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本． 35．825,360,315 【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则： 杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵， 则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵， 有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵． 36．240本 【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可． 【详解】960÷（1+3） =960÷4 =240（本） 答：买来故事书240本． 37．六年级学生135人，其它年级一共675人 【分析】其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数． 【详解】810÷（1+5） =810÷6 =135（人） 其它年级：135×5=675（人） 答：六年级学生135人，其它年级一共675人． 38．苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克 【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。 39．31岁 【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）． 40．上衣：120元   裤子：60元 【分析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格． 【详解】裤子的价格：180÷（1+2）=60（元） 上衣的价钱：60×2=120（元） 答：上衣和裤子各花了120元、60元． 41．30千克 【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。 【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190 ＝660÷3－190 ＝220－190 ＝30（千克） 答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。 【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。 42．60张 【详解】(200-20)÷3=60(张) 43．男生：150人   女生：410人 【分析】把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍． 【详解】女生人数：(560+40)÷(3+1)=150(人) 男生人数：150×3-40=410(人) 答：男生有150人，女生有410人． 44．45块橡皮；80支铅笔． 【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)． 45．90 【详解】师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个． 46．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 47．大山羊：6岁   小山羊：2岁 【详解】8÷(2+1+1) =8÷4 =2(岁) 8-2=6(岁) 答：大山羊6岁，大山羊2岁． 48．63 30 16 【详解】 我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄. 109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁. 49．颗；颗 【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。 【详解】（170－10）÷（9－7） ＝160÷2 ＝80（袋） 80×7＋170 ＝560＋170 ＝730（颗） 80×3＝240（颗） 答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。 【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。 50．；； 【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。 【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下： 丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30 乙数：30×2－4 ＝60－4 ＝56； 甲数：30×3＋7 ＝70＋7 ＝97。 答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。 【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。 51．苹果：630千克   梨：210千克 【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘3就是苹果的重量． 【详解】梨的重量：840÷（3+1）=210（千克） 苹果的重量：210×3=630（千克） 答：苹果和梨各重630千克、210千克． 52．202 【详解】我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整． 因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右： 小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟； 在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2＝146个零件； 那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146＝296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成． 所以共需202分钟才能完成． 方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个． 则在44分钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：33+32＝65个． 300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176分钟后，还剩下40个零件没有做完． 而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做了：4×2＝16个，那么还剩下：40－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3＝7个，即这40个零件还需要26分钟． 所以共用时间：44×4+26＝202分钟． 53．母猪有21头，小猪有63头 【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可． 【详解】母猪：84÷（3+1） =84÷4 =21（头） 小猪：21×3=63（头） 答：母猪有21头，小猪有63头． 54．72平方厘米 【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。 【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份， 36÷2÷（2＋1） ＝36÷2÷3 ＝6（厘米） 6×2×6＝72（平方厘米） 答：这个长方形的面积是72平方厘米。 【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$