第四章 图形的相似 复习导学案 2023－2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似

思维导图

  相同    不一定相同          比例线段                            相似多边形    对应边    对应角相等    对应边成比例    成比例    成比例    相似三角形    两角    两边成比例且夹角相等    三边成比例    对应高    对应角平分线    对应中线    相似比    相似比的平方    位似中心    相似比    位似中心    互相平行或在同一条直线上    相似比  

易错点剖析

易错点一 求线段的比时，线段的长度单位不统一

【例1】 在比例尺为的地图上，测得，两地间的图上距离为，则其实际距离为  60  ．

本题容易忽略单位的不统一，导致做错题目，本题解题的关键是熟知比例尺是图上距离与实际距离之比，注意单位的统一,准确计算即可．

跟踪练习

1. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是  150  .

易错点二 相似三角形的对应元素忘记分类漏解

【例2】 如图，在矩形中，,，点是上一点，，点是边上的一个动点，若使得以,,为顶点的三角形与相似，则这样的点有  3  个．

两个三角形已经有一对角相等，夹这个角的两边对应关系应该考虑两种情况，此时，特别注意要根据不同的对应关系分别计算，准确解答．

[解析]设．在矩形 中， .当 时，，即,解得,.当 时，，即,解得．综上所述，使得以，，为顶点的三角形与 相似，这样的点 有3个．

跟踪练习

2. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为.已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,那么的长度是  或2  .

[解析]分两种情况讨论.

（1）若，此时，由于,可算出 的长，即为 的长;

（2）若，此时，同理可以计算出 的长.

易错点三 相似三角形性质定理和判定定理把握不牢，运用不当

【例3】 如图，已知小丽的身高是，她在路灯下的影子长为，小丽距路灯灯杆的底部，那么路灯灯泡距地面的高度是  4  ．

本题主要考查了相似三角形性质的应用.根据已知得出图形，利用相似三角形的判定与性质求出即可，但部分学生容易用错边长比例，导致结果出错，因此，要细心应对，找准对应边，用好相似三角形的性质及判定.

[解析]如图，，

，

，，

小明的身高为，他在路灯下的影子长为，小明距路灯灯杆底部为，

，，，，

， 路灯灯泡距地面的高度是．

跟踪练习

3. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直于地面，影长为，此时，树的影子有一部分落在地面上，还有一部分影子落在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约为多少米？

解：如图，过点 作 交 于点,

则，

易知,

，

即,

，

.