第五章 投影与视图 复习导学案－2023－2024学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 思维导图  投影现象    中心投影    投影中心    平行光线    成正比例    不同    相同的    垂直    正投影    三视图    正投影    正面    左面    上面    “长对正”    “高平齐”    “宽相等”    实线    虚线   易错点剖析 易错点一 混淆中心投影与平行投影 【例1】 平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ D ）. A. B. C. D. 本题给出的条件是俯视图，从上面往下看，容易导致太阳是正午时刻，将太阳光线当成中心投影，从而选择A答案，因此，要时刻把握住平行投影的定义及太阳光线是平行光线即可准确解答. 跟踪练习 1. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是（ B ）. A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 易错点二 三视图中容易混淆方向致错 【例2】 如图所示的几何体从左面看到的视图是（ C ）. A. B. C. D. 本题要求从左面看到的视图，刚好图形左上方缺个空，导致容易误认为画出的视图就是左上方有个小框，从而选择了B答案，因此解题时一定要牢牢把握三视图的定义，正确掌握观察角度是解题的关键. 跟踪练习 2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ A ）. A. B. C. D. 易错点三 混淆三视图中的虚线与实线 【例3】 如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（ B ）. A. B. C. D. 本题要求的是主视图，而从正面看，刚好是一个矩形，导致容易误选了C答案，因此，解题时要注意主视图“长对正”，几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 跟踪练习 3. 如图是一个空心圆柱，请画出它的三视图． 解：如图所示： 重难点突破 重难点一 投影及其应用 中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，现实生活中常利用物体的长度、高度、面积等与影长的比例来解决相关的实际问题. 1. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随时间变化情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ B ）. A. ①②③④⑤ B. ②④①③⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④② [解析]一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低 高 低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长 短 长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤. 2. 在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ A ）. A. B. C. D. [解析]矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形. 3. 如图，小树在路灯的照射下形成树影.若树高，树影，树与路灯的水平距离，点，，在同一直线上，，，则路灯的高度为      ． [解析]由题意得，，，即，. 4. 如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆的高度． （1） 请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆在阳光下的投影； 解：如图所示. （2） 已知小亮的身高为，在同一时刻测得小亮和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高． [答案] 如图，因为，都垂直于地面，且光线， 所以 ,, 所以，所以， 即，所以． 答：旗杆 的高为． 5. 甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高．当地中午12时，物高与影长的比是． （1） 如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为      ； [解析]由题意得，即，解得. 故答案为. （2） 当地下午14时，物高与影长的比是.如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 解：如图，过点 作 于点.在 中， ，． 物高与影长的比是，， ，故． 答：落在乙楼上的影子 的长为． 6. 如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影子长为，留在墙上的影子高为，求旗杆的高度． 解：如图，过点 作 于点. ，，, ， 四边形 为矩形， ，. 根据题意可得，即，解得， . 答：旗杆的高度为． 7. [2022·深圳宝安区校级期中]如图，一路灯距地面，身高的小方从距离灯的底部点的处，沿所在的直线行走到点时，人影长度增加了，求小方行走的路程． 解：如图，，， ， ，，，解得； 小方沿 所在的直线行走到点 时，人影长度增加了， .同理可得， ，即，解得． 答：小方行走的路程为． 重难点二 画几何体的三视图 画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左面三个方向观察时所得的视图画出来，所以，要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该几何体的正投影，三个视图之间“长对正”“高平齐”“宽相等”，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线. 8. 如图，该几何体的俯视图是（ A ）. A. B. C. D. 9. 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ D ）. A. B. C. D. 10. 请画出下面立体图形的三视图． 解：如图. 11. 作图题： （1） 请在方格中画出该几何体的三个视图； 解：该几何体的三个视图如图所示， （2） 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？ [答案] 在如图所示位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个（小正方体）． 重难点三 由三视图判断几何体及其计算应用 由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状以及几何体的长、宽、高，根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线，最后综合起来考虑整体图. 12. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ C ）. 第12题图 A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 13. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的值为（ D ）. 第13题图 A. B. 4 C. 2 D. [解析]正六棱柱的底面如图所示，过点A作 于点．由题意得，， ，， ， ，，，，，的值为. 14. 某几何体从三个方向看到的图形分别如图. （1） 该几何体是  圆柱  ； [解析]这个几何体是圆柱，故答案为圆柱. （2） 求该几何体的表面积.（结果保留） 解：圆柱底面积 ， 圆柱的侧面积 ， 圆柱的表面积 ． 15. 如图是某几何体从三个方向分别看到的图形． （1） 写出这个几何体的名称：  三棱柱  ； [解析] 从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是三角形， 这个几何体是三棱柱，故答案为三棱柱. （2） 若图1中长方形的长为，宽为；图2中长方形的宽为；图3中直角三角形的斜边长为，求这个几何体的所有棱长的和？ 解：由题意可得棱长和为. 学科网（北京）股份有限公司 $$