小升初典型应用题：鸟头模型(专项练习)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：鸟头模型 1．如图，平行，且，，，求的长． 2．如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是多少？ 3．如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 4．如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积． 5．如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积． 6．如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积． 7．已知的面积为平方厘米，，求的面积． 8．如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 9．如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 10．如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积． 11．如图，，，，，．求． 12．如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为多少平方厘米？ 13．如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？ 14．如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？ 15．如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积． 16．如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比． 17．如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 18．如图，，，，，．求． 19．如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积． 20．如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 21．长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 22．如图，，，，，．求． 23．如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积． 24．如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比． 25．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 26．如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米． 27．如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积． 28．分别延长四边形ABCD的四个边，使得，如图所示，若四边形ABCD的面积为1，求四边形的面积。 29．如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 30．如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 31．如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比． 32．如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 33．长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 34．如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比． 35．如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？ 36．如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积． 37．如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积． 38．如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积． 39．如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？ 40．如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？ 41．如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 42．如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 43．长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 44．如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？ 45．如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是， 求平行四边形与四边形的面积比． 46．如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比． 47．已知的面积为平方厘米，，求的面积． 48．如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积． 49．如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．10 【详解】由金字塔模型得，所以 2．60 【详解】 连接、． 由于，，于是，同理． 于是． 再由于，，于是，同理． 于是． 那么． 3．15 【详解】 连接． ∵ ∴ 又∵ ∴，∴． 4．50 【详解】 连接， ， 所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 5．1/30 【详解】 解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以， 并得、是的三等分点，所以，所以，所以，； 又因为，所以． 解法二：延长交于，如右图， 可得，，从而可以确定的点的位置， ，，(鸟头定理)， 可得 6．18 【详解】 (法)本题是性质的反复使用． 连接、． ∵，， ∴． 同理可得其它，最后三角形的面积． (法)用共角定理∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，． 所以． 7．24 【详解】， 设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米 8．70 【详解】 连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 9．15 【详解】 连接． ∵ ∴ 又∵ ∴，∴． 10．50 【详解】连接， ， 所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 11．1/10 【详解】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况． 最后求得的面积为． 12．10 【详解】由题意知、，可得．根据”共角定理”可得， ；而；所以；同理得，;，， 故(平方厘米)． 13．3.5 【详解】∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，． 所以 14．3.5 【详解】∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，． 所以 15．50 【详解】 连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 16．1：18 【详解】 连接、．根据共角定理 ∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，，． 所以． 所以． 17．70 【详解】 连接，， ，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 18． 【详解】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况． 最后求得的面积为． 19．18 【详解】 (法)本题是性质的反复使用． 连接、． ∵，， ∴． 同理可得其它，最后三角形的面积． (法)用共角定理∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，． 所以． 20．15 【详解】 连接． ∵ ∴ 又∵ ∴，∴． 21．13.5 【详解】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图： 可得：、、，而 即； 而， ． 所以阴影部分的面积是： 解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合， 那么图形就可变成右图： 这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有： ． 22． 【详解】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况． 最后求得的面积为． 23．13.2 【详解】 连接．由共角定理得，即 同理，即 所以 连接，同理可以得到 所以平方米 24．1：18 【详解】 连接、．根据共角定理 ∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，，． 所以． 所以． 25．48 【详解】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为(平方厘米)． 26．30 【详解】 连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)． 27． 【详解】解法一：由题意可得，、是、的中点，得，而，所以， 并得、是的三等分点，所以，所以，所以，； 又因为，所以． 解法二：延长交于，如下图， 可得，，从而可以确定的点的位置， ，，(鸟头定理)， 可得 28．5 【分析】要求四边形的面积，只需求多出的四个三角形的面积即可，连接四边形ABCD的对角线，将其分割成三角形，根据等角或补角的两个三角形的面积比等于对应夹边的乘积之比，进行求解即可。 【详解】如图，连接AC、BD， ∵ ∴，，， ∴，，，， ∴ ∴＝4＋1＝5    答：四边形的面积为5。 【点睛】本题考查共角模型的灵活应用，需熟知：等角或补角的两个三角形的面积比等于对应夹边的乘积之比，准确作出辅助线是解题关键。 29．70 【详解】 连接，， ，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 30．15 【详解】 连接． ∵ ∴ 又∵ ∴，∴． 31． 【详解】 连接、．根据共角定理 ∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，，． 所以． 所以． 32．70 【详解】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 33．13.5 【详解】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图： 可得：、、，而 即； 而，． 所以阴影部分的面积是： 解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合， 那么图形就可变成右图： 这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有： ． 34．1/18 【详解】 连接、．根据共角定理 ∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，，． 所以． 所以． 35．12.5 【详解】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份， 份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米 36．50 【详解】 连接， ， 所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 37．13.2 【详解】 连接．由共角定理得，即 同理，即 所以 连接，同理可以得到 所以平方米 38．13.2 【详解】连接． 由共角定理得，即 同理，即 所以 连接，同理可以得到 所以平方米 39．12 【详解】 连接、． 因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米． 40．12.5 【详解】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份， 份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米 41．70 【详解】 连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 42．5 【详解】 连接． ∵， ∴， 又∵， ∴，∴，． 43．13.5 【详解】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图： 可得：、、，而 即； 而，． 所以阴影部分的面积是： 解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合， 那么图形就可变成右图： 这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有： ． 44．12 【详解】 连接、． 因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米． 45． 【详解】 连接、．根据共角定理 ∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，，． 所以． 所以． 46．1：2 【详解】方法一：因为，，所以，． 因为，所以， 所以，． 同理可得，，． 因为，所以空白部分的面积 ， 所以阴影部分的面积是． ，所以阴影面积与空白面积的比是． 47．24 【详解】， 设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米 48．18 【详解】 (法)本题是性质的反复使用． 连接、． ∵，， ∴． 同理可得其它，最后三角形的面积． (法)用共角定理∵在和中，与互补， ∴． 又，所以． 同理可得，． 所以． 49．30平方厘米 【详解】 连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$