2024届新高考数学考情分析

新高考数学考情分析 　　纵观近年来新高考数学试题，试题贯彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美劳”全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，充分发挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能力为重的命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，体现了对基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求. 一、突出主干知识、筑牢能力基础 　　以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例，对各试题所考查的主干知识分析如下： 题型 题号 各试题所考查的知识点分布及考查角度 2023年新高考Ⅰ卷 2023年新高考Ⅱ卷 单选题 1 集合的交集运算 复数的乘法及几何意义 2 复数运算、共轭复数 由集合间的关系求参数 3 向量垂直、数量积运算 分层随机抽样、计数原理 4 由函数的单调性求参数 由函数的奇偶性求参数 题型 题号 各试题所考查的知识点分布及考查角度 2023年新高考Ⅰ卷 2023年新高考Ⅱ卷 单选题 5 椭圆的离心率问题 由直线与椭圆的位置关系求参数 6 圆的切线问题 由函数的单调性求参数 7 等差数列充要条件的判定 半角公式 8 三角函数中和、差、倍角公式的应用 等比数列的概念、前n项和及性质 题型 题号 各试题所考查的知识点分布及考查角度 2023年新高考Ⅰ卷 2023年新高考Ⅱ卷 8 三角函数中和、差、倍角公式的应用 等比数列的概念、前n项和及性质 多选题 9 样本数字特征 圆锥的体积、侧面积和截面面积 10 以实际问题为背景考查对数大小比较 直线与抛物线的位置关系、抛物线的概念及性质 11 抽象函数的函数性质 函数的极值及应用 12 以正方体内嵌入某几何体考查对称性、空间位置关系 独立事件的概率、二项分布模型 题型 题号 各试题所考查的知识点分布及考查角度 2023年新高考Ⅰ卷 2023年新高考Ⅱ卷 填空题 13 计数原理 向量的数量积、模 14 四棱台的体积 四棱台的体积 15 三角函数中由零点个数求ω范围 直线与圆的位置关系 16 双曲线几何性质、平面向量 三角函数的图象与性质 题型 题号 各试题所考查的知识点分布及考查角度 2023年新高考Ⅰ卷 2023年新高考Ⅱ卷 解答题 17 正弦定理、三角恒等变换 正、余弦定理、三角恒等变换 18 线线平行的证明及由二面角求线段长度 等差数列、数列的奇偶项问题 19 利用导数判断函数的单调性、证明不等式 统计图表、概率统计与函数交汇问题 20 等差数列的概念、性质及前n项和 空间线面位置关系、二面角的正弦值 21 概率与数列的交汇问题 直线与双曲线的位置关系、定直线问题 22 以抛物线为背景，考查不等式及函数的最值 以三角函数、对数函数为载体，考查导数的应用 　　从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90％以上都源于教材主干知识，由此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐点夯实. 二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨 1.关注社会热点 　　2023年新高考Ⅰ卷第10题以当今社会热点“噪声污染问题”为背景命制试题，目的是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实际问题. （多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　） A.p1≥p2　　　　　B.p2＞10p3 C.p3＝100p0 D.p1≤100p2 2.弘扬优秀传统文化 　　2022年新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差数列为考查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能力及知识运用能力，而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操. （2022·新高考Ⅱ卷）图①是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝（　　） A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 3.展示现代科学技术水平 　　2021年新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心. （2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cos α）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（　　） A.26％ B.34％ C.42％ D.50％ 4.体现数学应用价值 　　2022年新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景命制出以四棱台体积公式为考查点的立体几何试题，体现了数学的应用价值. （2022·新高考Ⅰ卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为（≈2.65）（　　） A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3 C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3 三、重视能力考查、使素养评价科学有据 　　高中数学课程标准对培养学生能力的要求是数学“六大核心素养”的集中展示.要检验学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现. 　（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（　　） A.直径为0.99 m的球体 B.所有棱长均为1.4 m的四面体 C.底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D.底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 素养评价 　　本题为多选题，以正方体内嵌入其他几何体为背景考查学生不同的素养层级，由A、B、C、D四个选项设计的问题不同，对应解决问题所需核心素养也逐渐提升，本题真正体现了“入口容易全分难”的多选题考查特征. 四、秉承创新、引导探究性学习 　　新高考试卷中开放性试题的增设，促进了考查的灵活性，思维方式的多样性.同时引导了学生重视探究性学习，逐步培养学生创新思维的良好习惯. 1.举例题 （2023·新高考Ⅱ卷）已知直线x－my＋1＝0与☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　. 试题评析 　　本类题目属于结论开放型，利用所学知识选择数学模型，使之满足题目所具有的结论可能不唯一，选其之一作为答案即可. 2.结构不良题 （2022·新高考Ⅱ卷）已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y＝±x. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①M在AB上；②PQ∥AB；③｜MA｜＝｜MB｜. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 试题评析 　　本类题目属于策略开放型，在2020年新高考Ⅰ卷中出现了选择单一条件补充到题干中求解题设问题，而2022年新高考Ⅱ卷在此基础进行了创新，使题设变成了在三个给出的条件中任选两个作为条件证明另一个成立.在解答过程中，不同的选配方式更能体现出不同的素养层次. 3.探索题 （2021·新高考Ⅱ卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2. （1）若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积； （2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 试题评析 　　本类题目属于条件探索型，此题第（2）问结论已定——△ABC为钝角三角形，目的是探索结论成立的条件——是否存在正整数a，解决此问题就要求考生逆向思维，由结论作为探索的条件推证a是否存在，整个推证过程就是理由说明. 五、加强知识间的纵横联系、考查综合能力 （2023·新高考Ⅰ卷）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1－P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2，…，n，则E＝qi.记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）. 试题评析 　　本题以体育中投篮为背景设置考题，考查概率、数列的递推关系、分布列及期望等.一方面，从教育角度，引导学生积极参加体育活动，强身健体，全面发展；另一方面，从学科教学角度，加强了知识模块间的相互渗透. 　　总之，高考试题整体的设计在强化基础、发挥选拔功能的同时对综合性、应用性、创新性的考查有了更高的要求，不仅体现了对理性思维、关键能力、数学核心素养的考查，更兼顾了“教考衔接”，服务“双减”政策的落实，有利于基础教育提质增效，对中学数学教学起到了很好的导向作用. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$