3.7 切线长定理 导学案－2023－2024学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理 新课导学 知识点1 切线长的定义与定理 1. 切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的①  切线长  . 2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长②  相等  ，圆心和这一点的连线③  平分  两条切线的夹角. 【例1】 （教材P95随堂练习改编）如图，为外一点，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长为（ D ）. A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 对点训练1 如图，，，分别切于点，，， ，则的度数为（ D ）. A. B. C. D. 知识点2 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点. 【例2】 如图，是的内切圆，点，分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为25，的长是9，则的周长是（ A ）. A. 7 B. 8 C. 9 D. 16 对点训练2 如图，在中， ,,,是的内切圆，的半径为（ A ）. A. B. C. D. 知识点3 四边形的内切圆 1. 圆外切四边形 如果四边形的四条边都与同一个圆相切,那么这个四边形叫做圆的④  外切  四边形. 2. 圆外切四边形的性质 圆外切四边形的两组对边之和⑤  相等  . 【例3】 如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为. （1） 求证:； 证明：连接，，，，如图.在矩形 中， ,,,,分别与 相切于，，三点， ， 四边形，四边形 是正方形，，即. （2） 求的半径； 解： 四边形 是正方形，，即圆的半径为2. （3） 求的长. 解：,是 的切线，，，.在 中，，，，. 对点训练3 如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，.求： （1） 的度数； 解：如图，连接.根据切线长定理,得，，，， ， ， . （2） 的长； [答案]由（1）知， ，，， 由勾股定理，得，. （3） 的半径. [答案] 与 相切于点，，，即，，即 的半径为. 课堂通关 第一关 过基础 1. 如图，切于点,切于点,交于点，下列结论中不一定成立的是（ D ）. A. B. 平分 C. D. 2. 如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点,，若，则的周长是（ D ）. A. B. C. D. 3. 如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（ C ）. A. 9 B. 7 C. 11 D. 8 4. 如图，，，都是的切线，切点分别为，，，若，则  6  .若，，则  5  ；若，则的周长为  8  . 第二关 过能力 5. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（ D ）. A. B. C. D. 6. 如图，的内切圆与三边分别相切于点，，，则有下列等式：；；； .其中成立的个数是（ B ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第三关 过思维 7. 阅读材料：如图1，的周长为，内切圆的半径为，连接，，，被划分为三个三角形，用表示的面积.，又，，，.（可作为三角形内切圆半径公式） （1） 理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径； 解：. （2） 类比与推理：若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2），且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式； [答案]连接，，，（图略），，. （3） 拓展与延伸：若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，， ，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）. [答案]. 学科网（北京）股份有限公司 $$