第一周自主评价练习课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一周自主评价练习 数学 九年级上册 BS版 【第一章　第1－2节】 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 若菱形 ABCD 的边 AB ＝2，则菱形 ABCD 的周长为（　C　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 16 C 数学 九年级上册 BS版 2. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别是边 AB ， CD 上一点， DF ＝ BE ， BF ＝5， AE ＝3，则 BC ＝（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第2题图） B 数学 九年级上册 BS版 3. 如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB ＝2，∠ ABC ＝120°，则对 角线 BD ＝（　A　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （第3题图） 4. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　C　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角互补 A C 数学 九年级上册 BS版 5. 在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD ＝ BC ，下列条件能使四 边形 ABCD 为矩形的是（　C　） A. AB ∥ CD B. AB ＝ CD C. ∠ A ＝∠ B D. ∠ A ＝∠ C C 数学 九年级上册 BS版 6. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AB ， BC 的中点， EF ＝2， BD ＝8，则菱形 ABCD 的面积为（　B　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 （第6题图） B 数学 九年级上册 BS版 7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ， AD 于点 E ， F . 若 BE ＝3， AF ＝5，则 AC 的长为（　A　） A. 4 B. 4 C. 10 D. 8 （第7题图） A 数学 九年级上册 BS版 8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上，且 BE ＝ DF ，连接 EF 交 BD 于点 O ，连接 AO . 若∠ DBC ＝25°，则 ∠ OAD 的度数为（　C　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 75° （第8题图） C 数学 九年级上册 BS版 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O . 已知 ∠ BOC ＝120°， DC ＝3 cm，则 AC 的长为 ⁠cm. （第9题图） 6　 数学 九年级上册 BS版 10. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ B ＝50°，点 E 在 CD 上.若 AE ＝ AC ，则∠ BAE ＝ ⁠°. （第10题图） 115　 数学 九年级上册 BS版 11. 如图，现将四根木条钉成的矩形木框 ABCD 变形为平行四边 形木框 A ' BCD '，且 A ' D '与 CD 相交于 CD 边的中点 E . 若 AB ＝ 4，则△ ECD '的面积是 ⁠. （第11题图） 2 　 数学 九年级上册 BS版 12. 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 O 是两条对角线的交点，过 点 O 的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.若 AC ＝24， 阴影部分的面积之和为60，则 AB ＝ ⁠. （第12题图） 13　 数学 九年级上册 BS版 13. 如在，在矩形 ABCD 中，已知点 E 是 AD 边的中点.若 BE ＝5， BD ＝2 ，则 AB ＝ ⁠. （第13题图） 4　 数学 九年级上册 BS版 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （本小题满分12分，每题6分） （1）如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝ BD ＝5，求∠ BAC 的度数 和 AC 的长； 解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ AD ， BD ＝2 OB ，∠ BAD ＝2∠ BAC . ∵ AB ＝ BD ＝5，∴ AB ＝ AD ＝ BD ， OB ＝ .∴△ABD 是等边三角形.∴∠ BAD ＝60°.∴∠ BAC ＝30°.在Rt△ ABO 中， OA ＝ ＝ ，∴ AC ＝2 OA ＝5 . 数学 九年级上册 BS版 （2）如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D ， E 分别是 AB ， AC 边上的中点，连接 CD ， DE . 若 AB ＝5， BC ＝3，求 CD ＋ DE 的长. 解：∵点 D ， E 分别是 AB ， AC 边上的中点， ∴ DE ＝ BC ＝ .∵∠ ACB ＝90°，点 D 是 AB 的中点， ∴ DC ＝ AB ＝ .∴ CD ＋ DE ＝ ＋ ＝4. 数学 九年级上册 BS版 15. （本小题满分8分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE ， DE ， AD ＝ AE . 若 DE ＝ ， CE ＝1， 求 AD 的长. 解：由矩形的性质可知，∠ B ＝∠ C ＝90°， AB ＝ CD ， AD ＝ BC . 在Rt△ DCE 中， CD ＝ ＝3，∴ AB ＝ CD ＝3. 设 AD ＝ x ，则 AE ＝ x ， BE ＝ x －1.在Rt△ ABE 中， AB2＋ BE2＝ AE2，即32＋（ x －1）2＝ x2，解得 x ＝5.故 AD ＝5. 数学 九年级上册 BS版 16. （本小题满分8分）如图，在菱形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 点 F ，连接 EF . 若∠ B ＝70°，求∠ CEF 的度数. 解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ AD ＝ CD ＝ BC ，∠ B ＝ ∠ D . ∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∴∠ AEB ＝∠ AFD ＝90°. 在△ ABE 和△ ADF 中， ∴△ ABE ≌△ ADF （AAS）.∴ BE ＝ DF . 又∵ BC ＝ CD ，∴ CE ＝ CF . ∴∠ CEF ＝∠ CFE . 在菱形 ABCD 中，∵∠ B ＋∠ C ＝180°， ∴∠ C ＝180°－∠ B ＝110°.∴∠ CEF ＝ ＝35°. 数学 九年级上册 BS版 17. （本小题满分10分）如图，已知矩形 EFGH 的顶点 E ， G 分 别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，顶点 F ， H 在菱形 ABCD 的对 角线 BD 上. （1）求证： BG ＝ DE ； （1）证明：∵四边形 EFGH 是矩形， ∴ EH ＝ FG ， EH ∥ FG . ∴∠ GFH ＝∠ EHF . ∵∠ BFG ＝180°－∠ GFH ， ∠ DHE ＝180°－∠ EHF ，∴∠ BFG ＝∠ DHE . ∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ∥ BC . ∴∠ GBF ＝∠ EDH . ∴△ BGF ≌△ DEH（AAS）.∴ BG ＝ DE . 数学 九年级上册 BS版 （2）若点 E 为 AD 中点， FH ＝2，求菱形 ABCD 的周长. （2）解：如图，连接 EG . ∵四边形 ABCD 是菱 形，∴ AD ＝ BC ， AD ∥ BC . ∵点 E 为 AD 中点， ∴ AE ＝ ED . ∵ BG ＝ DE ，∴ AE ＝ BG ，又∵ AE ∥ BG ，∴四边形 ABGE 是平行四边形.∴ AB ＝ EG . ∵ EG ＝ FH ＝2，∴ AB ＝2.∴菱形 ABCD 的周长为4×2＝8. 数学 九年级上册 BS版 18. （本小题满分10分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝ 60°， AB ＝2 cm，过点 D 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于点 H . 连接 AC ， BD ，交于点 O ，点 F 从点 B 出发沿 BD 方向以2 cm/s向点 D 匀速运动，同时，点 E 从点 H 出发沿 HD 方向以1 cm/s向点 D 匀速运动.设点 E ， F 的运动时间为 t s，且0＜ t ＜3， 过点 F 作 FG ⊥ BC 于点 G ，连接 EF . 数学 九年级上册 BS版 （1）证明：根据题意，得 BF ＝2 t cm， EH ＝ t cm.在菱形 ABCD 中， AB ＝ BC . ∵∠ ABC ＝60°，∴∠ CBD ＝30°.∴ FG ＝ BF ＝ t cm.∴ FG ＝ EH . ∵ FG ⊥ BC ， DH ⊥ BH ，∴ FG ∥ EH . ∴四边形 FGHE 是平行四边形.又∵∠ H ＝90°， ∴四边形 FGHE 是矩形. （1）求证：四边形 FGHE 是矩形. 数学 九年级上册 BS版 （2）解：△ BFC 与△ DCE 能全等.理由如下： ∵ AB ∥ CD ，∠ ABC ＝60°，∴∠ DCH ＝ 60°.∵∠ H ＝90°，∴∠ CDE ＝30°.∴∠ CBF ＝ ∠ CDE . ∵ BC ＝ DC ，∴当 BF ＝ DE 时， △ BFC ≌△ DEC . 在Rt△ DCH 中， DC ＝ AB ＝2 cm， ∠ CDH ＝30°，∴ CH ＝ cm， DH ＝3 cm. ∴ DE ＝ DH － EH ＝（3－ t ）cm.∴2 t ＝3－ t ，解得 t ＝1. （2）连接 FC ， EC ，点 F ， E 在运动过程中，△ BFC 与△ DCE 是否能够全等？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由. 数学 九年级上册 BS版 B卷（共20分） 一、填空题（每小题4分，共8分） 19. 如图，在等边三角形 ABC 中， AD ⊥ BC ， 点 E 为 AB 的中点.以点 D 为圆心，适当长为 半径画弧，交 DE 于点 M ，交 DB 于点 N ，分 别以点 M ， N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 DP 交 AB 于点 G . 过点 E 作 EF ∥ BC 交射线 DP 于点 F ，连接 BF ， AF . 若 AC ＝4，则四边形 BDEF 的面积为 ⁠ ⁠. 2 （第19题图） 数学 九年级上册 BS版 【解析】在等边三角形 ABC 中， AB ＝ BC ＝ AC ＝4， AD ⊥ BC ，∴点 D 是 BC 中点，∠ ABC ＝∠ C ＝60°.在Rt△ ADB 中， ∵∠ BAD ＝90°－∠ ABC ＝30°，∴ BD ＝ AB ＝2.根据勾股定 理，得 AD ＝ ＝2 .∵点 E 是 AB 中点，∴ BE ＝ DE . ∴△ BDE 是等边三角形.∴ BE ＝ BD ＝ DE . 由尺规作图可 知， DF 平分∠ EDB ，∴∠ EDF ＝∠ FDB . ∵ EF ∥ BC ， ∴∠ EFD ＝∠ FDB . ∴∠ EFD ＝∠ EDF . ∴ EF ＝ ED ＝ BD . ∵ EF ∥ BC ，∴四边形 BDEF 是平行四边形. 数学 九年级上册 BS版 又∵ ED ＝ BD ，∴四边形 BDEF 是菱形.∵点 E 是 AB 的中点，∴ S△ BDE ＝ S△ ABD ＝ · BC · AD ＝ × ×4×2 ＝ ，∴ S四边形形 BDEF ＝2 2 .故答案为2 . 数学 九年级上册 BS版 20. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝5， AD ＝12，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E 为 BC 边上的一个动点， EF ⊥ AC ， EG ⊥ BD ，垂足分别为 F ， G ，则 EG ＋ EF ＝ ⁠. （第20题图） 　 数学 九年级上册 BS版 【解析】如图，连接 OE . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC ＝ 90°， BC ＝ AD ＝12， AO ＝ CO ＝ BO ＝ DO . ∵ AB ＝5， BC ＝ 12，∴ AC ＝ ＝13.∴ OB ＝ OC ＝ .∴ S△ BOC ＝ S△ BOE ＋ S△ COE ＝ OB · EG ＋ OC · EF ＝ S△ ABC ＝ × ×5×12＝ 15.∴ × EG ＋ × EF ＝ × （ EG ＋ EF ）＝15.∴ EG ＋ EF ＝ .故答案为 . 数学 九年级上册 BS版 二、解答题（本大题满分12分） 21. 在矩形 ABCD 中， BC ＝ CD ，点 E ， F 分别是边 AD ， BC 上的动点，且 AE ＝ CF ，连接 EF ，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 点 C 落在点 G 处，点 D 落在点 H 处. （1）如图1，当 EH 与线段 BC 交于点 P 时， 求证： PE ＝ PF ； （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC . ∴∠ DEF ＝∠ EFB . 由翻折变换可知， ∠ DEF ＝∠ PEF . ∴∠ PEF ＝∠ PFE . ∴ PE ＝ PF . 数学 九年级上册 BS版 （2）如图2，当点 P 在线段 CB 的延长线上时， GH 交 AB 于点 M ，求证：点 M 在线段 EF 的垂直平分线上； （2）证明：如图1，连 接 AC 交 EF 于点 O ，连 接 PM ， PO . ∵ AE ∥ CF ，∴∠ EAO ＝∠ FCO . 又∵ AE ＝ CF ，∠ AOE ＝∠ COF ，∴△ AEO ≌△ CFO （AAS）. 数学 九年级上册 BS版 ∴ OE ＝ OF . 易得 PE ＝ PF ，∴ PO 平分 ∠ EPF ， PO ⊥ EF . ∵ AD ＝ BC ， AE ＝ FC ，∴ ED ＝ BF . 由折叠的性质可知， ED ＝ EH . ∴ BF ＝ EH ，即 PE － EH ＝ PF － BF ， ∴ PB ＝ PH . 又∵∠ PHM ＝∠ PBM ＝90°， PM ＝ PM ，∴Rt△ PMH ≌Rt△ PMB （HL）. ∴ PM 平分∠ EPF . ∴点 P ， M ， O 共线. ∵ PO ⊥ EF ， OE ＝ OF ，∴点 M 在线段 EF 的垂直平分线上. 数学 九年级上册 BS版 （3）当 AB ＝5时，在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中，计 算出点 G 运动的路径长. （3）解：如图2，由题意知，点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中，点 G 运动的路径是图中弧 BC . 在Rt△ BCD 中， ＝ ，∴ BD ＝2 CD . ∴∠ CBD ＝30°，∴∠ ABO ＝∠ OAB ＝60°. ∴△ AOB 是等边三角形，∴ OA ＝ OD ＝ OB ＝ OC ＝ AB ＝5， ∠ BOC ＝120°.∴点 G 运动的路径长为 ＝ π. 数学 九年级上册 BS版 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$