1.4 解直角三角形 导学案 -2023--2024学年北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形 新课导学 知识点1 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做①  解直角三角形  . 特别说明:解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图. 角角关系：两锐角互余，即 . 边边关系：勾股定理，即. 边角关系：锐角三角函数，即 ,,， ,,. 【例1】 （根据九年级北师大版教材P17习题1.5第2题改编）如图，在中， ，， ，求这个三角形的其他元素. 解：在 中， ， ， ， . ，，， ，. 对点训练1 [2022·佛山一模]在中， ，，，则的长为（ D ）. A. 6 B. C. D. 知识点2 解直角三角形的常见类型及解法 1.已知一边和一锐角. 2.已知两边. 特别说明: 已知和解法 三角形类型 已知条件 解法步骤 两边 两直角边 由 求，， 斜边、一直角边（如，） 由 求，， 一边一角 一直角边和一锐角 锐角、邻边（如，） ，， 锐角、对边（如，） ，， 斜边、锐角（如，） ，， 【例2】 （教材P17随堂练习改编）在中， ，，，分别为，，的对边，根据下列条件解直角三角形. （1） ，； 解：在 中， ， ， ，. ，. （2） ，. [答案] 在 中， ，，， . . .. 对点训练2 在中, ，，，则的长为（ B ）. A. 25 B. 12 C. 9 D. 16 课堂通关 第一关 过基础 1. 在中， ，，，则的度数为（ B ）. A. B. C. D. 2. 在中， ，，，则的长为（ B ）. A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 在直角三角形中，已知 ， ，，则的长为（ D ）. A. B. C. D. 4. 如图，在中， ，点和点分别是边和上的点，，，，，则的长为（ D ）. A. 4.8 B. 4.5 C. 4 D. 3.2 5. 如图，在中， ， ，，则的长为      . 6. 在中， ，,,求的周长. 解：在 中， ，，， . 由勾股定理，得， 的周长为. 第二关 过能力 7. [2023·深圳期末]如图，在中， ， ，直尺的一边与在一条直线上，另一边分别交，于点，.点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽为      . [解析]由题意，得，， 在 中， ，则， ，，， 即，解得.故答案为. 8. [2023·佛山期末]一块直角三角板按如图方式放置，顶点的坐标为，直角顶点的坐标为， ，则点的坐标为（ D ）. A. B. C. D. [解析]如图，过点B作 于点. 为直角三角形， , . , . 又 ,. . 在 中，， 在 中， ，， ，， 解得，，， 点B的坐标为. 第三关 过思维 9. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，点在上. （1） 下列条件：；②点与点关于直线对称；为的中点.请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程. 解：选择， 证明：在 和 中， ，. 又， 四边形 是平行四边形. ，，是等腰三角形，为 的中点，，即， 平行四边形 是菱形. 选择②点 与点 关于直线 对称， 证明：，，为线段 的垂直平分线，，. 点 与点 关于直线 对称，， ， 四边形 是菱形. （2） 若四边形是菱形，且，，，求的长. [答案] 四边形 是菱形，，， ，， ，. 在 中，， . ，即， ， 在 中，， . 学科网（北京）股份有限公司 $$