四川省渠县崇德实验学校2019年下学期九年级数学下册： 1.4 解直角三角 形集体备课教案

崇德实验学校九年级（下）数学第一章直角三角形的边角关系集体备课教案 课 题 第4节　　解直角三角形 第 课时 教学目标 1．理解解直角三角形的意义． 2．理解直角三角形中五个元素的关系，会用已知条件解直角三角形 重难点 【教学重点】直角三角形的解法． 【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题． 教学过程 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．任何一个三角形都有六个元素，分别是三条边、三个角． 2．在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 3．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)两锐角互余，即∠A＋∠B＝90°； (2)三边满足勾股定理，即a2＋b2＝c2； (3)边与角关系sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，tan A＝，tan B＝. 4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，那么BC＝8，tan B＝. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元素． 【互动探索】(引发学生思考)由已知条件，需要求出的其他元素有c、∠A、∠B.由勾股定理可求得c，由sin B＝＝＝，可求得∠B，从而由直角三角形两锐角互余求得∠A. 【解答】详细解答过程见教材P16例1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第3个元素，那么这个直角三角形的其他元素就都可以确定下来． 【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素．(边长精确到1) 【互动探索】(引发学生思考)已知∠B＝25°，可求得∠A，由sin B＝，可求出c，由tan B＝，可求出a. 【解答】详细解答过程见教材P16～P17例2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形有以下基本类型： 基本类型 选择的关系式 已知两边 斜边和一直角