2.1 二次函数 导学案 -2023--2024学年北师大版九年级数学下册

2.1 二次函数 新课导学 知识点1 根据实际问题列函数关系式 （1） 理解题意：找出实际问题中的已知量和①  变量  （自变量、因变量），将文字或图形语言转化为②  数学  语言； （2） 分析关系：找到已知量和③  变量  之间的关系，列出④  等量  关系式； （3）列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【例1】 如图，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与之间的函数关系式是      . 对点训练1 （教材P30随堂练习2改编）如图，正方形的顶点在边长为2的正方形的边上，若设，正方形的面积为，则与之间的函数关系式为      . 【例2】 （根据九年级北师大版教材P31问题2.1第4题改编）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，设这种商品的总利润为元，则与之间的函数关系式为      . 对点训练2 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金（万元）关于的函数表达式为      . 知识点2 二次函数的定义 1. 定义：一般地，若两个变量，之间的对应关系可以表示成，，是常数，的形式，则称是的⑤  二次  函数. 2. 判断方法：（1）函数关系式是⑥  整式  ；（2）化简后自变量的最高次数是⑦  2  ；（3）二次项系数不为0. 3. 结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2；（2）,,是常数，是⑧  二次项  系数，是⑨  一次项  系数，是⑩  常数项  . 【例3】 下列函数中，一定是二次函数的有（ A ）. ；；； ；. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 对点训练3 下列函数中，是二次函数的是（ B ）. A. B. C. D. 课堂通关 第一关 过基础 1. （教材P30随堂练习1改编）下列各式中，是的二次函数的是（ C ）. A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ B ）. A. 二次函数中两个变量的值是非零实数 B. 二次函数中自变量的值可以是所有实数 C. 形如的函数叫做二次函数 D. 二次函数中，，的值均不为零 3. 下列函数关系中，不是二次函数的是（ D ）. A. 正方形的面积与边长的函数关系 B. 一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积与一条直角边长的函数关系 C. 在边长为5的正方形内挖去一个边长为的小正方形，剩余面积与的函数关系 D. 多边形的内角和和边数的函数关系 4. [2023·深圳一模]某广告公司设计一幅周长为12米的广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形一边长为，总设计费为元，则与的函数关系式为（ D ）. A. B. C. D. 第二关 过能力 5. 若关于的函数是二次函数，求的值. 解：由题意，知 由①知，，由②知，. 6. 有一人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中，平均一人传染了人，则与之间的函数关系式为      .（不要求写出 的取值范围） 第三关 过思维 7. 如图，有总长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设的长为，面积为. （1） 求与的函数关系式及的取值范围； 解：，， ，. （2） 如果要围成面积为的花圃，的长度是多少？ [答案]当 时，，（舍去）或， 当 的长为 时，花圃的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$