2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习：平行线

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题2-平行线（常考核心考点分类专题）（基础练） 【考点1】平行线的性质判断 【例1】 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的（　　） A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CD C．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD 【变式1】如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，下列结论中不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 【变式3】如图，在下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】如图，在下列四组条件中，能判断的是（       ） A． B． C． D． 【考点2】根据平行线的性质求角度 【例2】如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【变式1】如图，，，，则的大小为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【变式2】如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确是（ ） A. ∠α+∠β-∠γ=90° B. ∠α+∠γ-∠β=180° C. ∠γ+∠β-∠α=180° D. ∠α+∠β+∠γ=180° 【变式3】如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____． 【变式4】如图，直线与直线、交于点A、C，且．，平分交于点E，若，求度数． 【考点3】平行线的证明填空 【例3】完成下列证明： 已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知） 又∵（ ① ） ∴∠1=∠AGB（等量代换） ∴（ ② ） ∴（ ③ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ④ ） 【变式1】空并完成以下证明： 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC+∠DGF＝180°． 证明：∵∠1＝∠ACB（已知） ∴DE∥BC （　 　） ∴∠2＝∠DCF （　 　） ∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝∠DCF （　 　） ∴CD∥FG（　 　） ∴∠BDC+∠DGF＝180°（　 　）． 【变式2】完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB=90°，∠EFD=90°（________________）， ∴∠ACB+∠EFD=180°， ∴________________ （________________）， ∴∠A=∠2． ∠3=∠1．（________________）， 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3（________________）， ∴EF平分∠BED． 【变式3】已知：如图，于点D，于点G，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据． 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∴（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） ______（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴平分（____________） 【变式4】填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【考点4】平行线的综合证明 【例3】如图，，那么与平行吗？为什么？ 【变式1】已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 【变式2】如图，于点E，于点B，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【变式3】如图，已知四边形中，平分平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【变式4】如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论命题是：________________________； 以②作为结论的命题是：________________________； （2）请证明以②作为结论的命题． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$