第二单元《因数与倍数》（大单元教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第二单元《因数与倍数》大单元教学设计 1. 本单元作为小学阶段“数与代数”领域的关键组成部分，承载着深化学生对数的认识与理解的重要任务。学生在本单元之前已对自然数、分数、小数等基本概念有了初步的认识，这些基础知识的掌握为本单元的学习提供了有力支撑。然而，这些认识仍停留在表面，未能形成系统的知识体系。通过本单元的学习，学生将进一步深化对数的认识，为后续学习公倍数和公因数、分数的约分、通分以及四则运算等概念奠定坚实基础。本单元的学习内容涵盖了对倍数和因数的认识、2、5、3的倍数的特征、寻找倍数与因数的方法、质数与合数的定义与性质、奇数与偶数的判别等，旨在帮助学生构建更为完整和系统的数学知识体系。 2. 本单元所教授的知识属于数论领域的入门内容，其中涉及的概念较为丰富且具有一定的抽象性。这些概念之间紧密相连，相互支撑，构成了一个完整的知识体系。然而，由于部分学生尚未形成完善的数学思维能力和抽象思维能力，因此在学习过程中可能会遇到一定的困难。为了降低学习难度，教材在编排时明确规定了在研究因数与倍数时，仅限于非0自然数的范围，这有助于避免学生陷入不必要的困惑和误解。本单元的学习内容不仅是后续学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础，更是培养学生数学素养和逻辑思维能力的关键环节。 五年级的学生，尽管已步入高年级阶段，但在学习主动性方面仍存有一定的差距。相较于其他年级，五年级学生已经开始形成自己的学习习惯和兴趣倾向，然而仍有一部分同学表现出学习缺乏主动性的现象。这种现象往往表现为课堂参与度不高，作业完成不够积极，或是缺乏自主学习和探索的精神。 在一个典型的五年级班级中，大约有一半的学生能够展现出较强的学习主动性。这部分同学往往对学习充满热情，尤其对数学课表现出浓厚的兴趣。他们喜欢挑战难题，乐于参与课堂讨论，并经常主动寻求额外的学习资源以丰富自己的知识体系。这些学生的存在，为班级的学习氛围注入了积极的能量，也为其他同学树立了学习的榜样。 然而，另一半学生的学习主动性则显得相对不足。他们可能对学习缺乏兴趣，或是缺乏明确的学习目标，导致在学习上缺乏动力和积极性。对于这部分同学，教师需要更加关注他们的学习需求和心理状态，采取有针对性的教学策略来激发他们的学习兴趣和动力。 在教学中，教师应始终以学生为主体，遵循学生的认知规律和发展特点。教材作为教学的重要载体，教师应创造性地使用教材，结合学生的实际情况进行灵活调整。同时，教师还应以全面、持续、和谐为发展目标，着重培养学生的各项能力。其中，推理能力、应用意识、符号感和数感是数学学习中尤为重要的能力。 推理能力的培养，有助于学生形成严密的逻辑思维和解决问题的能力。教师可以通过设计富有挑战性的数学问题，引导学生运用所学知识进行推理和分析，培养他们的逻辑思维和创新能力。应用意识的培养，则有助于学生将所学知识运用到实际生活中。教师可以结合生活中的实例，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，从而激发他们的学习兴趣和动力。 符号感和数感的培养，则是数学学习的基础。符号感有助于学生理解数学符号的意义和用法，从而更好地进行数学运算和推理。数感则有助于学生形成对数量和关系的敏感性，提高他们解决数学问题的能力。教师可以通过丰富的数学活动和练习，帮助学生建立起良好的符号感和数感。 综上所述，五年级学生在学习主动性方面存在差异，教师在教学中应以学生为主体，遵循认知规律，创造性地使用教材，着重培养学生的各项能力。只有这样，才能促进五年级学生的全面发展，为他们的未来学习奠定坚实的基础。 　　1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 2. 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 4. 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。 1. 教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。 2. 本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。 3. 重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。 4. 本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。 1　 因数和倍数 2课时 2　 2、5、3的倍数的特征 2课时 3　 质数和合数 2课时 因数和倍数的概念 教材第5页的内容及练习二第5题。 1会用数学的的眼光观察现实世界：结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。 2会用数学的思维思考现实世界：通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3会用数学的语言表达现实世界：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。 投影仪。 师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系) 师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。 师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。 【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 投影出示例1。 师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。 生:分小组进行观察,并展开讨论。 教师巡回指导。 生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。 师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法? 生:老师,我们组分成了两类。 师:你具体说一下。 生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。 师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。 展示第二种分类结果。 12÷2=6　20÷10=2 30÷6=5　21÷21=1 63÷9=7 8÷3=2……2　9÷5=1.8 19÷7=2……5　26÷8=3.25 　　总结: 在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。 师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么? 学生观察思考。 【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】 生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。 师:同学们,他的说法恰当吗? 生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。 师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。 师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……) 这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。 因数和倍数 在导入新知识的过程中，我精心设计了一个富有吸引力的数学学习情境，旨在充分激发学生的学习兴趣。我首先引导学生仔细观察教材上的除法算式，这些算式都是精心挑选的，旨在帮助学生通过观察发现其中的规律和特点。接着，我鼓励学生们采用小组合作的方式进行自主探究，让他们根据自己的理解和观察，将所给的算式按照特定的特点进行分类。这一环节不仅锻炼了学生的观察能力和分析能力，还激活了他们的形象思维，为后续学习打下了坚实的基础。 通过这种教学方式，我成功地实现了原有知识与新知识之间的有效链接。学生们在探究的过程中，不仅回顾了已学的除法知识，还对新知识的学习产生了浓厚的兴趣。这样的导入方式不仅有利于激发学生的学习兴趣，还有助于提高他们的自主学习能力和探究精神。 在学生对除法算式进行分类的基础上，我进一步引导他们直观感知因数与倍数的概念。我利用学生已有的数学知识，引导他们自主体验发现知识的过程。通过举例、讨论和归纳，学生们逐渐理解了因数和倍数的意义，初步建立了“因数和倍数”的概念。 在这个过程中，我特别注意减缓学习难度，确保学生能够逐步理解和掌握知识。我通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生更好地理解抽象的概念。同时，我还鼓励学生们多思考、多提问，让他们在探究的过程中不断提高自己的思维能力和解决问题的能力。 通过这种教学方式，学生们不仅掌握了因数与倍数的概念，还学会了如何运用所学知识解决实际问题。他们的学习兴趣得到了充分激发，学习效果也得到了显著提升。同时，我也深刻体会到创设有效的数学学习情境对于提高教学效果的重要性。在今后的教学中，我将继续探索和实践更加有效的教学方法，努力为学生创造一个更加优质的学习环境。 A类 1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是(　　),最小的自然数是(　　)。 请任意写出五个整数:(　　　　　　),整数有(　　)个。 2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。 32×2=64　　　 14×3=42 B类 如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么(　　　)是(　　　 )的因数,(　　 )是(　　　)的倍数。 课堂作业新设计 A类: 1. 整数　 0　　(答案不唯一)7、8、9、10、11　 无数 2. 32和2是64的因数,64是32和2的倍数;14和3是42的因数,42是14和3的倍数。 B类: a、b　 c　　c　 a、b 教材习题 教材第5页做一做 4是24的因数,24是4的倍数;13是26的因数,26是13的倍数; 25是75的因数,75是25的倍数;9是81的因数,81是9的倍数。 教材第7页练习二 5. (1)􀳫　(2)✕　(3)􀳫　(4)✕ 求一个数的因数和倍数的方法 教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。 1会用数学的的眼光观察现实世界：结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。 2会用数学的思维思考现实世界：通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。 3会用数学的语言表达现实世界： 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。 重点:理解因数和倍数两者之间的关系。 难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。 投影仪。 师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢? 师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。 引入新课,板书:因数和倍数。 1. 投影出示例2。 学生分组找18的因数,老师巡视指导。 师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。 ①1、18、 2、 9、 3、 6。　　②1、 2、 3、 6、 9、 18。　　③2、3、18、6、9。 师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份? 生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。 师:那第一种对吗? 生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。 师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下? 生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。 师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。 师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗? 生:是两个两个地找的。 师:恩,也就是一对一对地找的。好办法! 师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法? 生:还可以用除法找。 师:具体说说看。 生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。 师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。 师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊? 生:从1开始算。 师:为什么? 生:这样找比较有序。 师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢? 生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。 师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。 小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。 师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。 师:现在你会找一个数的因数了吗? 师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流) 师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉? 小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。 【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】 2.投影出示例3。 师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始! 师:时间到,你写了多少个2的倍数? 生1:15个。 生2:24个。 师:大家都是用的什么方法呢? 生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。 生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2…… 师:哪些同学也是用乘法做的? 师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗? 生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。 师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能) 师:为什么?(因为2的倍数有无数个) 师:怎么办?(用省略号) 师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。 师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。 (学生动手找,并相互交流) 这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。 1. 在这节数学课上，我特意设计了一个环节，让学生们自由探索并寻找一个数的因数或倍数的方法。由于每个学生都有独特的个人经验和思维模式，因此在探索过程中出现了多种不同的答案。然而，这些看似各异的答案却为课堂增添了丰富的色彩，成为我们探索新知识的宝贵资源。 为了让学生们能够更深入地理解因数与倍数的概念，我鼓励他们相互分享自己的答案，并进行比较和讨论。在比较不同的答案过程中，学生们逐渐发现了一些规律和技巧，从而归纳出求一个数的因数和倍数的方法。这种教学方式不仅留足了学生们自主探究的空间，还在方法上给予了一定的引导，有效避免了学生盲目猜测的情况。 在引导学生们归纳方法的过程中，我特别强调了有序思考的重要性。通过展示一些典型的例子，让学生们明白在寻找因数和倍数时，按顺序一对一对地找是一种非常有效的方法。这种方法不仅能够帮助学生们避免遗漏，还能够提高解题的准确性和效率。同时，我也鼓励学生们在掌握基本方法的基础上，尝试探索更多可能的答案和思路，以培养他们的创新思维和解决问题的能力。 2. 通过这节课的教学实践，我深刻体会到了放手让学生探索、展示并比较不同答案的重要性。这种教学方式不仅能够激发学生的学习兴趣和积极性，还能够促进他们之间的交流和合作。在比较不同的答案过程中，学生们不仅能够发现规律和方法，还能够锻炼自己的比较和分析能力。 同时，我也意识到在教学方法上需要不断地进行创新和尝试。在今后的教学中，我将继续探索更多有效的教学方式，以帮助学生们更好地掌握数学知识，提高他们的数学素养和综合能力。 总之，这节课的教学实践让我收获颇丰。我相信通过不断地努力和探索，我能够为学生们创造更多有趣、有意义的数学课堂，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学知识，提升数学能力。 A类 1. 找一找、填一填。 60　18　3　6　12　9　24　36　72 12的倍数: 　　　　　　　　　　; 12的因数:　　　　　　　　　　　。  2. 判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)一个数的倍数一定比它的因数大。 (　　 ) (2)4的倍数比40的倍数少。 (　　 ) 3. 写一写。 (1)写出下列各数的因数。 12　　 14　　24　　 35 (2)写出下列各数的倍数(各写3个)。 4　　7　　18 B类 一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种? 课堂作业新设计 A类: 1. 12的倍数:60、 12、 24、 36、 72;　　12的因数:3、 12、 6。　2. (1)✕　(2)✕ 3. (1)12的因数:1、 2、 3、 4、 6、 12;　14的因数:1、 2、 7、 14; 24的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24;　35的因数:1、 5、 7、 35。 (2)4的倍数:4、 8、 12…　7的倍数:7、 14、 21…　18的倍数:18、 36、 54…　 B类: 5种 教材习题 教材第7页练习二 1.36的因数:1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 18、 36; 60的因数:1、 2、 3、 4、 5、 6、 10、 12、 15、 20、 30、 60。 2. (1)10的因数:1、 2、 5、 10;　17的因数:1、 17; 28的因数:1、 2、 4、 7、 14、 28;　32的因数:1、 2、 4、 8、 16、 32; 48的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48。 (2)(答案不唯一) 4的倍数:4、8、12、16、20　7的倍数:7、14、21、28、35 10的倍数:10、20、30、40、50　6的倍数:6、12、18、24、30 9的倍数:9、18、27、36、45、54 3. 5的倍数有5、 35、 10、 55、 60、 100。 4. 15的因数有1、 3、 5、 15;　　15是1、3、5、15的倍数。 6. 1　2　4　　7. (1)18　(2)1　(3)42　　8. 这个数可能是:3、6、21、42。 2、5的倍数的特征 教材第9页的内容及练习三第1、第2、第6题。 1. 理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。 2. 通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5的倍数的特征。 3. 能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重点:2、5 的倍数的特征。 难点:奇数和偶数的概念。 投影仪。 师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适? 生:2人一组比较合适。 师:请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?怎样列算式? 生:2×1=2;2×2=4;2×3=6…… 师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系? 师:谁能再说几个2的倍数? 指名学生回答。 引出课题并板书:2、5的倍数 【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】 投影出示例1。 师:请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。 学生认真涂色,教师巡回指导。 投影展示学生圈完后的表格。 师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0或5。 师:请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说5的倍数的特征? 学生口答,老师板书:个位上是 0或5的数,都是5的倍数。 师:请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。 学生认真涂色,教师巡回指导。 师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0、2、4、6、8。 师:请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说2的倍数的特征? 学生口答,老师板书:个位上是 0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。 师生共同总结奇数和偶数的定义。 小结:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。 师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数? (单数、双数) 【设计意图:让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】 这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。 在这堂精彩的数学课教学过程中，我深深地感受到数学课堂的教学活动应该是充满活力、主动参与和丰富多彩的。这一节课的成功之处，无疑体现在其独特的课堂引入环节上，这真可谓是“好的开始等于成功的一半”。 在课堂的起始阶段，我巧妙地设计了一系列引人入胜的问题和实例，旨在激发学生的好奇心和求知欲。通过生动的讲解和形象的比喻，我成功地将抽象的数学概念转化为具体可感的形象，使得学生们能够迅速进入学习状态，全身心地投入到数学的世界中来。 这种引人入胜的课堂引入方式，不仅大大调动了学生们的学习积极性，更重要的是，它顺其自然地将探索的问题抛给了学生。学生们在好奇心的驱使下，开始主动思考、积极探索，他们渴望揭开数学奥秘的面纱，探索新知识的领域。 在随后的教学过程中，我通过引导学生们进行小组讨论、实践操作等多种方式，进一步加深了他们对数学知识的理解和掌握。同时，我还注重培养学生的逻辑思维能力和创新精神，让他们在解决问题的过程中不断提升自己的数学素养。 总的来说，这堂数学课的教学活动不仅注重知识的传授，更注重能力的培养和兴趣的激发。通过丰富多彩的课堂活动形式和引人入胜的教学内容，我成功地引导学生们走进了数学的大门，让他们在轻松愉快的氛围中感受到了数学的魅力和乐趣。我相信，这样的教学方式将会对学生们的数学学习产生深远的影响，为他们的未来发展奠定坚实的基础。 A类 1.在1~50的自然数中,2的倍数有(　　)个,5的倍数数有(　　)个。 2.比75小,比50大的奇数有(　　)个。 3.个位是(　　)的数同时是2和5的倍数。 B类 用 0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。 ①2的倍数;②5的倍数;③同时是 2 和 5 的倍数的数。 课堂作业新设计 A类: 1. 25　 10　　2. 12　 3. 0 B类: ①70　40　50　 90　74　54　94　②70　40　50　90　75　45　95 ③70　40　50　 90 教材习题 教材第9页做一做 2的倍数:24　90　106　60　130　280　6018　8100 5的倍数:35　90　15　60　75　130　 280　8100 既是2的倍数又是5的倍数:90　60　130　280　8100 教材第11页练习三 1. 奇数:33　355　123　881　8089　565　677　　偶数: 98　0　1000　988　 3678 2. (1)55 　(2)0　(3)100　　6. (1)5　60　(2)2　72 3的倍数的特征 教材第10页的内容及练习三第3~5题。 1. 理解并掌握3的倍数的特征。 2. 通过学习,使学生能自主探究,总结得出3的倍数的特征。 3. 能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。 使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:3的倍数的特征及应用。 投影仪。 师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下? 生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。 生2:不对,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。 生3:另外,像60、 12、 24、 27、 18等个位上不是3、 6、 9的数,却都是3的倍数。 师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。揭示课题并板书:3的倍数的特征。 投影出示例2。 师:在表中找出3的倍数,并圈起来。 教师出示百以内数表,学生人手一张。教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。 师:请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?把你的发现与同桌交流一下。 生1:我发现10以内的数只有3、 6、 9是3的倍数。 生2:我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3:我全部看了一下,个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。 师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗? 生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。 师:其他同学还有什么发现吗? 生:我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。 师:每条斜线上的数有规律吗? 生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。 师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生:我发现“3”的那条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师:这是一个重大发现,其他斜线呢? 生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。 生2:“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。 生3:我发现另外几列,除了边上的30、 60、 90,两个数个位和十位上的数字的和是3、 6、 9,另外的数个位和十位上的数字和是12、 15、 18。 师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢? 生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。 师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 【设计意图:让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想】 这节课我们学习了3的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。 3的倍数的特征 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 本课的核心目标是帮助学生深入理解3的倍数的特性，并培养他们准确判断一个数是否为3的倍数的能力。为了实现这一目标，我采用了复习导入的教学策略，首先与学生们一起回顾了2和5的倍数的特征，这样既可以巩固旧知识，又可以为学生理解3的倍数特征打下基础。 在复习导入之后，我清晰地出示了本课的教学目标，使学生们对本节课的学习内容有明确的认知。接下来，我引导学生们进行猜测，思考3的倍数可能会具备哪些特征。这样的启发式教学方法有助于激发学生的好奇心和探究欲望，使他们在学习过程中更加投入。 为了使学生们更直观地理解3的倍数的特征，我采用了数形结合的教学方法。首先，我让学生们在1~100的数字表里找出所有的3的倍数，并用红色笔涂上标记。这一环节不仅锻炼了学生们的观察能力，还让他们在实际操作中感受到了数学学习的乐趣。 完成涂色任务后，我组织学生们进行小组讨论，分享彼此的发现。在小组讨论中，学生们纷纷发言，畅谈自己的观察和思考。他们发现，3的倍数的数字之和都是3的倍数，这是一个非常重要的规律。同时，他们还通过举例和比较，进一步验证了这一规律的正确性。 通过本节课的学习，学生们不仅掌握了3的倍数的特征，还学会了如何运用这一特征来判断一个数是否为3的倍数。同时，他们在学习过程中也锻炼了自己的观察、思考和合作能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。 为了加深学生们对3的倍数特征的理解，我还补充了一些背景信息和实证研究。例如，我介绍了3的倍数在日常生活中的应用，如时间计算、货币兑换等。此外，我还引用了一些数学家的观点和实证研究成果，进一步证明了3的倍数特征的普遍性和实用性。 总之，本节课通过复习导入、猜测探究、数形结合和小组讨论等多种教学方法，使学生们全面、深入地理解了3的倍数的特征，并掌握了判断一个数是否为3的倍数的方法。同时，我也注重培养学生的观察、思考和合作能力，为他们的全面发展提供了有力的支持。 A类 1. 请在下面各数中圈出3的倍数。 28　45　78　19　54　87　95　46 2. 在2□4中填入一个数字,使它是3的倍数,□里可以填(　　　　　)。 3. 50至少加上(　　)才是3的倍数。 4. 判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 (　　 ) (2)一个数是9的倍数,这个数一定是3的倍数。 (　　 ) (3)由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。 (　　 ) (4)60同时是2、5、3的倍数。 (　　 ) B类 一筐橘子,2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完,这筐橘子至少有多少个? 课堂作业新设计 A类: 1. 45　78　 54　 87　　2. 0,3,6或9 　　3. 1　　4. (1)✕　(2)􀳫　(3)􀳫　(4)􀳫 B类: 30个 教材习题 教材第10页做一做 3的倍数:24　96 24后面可以加0、 3、 6、 9;　　58的后面可以加2、 5、 8; 47的后面可以加1、 4、 7;　　96的后面可以加0、 3、 6、 9。 教材第11页练习三 3. 75　36　3051　99999　111　165　5988　7203 4. (答案不唯一)36,12,24　　15,25,35 5.第一个可以填2、 5、 8;　第二个可以填0、 3、 6、 9;　 第三个可以填1、 4、 7;　第四个可以填1、 4、 7;　第五个可以填2、 5、 8。 质数和合数 教材第14页的内容及练习四第1~3题。 1. 理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。 2. 通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 充分展示数学的魅力。 重点:初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 师:“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办? 师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗? 学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。 1. 认识质数与合数。 师:找因数——找出1到20的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点? 学生分组进行,找出之后进行分类。 生:老师,我发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3个,还有的有4个或更多。 师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。 投影展示学生的分类结果。 只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上的因数的数 1 2　3　5　7　11 13　17　19 4　6　8　9　10　12 14　15　16　18　20 　　【设计意图:在学生独立思考的基础上,找出1~20的因数后总结出特点,为下文概念的出示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】 师:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。 师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合数都有无数个) 想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢? 师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢? 课件出示:可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。 2. 制作质数表。 投影出示例1。 师:怎样找出100以内的质数呢? 生1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。 生2:先把2的倍数划去,但2除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数,但3不划掉…… 【设计意图:通过教师的引导,学生自主建构知识,完成100以内的质数表,使学生形成一个知识网络,进一步培养了学生的数感】 这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合数。在利用所学知识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。 质数和合数 在数学学习过程中，学生无疑扮演着至关重要的角色。他们是数学学习的主体，是课堂上主动求知、主动探索的先锋。教师则扮演着组织者、引导者和合作者的角色，旨在为学生提供最佳的学习环境，引导他们探索数学世界的奥秘。 在数学课堂上，我深知学生的主体地位，因此我尽一切可能为他们创设可观察、可探索、可发现的问题情境。这些情境不仅有助于激发学生的学习兴趣，还能引导他们运用科学探究的方法去探究数学。通过这种方式，学生可以更加深入地理解数学知识，提升他们的数学素养。 而学生作为知识建构过程的主体，他们的自主探究能力至关重要。自主探究意味着学生要根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，这是一种积极主动的学习过程。这种学习方式不仅有助于学生掌握数学知识，更重要的是，它能使学生在探索过程中掌握数学方法，获得情感体验。这种“再创造”的体验能够帮助学生更深入地理解数学，提升他们的学习动力和自信心。 值得一提的是，自主探究并不意味着学生可以完全脱离教师的指导。相反，教师在这一过程中扮演着至关重要的角色。教师需要为学生的自主探究提供必要的支持和引导，确保他们的学习方向正确，同时还要在关键时刻给予他们帮助和启示。这种师生合作的学习方式，能够使数学学习过程更加高效、有趣。 此外，我还注重运用各种教学手段和教学资源，如多媒体教学、实验演示等，来丰富数学课堂的内容。这些教学资源能够帮助学生更直观地理解数学知识，提升他们的学习兴趣和积极性。同时，我还会组织各种数学活动，如数学竞赛、数学游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，享受数学带来的乐趣。 总之，在数学学习中，学生是学习的主体，教师是学习的引导者和合作者。我们需要共同努力，为学生创设一个充满探索与发现的数学学习环境，促进他们的全面发展。同时，我们还需要关注每一位学生的学习情况，给予他们个性化的指导和帮助，让每一位学生都能够在数学学习中取得进步和成长。 A类 1. 在(　　)里填适当的质数。 6=(　　)×(　　)　　　　 26=(　　)×(　　 ) 2. 写出1~10以内的所有质数。 B类 猜一猜:小红家的电话号码是多少?第一位是最小的质数,第二位的因数只有1和3,第三位既不是合数也不是质数,第四位是10以内最大的奇数,第五位的最大的因数是8,第六位是10以内3的倍数同时又是偶数,第七位是10以内最大的合数。 课堂作业新设计 A类: 1. 2、3 　2、13　　2. 2　3　5　7 B类: 2319869 教材习题 教材第16页练习四 1. (1)不正确　 (2)不正确　(3)不正确　(4)不正确　理由略 2. 质数:37　41　61　73　83　11　47　 合数:27　58　95　14　33　57　62　87　99 奇数:27　37　41　61　73　83　95　11　33　47　57　87　99 偶数:58　14　62　 3. 3和7　13和7　最小的质数是2　最小的合数是4 质数和合数 教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。 1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。 重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么? (发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位) 投影出示例2。 师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。 生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样: 师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。 学生分组进行,自主探究。 师:你们探究的结果如何?是怎样探究的? 生1:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数　　 偶数+偶数=偶数　　　　奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4, 2+3=5, 3+4=7,5+3=8…… 通过分析这些例子,总结出了上面的结论。 生2:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数　　 偶数+偶数=偶数　　　　奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。 生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。 【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】 这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 在教学的广阔天地中，学生无疑是知识建构过程的主体。他们不仅仅是知识的接受者，更是知识的探索者和创新者。在这个过程中，学生需要依据自己的生活经验或已有的知识背景去深入探索知识，从而实现对知识的真正理解和内化。从某种意义上说，自主探究的目的不仅在于数学方法的掌握，更在于情感体验的获得，使学生通过探索过程获得“再创造”的体验，进而激发他们的学习热情和创造力。 自主探究是数学学习中的一种重要方式。在数学教学中，教师应该充分尊重学生的主体地位，引导他们根据自己的生活经验或已有的知识背景去发现问题、分析问题并解决问题。通过自主探究，学生可以逐步掌握数学的基本概念、原理和方法，形成自己的数学思维方式，并在解决问题的过程中获得成就感和自信心。 同时，让学生体会到数学来自于生活也是非常重要的。数学并不是孤立存在的学科，它与生活紧密相连，渗透到我们生活的方方面面。因此，在教学中，教师应该将生活问题引进课堂，充分利用学生已有的生活经验，使他们能够贴近生活学数学。例如，教师可以结合日常生活中的购物、旅行等场景，设计一些富有生活气息的数学问题，让学生在解决问题的过程中感受到数学的实用性和趣味性。 此外，教师也应该贴近生活教数学。这意味着教师需要将抽象的数学概念、原理和方法与具体的生活实例相结合，使数学变得更加生动、直观和易于理解。例如，在教授几何图形时，教师可以利用身边的物品或场景进行示范和讲解，让学生直观地感受到图形的特征和性质。 通过让学生体会到数学来自于生活，培养他们的学习兴趣，不仅可以提高他们的数学素养，还可以使他们在未来的学习和生活中更好地运用数学知识和技能。同时，这种教学方式也有助于培养学生的创新精神和实践能力，使他们能够更好地适应社会的发展和变化。 综上所述，学生是知识建构过程的主体，自主探究和贴近生活的教学方法是培养学生数学素养和兴趣的重要途径。在教学中，教师应该充分尊重学生的主体地位，引导他们积极探索、勇于创新，让他们在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力和价值。 A类 1. 在(　　)里填适当的质数。 14=(　　)+(　　)+(　　)　 15=(　　)+(　　)+(　　) 10=(　　)×(　　)　　　　　 30=(　　)×(　　)×(　　) 2. 填一填。 奇数-偶数=(　　 )　　 偶数-偶数=(　　 )　　奇数-奇数=(　　 ) B类 1+2+3+4+5+…+100的结果是奇数还是偶数? 课堂作业新设计 A类: 1. 2、5、7 　3、5、7　2、5　2、3、5　　2. 奇数　偶数　 偶数 B类 偶数 教材习题 教材第16页练习四 4.奇数　偶数　偶数　　6.奇数　偶数　　7.略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$