河北省衡水中学2024届高三下学期高考数学冲刺卷（二）

因北街本中坠布三故学数开得产（二） 狐编：张意校发：司跑杰 室特匀热器 使用日530 一、单选思本大意共8小题。每小愿ú分，共的分。在每小圆给出的四个选项中。只有一是 二，多选愿本愿共3小题：每小愿5分，共18分，在每小通始出的选项中，有多项符合圆日昊求，全 琴造对的得6分。裙分适对的餐都分分，有选橙的得0分 特合避日要求的， 1,已是-短数塘：12,1场，22.2425,31.品，35,45，若去翰12和45，将剩下的数攒与果数 已知向量年=（儿，2）a-b=(3,).刚(） 和比，期() 4b=(-21月 B.a/lb A微差不变血平均数不交C方差不变D.上周分位数不交 Ca⊥b Da一b在a上的段影向艺为0 2已如秦合4=a12,8=aN砖。N.期nR的于集的+数为() Ia已知商数fx)=nd-√co,期() 九代x)是偶函数 瓜)的最小正期是元 A16 且8 2 D.2 Cf)的续为[-5,2] D(引上#满脚 1L在棱长为2韵正方体ABCD-4品CD中，点E为棱DD的中点。点F是正方形CDDG内一 1272 B.12 C66 D.38 动点（括边界，则(） 4巳如扇数f)-log+F+可，财对任意数a,b.“a+b≤0"是“f)+f)≤0~的 人三按班B-AB,F的件积为定值 R若B,FM平面4BE,瑞点F的执还长度岛反 4克分不必夏条件 最家要不充分条件 C当点2在直缘BC上运对刷，42+0C的量小值是23 C要条件 D.所不充分也不》要条件 D,若点F是接C凸的中点，剥平面48F鞍正方体所得除至的周长为25+25+2 天E知：>0y>0,且2x+y=1,则艺+的最小值为() #人4 c45n25+1 三、填空期本大丽共3个愿。年”5分，共1后分。把答案填在题中的精战上 丘某年级在元且活减中要安排6个节目的麦流碳序，其中有3个不同的意常节日和3个不可的爵 节日，要求第一个和最后一个都必领安特舞蹈节日，且不的造维安择3个数唱节日，对不的安 爱函数f12,3…2,3,满足f)一1-f),则这科的 A4种 B.2种 t一AC35种 D.24种 12 五城线C:号方-0>b>的下点P保-条饰纳线，分与两我有欧 高数有 于从，N两点，者丽=2丽，刚C的离6率为(）十 13在ABC中，4，点，e分别为内角AB,C所对的边，且裤是a=V5, A25 不靠5里米c2万 的刀用D0.3神 (a+eX6iA+hG9=bi如B+3mA,如C上-oC,剥△4BC的面积是 sinB cosB 14,已知曲线C:(x-2+(0+旷=3与曲城C:y=x2在第一桌限交于点4：记两条盘线在点 定义a,1= ,对平任意实数0.y0.则 A处的切线的猴斜角分紫为a,氏a<).则ta(B一a)= 时2a,女.女+女的值是 A灯 B,V万 C.v B灯 o5 第2项共22项 凤北浙水中学高三数学物开得胜〔二】 里：作是挖：泡杰 审技： 使用且里 巴、解答感：本票共6小愿.共置分，能答动国出文字瓷阴、正明过型及物算纱骤 18,(17分) 15.(3分) 甲，乙两人进行知识答题比赛，年答对一通如20分。答修一基球20分，旦赛前两人初地相分均 已知毫数f)-m-e-(a+)r.a>0. 及方6 为0分，两人著宽相至难立已知甲答对每区的概果中为P,乙第对年器的横率均为母 (1)求证：(x)至多只有一个琴盘： (0<P<q<1,且某进愿而人都等对能锅率为寻，格搭猫的隔率为} (2)当0<a<1时，高，品分别为f)的投大筑点和授小值成，若f:)+/)>0成立，求实 10 登大的浓值衣酒 (1》求P,号的复！ (2》乙尽答3题后.记乙的欲分为X,求X的会列和脚调(X). 16(5分) 如函.在棱谁P=ACD中，底面ABCD为直角0形，AB⊥D,ADIBC,平面PB⊥平 面ABCD,.E为PD上一点，且PB=AB=AD=2,C=4 (1》若△P4B是直角三角形，R证CD上B1 (2)若∠PB4为镜角，且网越能产-ACD的体积为2N5,求平面PA招与平图PCD共角的余装 月人 值 19,(17分) 特任根方程铁是求一吳特床递按关系数联通贸公式的重疑方法 一程地.若数列{a}搞是aa加4+60，(c0,b2+4c>0),4=5马=t,则数列{a,}的遗 项公式可鼓以下步罩求解： ①a2加叫十间，球墟的特恒方程为2■r+c,版程有两个不等实数报品，B: ②学a,=A+B·,北中人B为常数。列用4=3马=t求出A,B,可源{，}的第爽公式 已知数列)辅足b=五+D马=14=3. (1)求数列他，}的通吸公式：。 17.(15分) (2)求情足不等式+列+包->2024的最小数数n帕恤： 已完得置C号+y-的右集点为卫，C在流P沁，0时址的时1分谈线 (3)记数列伍，}钩有请将成的合为M,求证：a代艺都不是M的元家 和直战x=2于M,N两点 (1)求证：直线。￥+2y#-2=0与C相切 (2)探究： 是香为定？着是。求出该老黛：若不是。清被明罐由。 94 第3项共22项 0次 第4则共22 此衡水中坚前三数坐迷开程胜（二） 组编：张量校：可宽水 事植2的纯 馋用日题乡如 6 选必原 “。 1段雨数7x)=2sim3x-36in￥+1.则() 专起R上的可学黄问资导美为f回.是=天-得如后N)幽数闭动 Afx)是得函数 Rf(x在-2红，2x上有6个攀底 函数f()的牛模数列”，已如数列{工}为图数f杠)=x3-x韵华领数列，且数到{a,情足 C()的是小值为-日 f)在[刘小请发 《1 4=2.0.-In 2,已知定义在R上的通数f(x)gx)的导函数分利为了(g气x),日f(x)=f(4-x), 1)米a: f1+x)-g(x)=4f(x)+客0+)-0，w() (2)正明数列{口，}是等比数列举求可，： A(x)美于直线x■】对称 取g(3)=1 (3)投数列a}的能n项和为Sn·若不等式(-1y心，-14≤S对任意的厅eN征成立，米： C.()的期为4 的取值魔遇， D.f(n)-g'(n)=0(nEZ) 王在三极维P-BC中，倒面新在半面与平面AC约亮角均为.若AB=2,C4+C8=4,几 2ABC是直角三角形，则三径糯P一AC的体积为一 已知P是AC内-点.PB=℃，∠C-登<C-要∠ABP=. 《)需8-年，C-反，求AC: 24 2苦0=号，求m∠BP 第5页共22页 第6项共22项 楼海清隆说丹明白无得该 高三年级欧开符胜2答题纸 16 1. 学号： 姓名： 二。填空题（情思Q5喜米黑色题水整字缓相写） 12 13 三，解答是《第念时你州时 词在器想日的智影区线内作的。培生周色便形边作限电区饭的艺案无效 短得调塘祝牌明白耳滑纸流 18 19 边样性必微。士指水中坐孩三数学然开匀胜二)】 凰编：张是故别：司淑态 事刘的丝 使用日题3和4 发开潮裤二答墨 钢新最得，蛋意国的@星务总，苹均收弃打，上后分收童为出解下他腰的短餐为以平线版为 上些，上分防，有样支剂结0 1世由意得，8-他乙，4.6-…，形4门8=间2,4)，所以A几B的子毫的个数为2=8，敏法民 上8由喝g将号=-多=(+4小-+到=38：8%1以放达 数造：A 4年由望登到，八x小的宽文接为风，具 二，武择短：本道共3小题，每小阻。分：共1多分.吉修小维陆士的述领中，有备填河合经日逐术.全都 月+f八-)-1玉+++log-x++可-g1a0.则fa)为隆数博 进对的停8分，部分送对得在分分，有遮忧的得0分. 注夏鑫签对1个地3分。三选着对非个恰2分，家对2个培4升。 μ)雀8上单墙8.海时年+G0=a爱-t台/有l≤f-的r-f(的台+阴0。 9 011 陵请C 案D A。广+“。4+1上，24以.乙+4+12三，125+1，当仅=之红，即 象ACD6年a-(日-b)=(-2),放1正0：因为x1≠2x-2,所细a与b不行，触B后强：国 Vx学 x y 返 5-1时等号减这放告我 者ae320a流c瑞a-6a的行 表日生从3个不洞曲辉箱套B速界个安蒂到第一·个和最好一个.考号种本法：格好择3个不同的喉 敏D正确.什话 用节日流一判，有码科为生：3个不翼的数州世日之审再个空，基料一个空将离下的一个起 1e.c曲恩单得.5意)的2线为R,八-)--eg-=50nx=/ 酒形口女增过去星可。有A释好法，以关有AAA:=2种法，坡选L 浅f)是到南数.教A:作+)n人m收-V5co红+1-加+5sx产fx 工，A丽.这点F作月-一条新活设的晚。，N正一2F丽 做B每很：当re2青+2aGZ)时，si加x30.制f)-ir-ex 2m}[5可，ea+22a时m0,则 a V n-5eag3￥+到[的幽度一.，习]盘c正集： M4周M%2五：M2y。M2 当s-时.-n引网为（引u普引 对国-上洗的装，短D能微法证 慢A.照raa子.2 山.AB对于A.如西L,号得面AB我4了面CD,二，则F到平面a84的高为值2.联 ◆/八00<as返，m>0>5, 收w-化w宁22x2-行版4正对T&分脚CA,CC中收M加 裤楼B,NAE,m,M,晷得NEAB,且活=A岛，新汉网政形ANE量平行周g, 所通歌人习在但0上单调减。在（反，州上举调速境， 新队4EN,周为ANg半面AE,4EC平面ABE.所以月N半mA8E,刻m 数吃而是.期九u 3 可范MVNCD NAB,年以1W平面ABE,国为品N门AN=N,以平样AMW谷平间 4BE,为平街马N门平隆DDG=服.所拟P的线随是线段N,兵张麦为及 管B范晚：刚于(，把△℃，滑G折到与△ACB在刊个半腾（如刚2衡示k逢接4C 州C是4Q:C的量蓝.其中△4二5是边长为2厅的等边角后，△C℃是唯8通为 第7溪共22项 第8页共22项 视北透水中坐意三数学产开祖胜〔一) 组编：张量校：回宽液极： 使用日期 2的等根有角品角能.东对每性04C-4Q+0C-25:与，5-后+5.用4Q于gC 因为世卡球+和▣s地慧+衣油A,断但油减定得红年c-炉+3e,整号海 等最小值是石+及，救G精提：对半D,妇图3，向B色员知，为边形4炉就是平臂46F E方体断得我国的细形.其调长为，互+2互45+5=5+2W5,算日雷课情诗 4-m是-生=风后g Zar 25 ncosp nCca8-n&-8oosc,g气g+C=n是，新nA-im甘，青a=为，所g C是贴角，6c信89可华 4 3 内上它细，线C是国2，-)心店为平招的纳，得丽代线C过明点.耗克 r-+-5,5e色 -6以上低4)其气a特年率牙 名一 1 三，填驱，*塑先3小整。小感5分，共5分 ”可”行对于C:y子，国-，刊线C在成4处的划城斜韩秀 农 42,贴ma“字如月-2，别或3-r4n842力号 第◆y=f八)-1E出23到。同f)=岁+1：与)=2以于三种增况每满昆泰件 国。解答超：本装共6小围。术行分。触密应写因文字地扇。注过程取演掉琴重 依4行登 f2)3)=2f（2)=3=3f2)=f3)=4,共3种 4 千1敛家得 g建对f2)-3/0-f有3种情品：3)=4.f)=f2)a有3牌增成 0-泪-严5 08单4民1 关f02(2)=3f3句=4里然满件. 所以璃关E和拳件的函数炭有3x3+=0个， 《可以着出这种晚射的流制收在體该上，型起也可对结该大公若蕊计免，) 12)由g缝出，X的所有装1为04机.8L130 13 r-e-引六x-i-c 款术的分想兴为 0 40 36 5 125 125 125 一445分 E门*0 +的于 4 125 KB分】 41连接BD,民为△PA8装夜月五角用.P管AR,所国P维⊥4+-+ 为平溪PAB⊥询AD,军PA#门平有45CD=,A语，时他P市上平兴ACD 彩为CDC平增A8D,展代PB上CD44…一…2分 第9项共22资 第10算共2项 13 泡北衡太中处高三数学皇开渔能（二】 组偏：张量校过团宽杰 事损：墙纯 國为风边形CD为有A博用，A1A0,B=AD=2,C4 4D=25.C电￥22，再a80+CD=B,所U8D⊥CD 蒙学 网为Ps几D=B。衡以CD⊥育广8D.一-…5分 ■为E=不重PD.衡以CDLE1 (2)间为∠P成4领角-作PO1,A于，则能D线月A出上 .w8 为7图PA8⊥平线ACD,平霄P4B门自ADA后.P0心为PAB, 新社O1平日4D,米F记为板速P,D的高， f-会4 月为国接振严-4CD的4积为2上V厅， am2小2-0=5,540p- 4 出-2 男08=VB-C2上一一…4博分 2 以O身银点，tOP箭在阅候分对为：验.注O后AD半打件管为r禁。当文制友每 3-5 标希侧m,写C-14,,D20的，P(位LV 444月分 w2-室 用发元-l4f久，-2，.4分 2% 达年商口能A能为m女.网如受一》】 +4秒-0 短 15 w=25-2灯=0 1m12分】 令水=1，得y-1,:-、√5，平童P代D的一的将酸为-L列 4 曲8离，四w-e+-点e-以}-cw- 是始平幽尽的个大向星为解=（心1，的 n3分 生a>时，多八-0，解黑=0，=-n,mm一…上 社苹自PAB与CD的实角为R,湖c四反三 Ua=1酚.=-e-2,.-生0.在R上 e 平图P8h国CD老为的数5 又f0的中0，阳时数)有理一家点01山m一以分 2当0《9<1叫，-na>0, 所得x-元，0可材，f代x>0.f调道，fs(0-起@)时.八工0.fA单到运或 置(-lnm,+0)时。>0.八4粒通州 双代-)<0ua-1<0. 渊保我f闭在x料(-气，-n)方带点.在-h叫上左多风在零点， 所以南登f月》少家日用-一个零A:…-一…5数 7.45分3 35a24t,-hg<0, x+2-2-0 州以x(-网，-ha时。f八对>0.单园爆增.x《-a以0砂时。广产<0,0单离 )我立2 t1 感减.1(0+.>0，f)限凤 翼f(-n>/0=0-120. 感得.G+202-红+4-4》-0(-)4一一…2分 最八1(，-n司上和多具前个零应，KA(-由山，%)1，无宁点 汉为子+后=.原+2裙2 际红帆猫风)家多元有一个常名+一个件 擦，展数f几x功坐多几有个学点，一…-…号经 所11式可化商为-2+=0,6-0 12出1>。当U<e<1时。几u在（一0.(-n,灯）上单对a将。作(C,-自)0黑棒减， 使么程4车一解.直线大+2以t-2n0纯联C用阳.-一◆分 肾)特大算取为高，=0.国小值直为x=轴 2m复1a42一20.#一一…1冷 到f5》=/0d-1.4》-f-ha-l-ga+1u,…一一n0分 持省跟x1在代￥-2分与1式位 第11页共22项 第12页共22领 多 河北面水中坐高三数学开望程（二】 继地：老受校数：可求杰 市核： 馋用且图 国为A5》+/x)>0,期ua-1+-u+(a+u30 w岁9a1,新f八5)sf八5)<0，清以大<0， 由山每，人>9，人>2迎4.一一一k分 e-eo--9,嗣 由色)w美8好，为=4k=7,内=1,4-1提4-2汉，4-7A=76,人.=23，-99 -细(-》哥 两为士-6=16×7-7汉心2024.2-4=32x23=396>20261数到24是年到 xe0,0 培数鲜 +2x 所以满足不等式3+列+3-可>2024的最分整数的值显3.…-t分 13非W为6F6+么，离g6At=点+bA4 子0到0-克4.mm分 年克-友A一表九，mm…2分 ≤-时：在≤0：此时g《00州减之。渊到在，)上到球增， 州取G2◆6*+62-A+热鸟-A)*+d-AA=我A-1x3 前A+6+…+5=点A4-2。 e-品o,o ,4…5分 销4<0时，△20.线r+号r10幽补型为.县马 暴知数列队，)处单途蜡酸判，HA。N” 网与名=子>0.l.听a<西1<， 到当与<E<的.智《对<0。此时g☆任，上单到双. 5<100.t如=)，不8a 经上两选，太泡的数国（一两-司一一17分 .【7分) 以上各解布垂有不满都法并具正溪请按相腔沙登哈分 1肉高或视，么~女+女对响特在方型为=x+1第件.上5 一…2 4-L4=】.得 2+5可，仔-可>204. 第3顶共2项 第14项共22资 图止重本中坠高三数学费开指且（二】 组编：张授枚则：可泡本 市地：州种 使用日期53扣 1【答家】ABC 故选：AaC 【解所】 2【答案】ACD 【分析1委得八x)的奇镯性判撕速项A:求海/(x)在[-2无，2可上的零点个数判新运项：求得 【解街】 【分析】由题题，根弼函数的对林生。合超赋值即可判斯A:利用导章求导可得)-g记一对， /(x)的最小幽判断途项C:举特例香定达项D 0+x对-g)=0,通过合理歌值即可判断CD 【解】话项A:函数f(红)定义减为R 【详解1由fx对=f4-,得f0+x小-f3-)0, /(-x)=2sin'(-x)-3sin+1=2sin'x-3sin=f() f0+)-飘)=4②，清0-司-2-0=4®. 何得∫)是偶函数判断正瑞， 南0阅通.得g(小=g(2-,所以函数)图象关丁直线M一】对称。拉A正确 选项B:当x20时.f{x)-2inx-3ainx+1, 由g)-双2-x),得g对--e?-,9x=1,得)=01 由2：-3x+1-0,可得mx=号或0r-小 曲0+0-=4，得/+对-《》=0， 过t营孩我-活 今x-1.海f2)=g0=0, 了日+别-x0+到-0④， 又f代因是得西数，期x-2明时，=产绒-元著 又了+g0+司-0级，◆x=2,02)=x3)=0,故B镥误 则f(x)在-2江，2上有6个零点，判颜销： ①两式相，待f2++f气)=0，得4++f口+00， 毒频c当0时付-2加-341-m月 所以f广()=f广《4+x),即函数f()的网期为4，放CE绳： 由f2+x+f)=0,◆x=2,得4+了四-0，所以f《400。 财与如科点将是小情君 所以f0g0="(2g(2)-f'5g'3)=了'(4g'=…=fmgm)-0风eZ.拉D正瑞 又()是写高数，雨/()的量小值为-利低正确 敏选：ACD 明o}2m引1--1a 【点睛】关点点酬：本悬生蔓考合正数的对将性和场两性，划合导数的运幕，了浅关系式 )-2-),f2+x-0+对=0和/口4f代x-0是解烟的天褪，原函数与导的数的联 f(0-2sm30-sin网+1=t 氧，对将性与州期性的联表。都是解思的息降 则f(引10)，粥心)车吾利上不单落减判骑错深 第15项共2页 第16页共22项 衡水中学直数学望开得生（一） 组地，张景校：圆激杰市描， 使用日周 【解析】 孩C(x,》,因为△45C是直角三角形 【分折】过P作PO⊥在ABC干O,过O作OE⊥AC,OD1BC,OF⊥AB,恨把增设可得 ∠0BP晋∠PFP0-算∠PD0-至分0为三角形销背心减务6计论，设8c=,利用几 当4=.-小.此时4-子所a1=4G-是0路-- 当a-则，层x1.时4G-子所-8G-号将到--子 3 何关系得到形，再根据条件御到C在以A.B为点的府到上，再利用aABC是直角三角形，即网 来出结果 又国为办=点.c=1,数以0为墨心，1为丰格的版与杯图骏有文点.即C一经 【详解】如图.过P作POL面ABC于O,计O作OE⊥4C,OD⊥COF⊥AB 就上原德 问里。兰O在三角形ABC外部时，由0B一0F-O0,即0为三角卷的旁心， 图为PO∠面AC,ACc西AC,所以PO⊥AC,又OEnP0-0,OE,POe国POE, 所以AC⊥西POE,又PEc西POE.所因4C⊥PE,收∠PEO为=面角的平面是， t8x,第1-4B+C-4C)0D=20D.得到OD= 由题，EOEP-京同球可得∠PFO吾，∠PD0 两0P-0D-号三能P-C常作银为P-Op-号- 3 9 4 当O在三角币AC内制时，止OE:0F-CD,O为三角形的内心， 成1-2(8C+4C-00=0D,0到0D=, 设Se=t,魁1=(+C+AO00=30D,得到O0= 12- 2 0=0D=- 3 所OP-0D-1三楼鞋P-AC的体银方-写a0P 三检维P-C的体积为P-宁0P= R1-2aC+AB-BC)0D=0D,得到0D-2a, 所0P-00-,三装#P-C他作长为北-k0P--号 又里为CA+CB4>AB=2,所以点C在以A,B为焦点的肩丽上， 板答零为：二或与或】 如图，以A房所在直线为￥轴，B的中垂线为y精，建立平面真角坐标系，则(-山，0以，风，)， 【成睛】关键点点第：本题的类键点在于，进出31后，得当求=产，科将网题特化以4B 由。精中的：=如-2，两以源酒的标a方理为号号 为焦点的拥同上亲求aC的而积，单可解决网递 第17页找22页 第18页共22页 物北衡水中季高三数学物开科胜（二】 题地：张量校时：喷电杰 申线之潮洗 ,在PC中，∠BPC-若PB=PC,所以∠PBC-营 【某析】 4 【分所】《1)求出导顾数，化简数到送挂式。根起对数运算及递连式求解卸可， ∠ABC-<PB+0.,车E 2》对通排式宠形练合对蚊运算求得=2，利用练比数列定文中可证明，代入等比数列通项 8246 d. AC 公式求解地顾公式 由正登定理得。4C mCA8 Csim/BAC·wT 2,解得AC- 14 22 (3先科用等比数列求和公式装和，再托恒城立间是其化为（一了tsS,+ 又对任息的开eN国 a)当0=号.∠ACr=-∠RC-∠P-2∠P8c-若 成立，今3句)=计1中，x0,心)，税用母数研究函张的单调社.然后根8单调性球解西验最 3 值，根炭厅的守偶性分划球据范图即可，。 R<a-a:周∠PC- 【小向1洋解】 在4份P中，自正流定理释P血至 四为代树2-，gf到=2-，从两有名元代数玩司 PR sina =2a=加2=高 AP 在AAPC中，由工往定理得 6 2 n 【小间2诗解】 因为PB=P℃，所以 6 ,即2 海5。 ,解得a=3-6,每n∠BAP=3-6 2x,-1 tang 1-tang 所以a=hn玉 -】 x-1 5【第翼1(104 放址-2（春零常数），且4一20，所以数到(a,}是以2为首项，2为公此的特比数列。 (2)证劳见解析。马=2出 5)-951 25 所以a-2×2=2”1 第19页共22页 0 第20更共22员 江北测水中学直三数学地开餐胜{二) 二组的上老处拉：可速态 使且日期 【小阀3详想】。 由等比数到的前：明率公式福：￡= 1-21-2 1-2 时为不等式(-1，-14≤S2对任意的界=N虹立，又了>自且及单调送增， 所以(-58+兰对在意的e心恒玻立.◆g因=x+,x低，+， 则r间e1梦，sa网.z间o.g的 当x∈(4+回时，8()>0，g)是增函数. 又7=<8=6且(=9，g0-2g0<间闭.则问-g何=5 当为面那试化司为≤成+发商以当层-2.1运 3 当月为奇颗时，罩式化商为寸≤了 14 +区所以当n=1时，一寸≤9，所以r2-9, 25 信上军知，9≤15 第21项共22页 0月 第22页共22页