第27课　矩形和菱形 课件 2024年中考数学专题突破

第七章　 四边形 第27课　矩形和菱形 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 矩形的性质和判定 掌握 2022年中考卷第16题(3分) 填空题 菱形的性质和判定 掌握 2022年中考卷第25题(12分) 2023年中考卷第23题(10分) 解答题 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.矩形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质； (2)矩形的四个角都等于90°，对角线相等； (3)矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.矩形的判定： (1)　 　；  (2)　 　；  (3)　 　.  　四边形＋三个直角＝矩形　 　平行四边形＋对角线相等＝矩形　 　平行四边形＋一个直角＝矩形　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是 ( ) A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.OA＝OB D.OA＝AD 2.矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为8 cm，则这个矩形的一条较短边为　 　cm.  　2　 D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是( ) A.OA＝OC B.AC＝AD C.AB∥AD D.AB2＋BC2＝AC2 D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质； (2)菱形的四条边都相等； (3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形； (5)菱形的面积＝　 　＝　 　乘积的一半.  　对角线　 　底×高　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.菱形的判定： (1)平行四边形＋一组邻边相等＝菱形； (2)平行四边形＋对角线互相垂直＝菱形； (3)四边形＋四条边相等＝菱形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　(第5题) 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 4.已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，则菱形的面积为　 　cm2.  5.如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是　 　.  　2　 　24　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例1】(2023·江苏连云港节选)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长. 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC＝2AO. ∵AC＝4，∴AO＝2. 在Rt△AOD中， ∵E为AD中点， ∴OE＝AD. ∵OE＝2，∴AD＝4. ∴OD＝.　　　　 　　　　 　　　　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　A. 　B.1 　C. 　D. 【变式1】(2023·浙江)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为( ) D 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. 求证：(1)△ODE≌△FCE； (2)四边形OCFD是矩形. 证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE. ∵E是CD的中点， ∴CE＝DE. 在△ODE和△FCE中， ∴△ODE≌△FCE(ASA). 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC. ∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ∴∠COD＝90°. ∴四边形OCFD是矩形. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.8 B.9 C.10 D.12 【变式2】(2022·顺德模拟)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为( ) C 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角线互相垂直 C.邻边垂直 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝3，则AC的长为( ) A.3　　 B. C.2　　 D.6 D C (第2题)　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第3题)　 A.2 B.4 C.6 D.8 3.(2022·深圳模拟)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P为AD的中点，若菱形ABCD的周长为16，则OP的长为 ( ) A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　(第4题) 4.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　 　.(写出一个即可)  　AB＝AD　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.40° B.55° C.70° D.75° (第5题) 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，接接AE，如果∠ABD＝50°，那么∠BAE的度数是 ( ) C 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 B组提升 6.(2023·湖北随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积. 　(第6题) 解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵矩形ABCD中，OC＝OD， ∴平行四边形OCED是菱形. (2)矩形ABCD的面积为BC·DC＝3×2＝6， ∴△OCD的面积为 . ∴菱形OCED的面积为2×＝3. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 7.(改编题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长.   (第7题) (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC. ∵BE＝CF，∴BC＝EF，AD＝EF. ∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴平行四边形AEFD是矩形. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴AD＝AB＝BC＝10. ∵EC＝4，∴BE＝10－4＝6. 在Rt△ABE中，AE＝＝8， 在Rt△AEC中，AC＝， ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC. ∴OE＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$