第22课全等三角形课件 2024年中考数学专题突破

第五章　 三角形 第22课　全等三角形 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 全等三角形的性质与判定 掌握 2021年中考卷第18题(4分) 2022年中考卷第18题(4分) 2023年中考卷第18题(4分) 选择、解答题 全等三角形的应用 掌握 未涉及本知识点 无 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.全等三角形的定义 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，重合的角叫做对应角；重合的边叫做对应边. (2)数学语言：如果△ABC与△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'. 2.全等三角形的性质：　 　.  　对应边相等，对应角相等　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第1题)　　 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为　 　.  　35°　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第2题) 2.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2.5，则EC的长为 　 　.  　2.5　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.三边分别相等的两个三角形全等，简写：“边边边”或 “　 ”.  2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写：“边角边”或“　 　”.  3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写：“角边角”或“　 　”.  　ASA　 　SAS　 　SSS　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写：“角角边”或“　 　”.  5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写：“斜边、直角边”或“　 　”.  　HL　 　AAS　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标   (第3题)　 A.AB＝AD B.CA平分∠BCD C.AB＝BC D.△BEC≌△DEC 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 3.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) C 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第4题) 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是 　 　.  　BD＝CE　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性. 2.要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等. 3.要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等. 4.全等三角形在实际生活中应用广泛，如测量无法直接测量的数据可利用全等的性质进行转化，进而解决问题. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习　　 　　　　 　　　　 5.(2023·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E.   　(第5题) 证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD. ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE(SAS). ∴∠C＝∠E. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例1】如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD. 求证：△ABC≌△CDE. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°. ∴∠DCE＋∠DEC＝90°， ∠BCA＋∠DCE＝90°. ∴∠BCA＝∠DEC. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC ≌△CDE(AAS). 分析：根据一线三垂直模型利用AAS证明△ABC≌△CDE即可. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，M，N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，MN＝AB.问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：当点C和点M重合或AM＝2时两个三角形全等.证明如下： ∵PA⊥AC， ∴∠BCA＝∠MAN＝90°. 当点C和点M重合时，则有AM＝CA. 在Rt△ABC和Rt△MNA中， ∴Rt△ABC≌Rt△MNA(HL). 当AM＝BC＝2时，在Rt△ABC和Rt△NMA中，∴Rt△ABC≌Rt△NMA(HL). 综上，当点C和点M重合或AM＝2时两个三角形全等. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】(2020·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 证明：在△BDF和△CEF中， ∴△BDF ≌△CEF(AAS). ∴BF＝CF. ∴∠FBC＝∠FCB. ∴∠DBF＋∠FBC＝∠ECF＋∠FCB， 即∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形. 分析：只要通过全等证明∠FBC＝∠FCB即可得到∠ABC＝∠ACB， 然后由“等角对等边”得到结论. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　　　　　 　　　　 　　　　 【变式2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)判断△BOC的形状，并说明理由. (1)证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)解：△BOC是等腰三角形. 理由如下： ∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE 即∠OBC＝∠OCB. ∴OB＝OC，即△BOC是等腰三角形. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的对应边上的高分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第2题) A.72° B.60° C.58° D.50° 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ) D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　(第3题) A.①②③都带去 B.带②去 C.带③去 D.带①去 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是 ( ) C 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　(第4题) A.∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD B.BC＝EC，AC＝DC　 C.BC＝EC，∠A＝∠D D.BC＝EC，∠B＝∠E 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是 ( ) C 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5.(2022·广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：△ABD≌△ACE. (第5题) 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第6题)　　 B组提升 6.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是　 　.  　8　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第7题) 7.如图，直线y＝x＋2分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，则过B，C两点的直线的解析式为( ) A.y＝x＋2 B.y＝x＋2 C.y＝x＋2 D.y＝－2x＋2 B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE. (第8题) (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)当∠BAD＝22.5° 时，求BD的长. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， ∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°. ∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝∠CAD＝67.5°. ∴CD＝AC＝1，∴BD＝1. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第9题) 9.(2020·湖北)如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正确的结论有　 　.(选填序号)  　①②④　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 10.已知，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的平分线交于点D. (1)如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当∠DAC＝60° 时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由. (第10题) 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标   　 图1 　 解：(1)∠BAD＋∠BCD＝180°.理由如下： 如图1，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥BA于点H. ∵AC的垂直平分线与∠ABC的平分线交于点D， ∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC，DH＝DG. 在Rt△ADH和Rt△CDG中， ∴Rt△ADH≌Rt△CDG(HL).∴∠HAD＝∠DCG. ∵∠BAD＋∠HAD＝180°，∴∠BAD＋∠DCG＝180°， 即∠BAD＋∠BCD＝180°. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标   　 图 2 (2)BD＝AB＋BC.理由如下：如图2，在BD上截取BF＝AB，连接AF. 由(1)知∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠DAC＝60°，AD＝DC，∴△ADC为等边三角形. ∴AC＝AD，∠ADC＝60°.∴∠ABC＝120°.∵BD平分∠ABC， \∴∠ABD＝∠DBC＝60°. ∴△ABF为等边三角形.∴AB＝AF＝BF，∠BAF＝60°. ∴∠DAF＝∠BAC. 在△ABC和△AFD中，∴△ABC≌△AFD(SAS). ∴DF＝BC.∴BD＝BF＋DF＝AB＋BC. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$