第20课 三角形与多边形 课件-2024年中考数学专题突破

第五章　 三角形 第20课　三角形与多边形 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (新课标要求：三角形边与角的几何观与推理能力) 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 三角形的中线、高、 角平分线、中位线 掌握 2022年中考卷第9题(3分) 2023年中考卷第15题(3分) 2023年中考卷第16题(3分) 选择、填空题 角平分线、线段垂直平 分线的性质及判定 掌握 2021年中考卷第13题(3分) 填空题 多边形的相关概念 掌握 未涉及本知识点 无 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 等边　 三角形 等腰　 知识梳理 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的分类 (1)按边分类： 　(2)按角分类：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有　　个.  (第2题)　 B 5 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 2.三角形内角与对边对应关系 (1)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边； (2)在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边. 3.三角形具有稳定性.四边形不具有稳定性. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A.2 B.3 C.6 D.11 4.三角形的三边长分别为3，2a，7，则a的取值范围是　 　.  　2＜a＜5　 C 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、高和角平分线. 2.直角三角形斜边上的中线　 　.  3.三角形的中位线：连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中位线. 4.三角形中位线定理：三角形的中位线　 　且等于第三边的　 　.  5.三角形的重心是三角形三边中线的交点. 　一半　 　平行于第三边　 　等于斜边的一半　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 5.如图，DE为△ABC的中位线， 点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则DF＝　 　cm，EF＝　 　cm.  　1　 (第5题) 　3　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 2.角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 3.角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 6.如图，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )   　(第6题) A.1 B.2 C. D.4 B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线. 2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3.线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 4.线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 7.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条高所在直线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4.若△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( ) (第8题) A.13　　B.15　　C.17　　D.19 B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.多边形的概念：在同一个平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.n边形是由n条线段首尾顺次相接组成. 2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角. 3.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的延长线组成的角. 4.三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5.平面镶嵌：同一顶点的各个角之和为360°. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 9.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝　　°.  (第9题)　 85 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 10.如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　 　°.  　(第10题) 70 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.n边形内角和＝　 　，三角形内角和＝　 °.  2.n边形外角和＝　 　°.  　360　 　180 　(n－2)·180°　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 11.六边形的内角和是　 　°.  　720　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 分析：根据三角形中位线可以求AE的长进而可知AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求BD的长. 【例1】(易错题)如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点.若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为　 　.  　4　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上的一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为　 　.  　6　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数. (2)若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°－∠C＝20°. ∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)2∠EAD＝∠C－∠B.理由如下： 由(1)知，∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC－(90°－∠C)①. 把∠BAC＝180°－∠B－∠C代入①， 整理，得∠EAD＝∠B. ∴2∠EAD＝∠C－∠B. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式2】如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC. (1)求∠ADC的度数； (2)在图中画出BD边上的高AE，并求∠DAE的度数. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°－42°－78°＝60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝42°＋30°＝72°. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)如图，AE为所作. ∵AE为BC边上的高， ∴∠AED＝90°. ∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－72°＝18°. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ( ) A.35° B.40° C.45° D.55° 2.用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( ) A.1 cm B.2cm C.3 cm D.4 cm 3.(2022·广东)下列图形中具有稳定性的是( ) A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 A D C 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第4题)　 A.145° B.150° C.155° D.160° 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD的度数是 ( ) B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　(第5题)　 A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 5.某地区进行河边公园改造，如图，公园有三角形草坪ABC，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在( ) A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第8题)　 6.一个八边形的内角和是　 　°，外角和是　 　°.  7.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 　 　.  8.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为 .  　9　 　360　 　1 080　 　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 9.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝116°，则∠A＝　 　°.  (第9题) 52 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 B组提升 10.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数是　 　.  80°或40° 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 11.(2021·深圳模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2 cm/s.设运动的时间为t s. (1)S△ABC＝ .  24 cm2 (2)当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分.  (3)当t＝　 　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分.  (4)当t为何值时，△BCP的面积为12 cm2？ 　6.5 s　 6 s 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (4)分两种情况： ①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12 cm2， ∴×6×CP＝12.∴CP＝4.∴2t＝4，t＝2. ②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半， ∴P为AB的中点.∴2t＝13，t＝6.5. ∴t为2 s或6.5 s时，△BCP的面积为12 cm2. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并证明. (第12题) 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)∠E＝(∠ACB－∠B). 证明：设∠B＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. ∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∴∠CAB＝(180－n－m)°. ∴∠BAD＝(180－n－m)°. ∴∠PDE＝∠B＋∠BAD＝n°＋m°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝90°－∠PDE＝90° (∠ACB－∠B). 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$