第10章分式—分式方程的应用 专题提升训练 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《第10章分式—分式方程的应用》 专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（　　） A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 2．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（　　） A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝5 4．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝ 二．填空题 8．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程　 　． 9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为　 　． 10．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　 　． 11．某药店用8000元购进一批消毒液，面市后供不应求，该店商又用17600元购进了第二批这种消毒液，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，设该店商第一批进货的单价是x元，则可列方程为　 　． 12．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 　 　． 13．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：　 　． 三．解答题 14．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等． （1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？ 15．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元． （1）求每件羽绒服的标价是多少元？ （2）十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？ 16．虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度． 17．在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2280m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的3倍，并且两个工程队在独立完成面积为540m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． 18．元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元． （1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？ （2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？ 19．某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务． （1）原来每天加固河堤多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 21．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 22．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 参考答案 一．选择题 1．解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，则骑自行车到博物馆所需的时间为（x+0.25）h， 根据题意，得＝2×． 故选：C． 2．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道， 根据题意列得：﹣＝3． 故选：C． 3．解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得， ﹣＝5， 故选：D． 4．解：设实际参加游览的同学共x人， 根据题意得：﹣＝3． 故选：D． 5．解：设甲每小时做x个零件，可得：， 故选：D． 6．解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：， ∴甲工作了4天，乙工作了x天， 即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工， ∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天， 故选：A． 7．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：， 故选：A． 二．填空题 8．解：设更新技术前每天生产x万件，则现在每天生产（30+x）万件， ∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同， ∴＝， 故答案为：＝． 9．解：依题意，得：﹣＝3． 故答案为：﹣＝3． 10．解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数， 故答案为：实际完成这项工程需要的月数． 11．解：由题意可得， ， 故答案为：． 12．解：根据题意得，＝， 故答案为：＝． 13．解：设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只， 依题意，得：， 故答案为：， 三．解答题 14．（1）设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg， 根据题意得：， 解得 x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 则x+20＝90． 答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg． （2）[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）． 答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成． 15．解：（1）设每件羽绒服的标价为x元， 根据题意得：＝×1.5， 解得：x＝700， 经检验x＝700是原方程的解．且符合题意， 答：每件羽绒服的标价为700元． （2）设这批羽绒服购进a件， 10月份售出14000÷700＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）， 根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a＝12700， 解得：a＝120， 答：这批羽绒服共购进120件． 16．解：设原计划每天铺设管道x米． 由题意，得：﹣＝2， 解得x＝60． 经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每天铺设管道60米． 17．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是3xm2， 依题意得：﹣＝6， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×60＝180． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是180m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是60m2． 18．解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是x元， 依题意，得：1.6×， 解得：x＝44， 检验：x＝44是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元． （2）设将y个盲盒打折出售， 第一次购入的数量是：4400÷44＝100（个）， 第二次购入的数量是：100×1.6＝160（个）， 依题意，得：（60﹣44）×100+（160﹣y）×16+[（60+16）×0.9﹣60]y≥4000， 解得：y， ∵y取整数， ∴最多可将21个盲盒打折出售． 19．解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米， 由题意得：+＝26， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天加固河堤80米； （2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米）， ∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元）， 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元． 20．解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元， 依题意得：＝2×， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴2x﹣30＝90． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元． （2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球， 依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000， 解得：m≥100， 答：学校最少可以购买100个足球． 21．解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元， 根据题意，得 解得：x＝200 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）设每箱饮料的标价为y元， 根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800） 解得：y≥296 答：至少标价296元． 22．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得＝， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个． 由题意得：3y﹣5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个； （3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380， 解得：y＞23． ∵y为整数，y≤25， ∴y＝24或25． ∴共有2种方案． 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 学科网（北京）股份有限公司 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