6.4多边形的内角和与外角和 同步练习题2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．正六边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 2．如果一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 4．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 5．如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走9米后向左转，接着沿直线前进9米后，再向左转，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了72米，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（    ） A．10个 B．9个 C．7个 D．6个 8．如图，等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ． 10．从某个多边形的一个顶点可以引出3条对角线，则这个多边形内角和的度数为 ． 11．一个长方形切去一个角后，形成另一多边形的内角和为 ． 12．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线． 13．如图，在“鱼形”图案中，已知，则 ． 14．如图，六边形的六个内角都相等．若，则这个六边形的周长为 ． 15．如图1，在中，点O是平分线和平分线的交点．若，则； 问题拓展：如图2，四边形中，点O是平分线和外角平分线的交点，，设、，则 ． 16．如图，已知， ． 三、解答题 17．已知边形内角和． (1)当时，求边数； (2)小嘉说，能取，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由． 18．已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 19．（1）已知一个多边形的每个内角都是，求这个多边形的内角和． （2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：    ①如图1，求的度数． ②如图2，已知，求的度数． 20．在四边形中，． (1)如图1，若，求出的度数； (2)如图2，若的角平分线交于点，且，求出的度数． 21．如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 22．（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点O． ①如图1，容易得到______； ②探究：如图1，______； 如图2，______； 如图3，______； （2）如图4，已知：是以为边向外所作正n边形的一组邻边；，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，与的延长线相交于点O，则______（用含n的式子表示）． 参考答案 1．解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为． 故选：C． 2．解：正多边形的内角和为，正多边形的外角和， ∵正多边形的内角和是其外角和的2倍， ∴， 解得， 则这个正多边形的每个外角为． 故选：C． 3．解：设这个内角度数为，边数为， 则， ， ∵为正整数，， ∴， ∴这个内角度数为． 故选：C． 4．解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 5．解：如图所示，作，则， ∵正六边形的每个内角为 ∴ 则    ∵太阳光线是平行的， ∴ 依题意， ∴ 故选：D． 6．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形， ∴正多边形的边数为：， 根据多边形的外角和为， ∴则他每次转动θ的角度为：， 故选：D． 7．解：如图， ∵多边形是正五边形， ∴内角是， ， ，即10个正五边形能围城这一个圆环， 所以要完成这一圆环还需7个正五边形 故选：C 8．解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 9．解：多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数． 故答案为：10． 10．解：由从某个多边形的一个顶点可以引出3条对角线，可得： ， ∴， ∴这个多边形的内角和为：； 故答案为720°． 11．解：将一个长方形切去一个角后， 可得如图三类图形，即五边形，四边形和三角形， 则内角和分别为，，， 故答案为：或或． 12．解：多边形的外角和都是， 内角和等于， 设这个多边形有条边， ，解得：， 从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线． 故答案为：9． 13．解：根据三角形内角和等于，五边形内角和等于得，， 又∵，， ∴， 故答案为：． 14．解：如图，分别作边的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P． ∵六边形的六个角都是， ∴六边形的每一个外角的度数都是60°． ∴都是等边三角形． ∴． ∴，，． ∴六边形的周长为． 解法二：延长交于点M，延长交于点N． 由题意得， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴，则， ∴． ∴． ∴六边形的周长为． 故答案为：15． 15．解：如图，设交于点P， 设， ∵点O是平分线和外角平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16．解：连接，， ∴ 又， ∴ ． 故答案为：． 17．（1）解：由题意得：，解得： （2）解：令，解得：不是整数， ∴小嘉的说法错误； 18．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数为12． 19．解：（1）∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为：， ∴这个多边形的内角和为：； （2）①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解：在四边形ABCD中， （2） ， ∴ 平分 在中有有． 21．解：（1）由正方形， 可得：， ； 由正五边形，可得：，， ， ； 由正六边形，可得：，， ， ； 故答案为：，，； （2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 解得． 22．解：①证明：如图1， ∵和是等边三角， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，连接， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3，连接， ， ∵五边形和五边形是正五边形， ∴， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①②； （2）以此类推，当作正n边形时，． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$