《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计 一、教学目标 1、知识技能:用待定系数法求一次函数的解析式,体会二元一次方程组的应用。 2、数学思考:数形结合思想和归纳总结能力。 3、问题解决:学会分析问题,合作交流,解决问题,并举一反三。 4、情感态度:积极参与数学活动,了解数学的价值,勇于挑战,克服困难。 二、教学重点、难点 1、重点: 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式。 2、难点: 用待定系数法求一次函数的解析式,渗透数形结合思想和归纳总结能力。 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习导入,提出问题;第二环节:师生配合,解决问题;第三环节:整理归纳,提炼思想;第四环节:独立探究,初现锋芒;第五环节:小组合作,再现锋芒;第六环节:当堂检测,反馈效果;第七环节:课堂总结,构建体系。 第一环节:复习导入,提出问题 前面,我们学习了一次函数的图像和性质,一次函数解析式的一般形式是什么?几点能画出一次函数的图像? 思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗? (意图:回顾一次函数解析式及其作图方法,然后通过思考引出本节课的探究内容-如何根据图像求解析式,这是从形到数,作图是从数到形, 初步渗透数形结合思想) 第二环节:师生配合,解决问题 例题1:如图4-14,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点. 求这个一次函数的表达式. 分析因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值。 板书解题过程:设这个一次函数的表达式为y=kx+b将P(0,-1)和Q(1,1) 这两点坐标代入得k 0 + b = -1,k + b = 1 解得k=2,b=-1,∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1 (意图:结合具体的问题,引导学生逐步分析,求一次函数解析式的关键是求出待定系数k、b,代入x、y值,把问题转化为求关于k、b的二元一次方程组,化未知为已知) 第三环节:整理归纳,提炼思想 结合题目分析概念,PPT展示-像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。请学生总结归纳用待定系数法求函数解析式的一般步骤:一设二代三解四写 (意图:结合板书,分析概念,强调有时题目需要根据图像确定函数模型,根据图像找到条件,体会数形结合思想,并锻炼学生的归纳总结能力) 思考:确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件? 第四环节:独立探究,初现锋芒 1、 已知正比例函数的图象过点(3,6),这个正比例函数的表达式_。 2、 求下图中直线的函数表达式 o (意图:请学生上黑板板演,训练规范答题的能力,初步运用数形结合思想解决问题) 第五环节:小组合作,再现锋芒 师生合作探究用待定系数法解决实际问题 例题2: 温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的沸点 温度是100 ,用华氏温度度量为212 ;水的冰点温度是0 ,用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度? 学生小组合作解决解决问题,并上台讲解思路 3、 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系,函数图象如图4-15所示 . (1)求y关于x的函数表达式; (2)一箱油可供拖拉机工作几小时? 总结归纳:从数到形 从形到数 数学的基本思想方法:数形结合 (意图:培养学生合作解决问题的能力,锻炼数学思维和表达能力,体会用数形结合解决问题,化抽象为具体,帮助学生积累数学活动经验,提高数学素养) 第六环节:当堂检测,反馈效果 学生独立完成 1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线y=3x,且过点(1,4),求函数解析式。 2、在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0)、B(0,2)、 C(m,3),求这个函数的关系式,并求m的值。 (意图:设计拓展练习,把新知和相关知识建立练习,深化知识理解 ,让学生对知识有整体性的理解) 第七环节:课堂总结,构建体系 1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗? 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗? 3、数形结合解决问题的一般思路。 (意图:新课程强调发展学生的数学交流能力,通过畅谈收获和感受,以体现评价体系的多元化,体验数学的价值。 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$