第5课　一次方程(组)的解法及应用 课件 2024年中考数学专题突破

第二章　 方程与不等式 第5课　一次方程(组)的解法及应用 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (新课标要求：培养运算能力、模型观念、会用数学的思维思考现实世界) 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 一元一次方程的解法 及应用 掌握 2021年中考卷第21题(3分) 解答题 二元一次方程(组)的 解法及应用 掌握 2021年中考卷第17题(4分) 解答题 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用字母表示为： 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.性质2：等式两边乘　 　或除以同一个　 　的数，结果仍相等.  用字母表示为： 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么. 　不为0　 　同一个数　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 1.运用等式的性质进行变形，不正确的是( ) A.如果a＝b，那么a－2＝b－2 B.如果a＝b，那么a＋2m＝b＋2m C.如果a＝b，那么 D.如果a＝b，那么3a＝3b C 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.下列说法正确的是( ) A.在等式ab＝bc的两边都除以b，可得a＝c B.在等式a＝b的两边都除以3，可得 C.在等式的两边都除以a，可得b＝c D.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，可得x＝a－b B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 2.解法步骤： 　.  ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 注意： ①去分母时每一项都要乘各分母的最小公倍数，并且由于分子是整体，去分母后应添括号； ②去括号时，需要将括号前面的符号或因数，乘在括号内每一项； ③移项是指将等式一边的某项变号后移到另一边. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 3.下列方程：①2x＋3＝；②7x＝9；③ 4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤ x＝5；⑥ x＋y＝8.其中，是一元一次方程的有　 　(填序号).  　②③⑤　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 4.解方程：＝1. 解：去分母，得 2(2x＋3)－(3x－2)＝10. 去括号，得4x＋6－3x＋2＝10. 移项，得4x－3x＝10－6－2. 合并同类项，得x＝2. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3.使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 5.下列方程组中，二元一次方程组共有( ) ①　　　② ③　　④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.代入消元法的步骤： (1)将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； (2)代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.加减消元法的步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程； (4)将求出的未知数的值代入方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到二元一次方程组的解. 3.基本思想：消元，即转化为一元一次方程再求解. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 6.解方程组： (1) 解：(1)①＋②，得4x＝20. 解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－y＝8. 解得y＝－3. ∴原方程组的解为 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2) (2)①×2－②，得3y＝－6. 解得y＝－2. 把y＝－2代入①，得x－4＝－2. 得解x＝2. ∴原方程组的解为 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.审：通过审题，把实际问题转化成数学问题，分析已知量和未知量的关系； 2.设：设出能够表示题意的两个未知量； 3.列：根据相等关系列出相应的等式，从而列出方程组； 4.解：解这个方程组，求出未知数的值； 5.检：检验是否符合题意； 6.答：在对求出的方程的解作出是否合理判断的基础上，写出答案. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 7.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆. 解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆. 依题意，得 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习　 8.解方程组： 解：②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1.④ ③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10.⑤ ⑤－④，得3a＝9.解得a＝3. 把a＝3代入④，得b＝－2. 把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. ∴原方程组的解为 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例1】已知x，y满足方程组 则x＋y的值为　 　.  分析：用加减消元法解二元一次方程组，然后求解. 　－2　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】(2022·海珠模拟)已知关于x，y的二元一次方程组 的解相同，则(a－b)的平方根是　 　.  　±2　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有x人，该书单价y元. 根据题意，得 答：学生有7人，该书单价是53元. 分析：设有x人，该书单价y元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式2】刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.李婷每分钟跳绳　 　个.  　160　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.下列等式变形错误的是 ( ) A.若a＝b，则 B.若a＝b，则3a＝3b C.若a＝b，则ax＝bx D. 若a＝b，则 D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( ) x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7 C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7 B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.(2023·增城一模)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为( ) A.5(x－11)＝7(x＋13) B.5(x＋11)＝7(x－13) C.7x＋11＝5x－13 D.7x－11＝5x＋13 D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 4.(2023·天河一模)某校九年级组织各班(每班人数都大于40但不超过50)同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元.在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折.” (1)若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的.”那么，三班人数是多少？ (2)若二班班长通过比较发现，二班采用方案一比较优惠，求二班的人数. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)设三班有x人. 根据题意，得x×40×0.7＝(x－6)×0.8×40.解得x＝48. 答：三班有48人. (2)设二班有y人. 根据题意，得y×40×0.7＜(y－6)×0.8×40.解得y＞48. ∵每班人数都大于40但不超过50，∴二班的人数可能是49人或50人. 答：二班的人数可能是49人或50人. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 B组提升 5.(2022·深圳)已知是方程ax＋by＝3 的解，则代数式2a＋4b－5的值为　 　.  6.若关于x，y的方程组的解满足0＜y－x＜2，则整数k的值是　 　.  　3　 　1　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (第7题) 7.(2022·白云模拟)如图，在关于x的方程＝b(a，b为常数)中，x的值可以理解为：在数轴上，到点A的距离等于b的点X对应的数.例如：因为到实数1的距离为3的点X对应的数为4和－2，所以方程＝3的解为x1＝4，x2＝－2.用上述理解，可得方程＝2的解为　 　.  　x1＝5，x2＝1　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.3 B.1 C.－8 D.－10 (第8题) C组培优 8.(创新题)如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为( ) A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$