第4课　分式 课件 2024年中考数学专题突破

第一章　 数与式 第4课　分式 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识点 课标要求 广州市数学近三年命题分析 题型 分式有意义的条件 掌握 2022年中考卷第3题(3分) 选择题 分式的化简求值 掌握 2023年中考卷第20题(6分) 2021年中考卷第19题(6分) 解答题 课标解读 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 1.分式有无意义的条件： (1)若　 　，则分式有意义；  (2)若　 　，则分式无意义.  　B＝0　 　B≠0　 2.分式等于零的条件： 若＝0，则　 　.  　A＝0且B≠0　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 1.在式子中，分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若分式有意义，则m　 .  3.若分式的值为零，则x＝　 　.  　3　 B ≠　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 2.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 最简分式：约分后分式的分子与分母中不再含有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式叫做　 　.  　最简分式　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.分式的通分. 最简公分母：①当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；②当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面来确定. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 4.若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值 ( ) A.不变　　　　 B.是原来的3倍 C.是原来的6倍 D.是原来的9倍 B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5.约分： (1)＝  　；  (2)＝　 .  6.下列4个分式：① ；② ； ③；④.其中最简分式有　 　个.    2 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 7.对分式进行通分，则它们的最简公分母为 　 　.  8.下列分式：，它们的最简公分母为 　 　.  　a(a＋b)(a－b)　 　6a2b3　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示为. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示为. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.分式的乘方法则：分式乘方要把　 　.  用式子表示为，其中n是正整数且b≠0. 　分子、分母分别乘方　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 9.计算：＝  　.  10.计算：＝  　.  11.计算：＝　 　.  x－1 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 12.计算： . 解：原式＝. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示为. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为. 步骤： ①通分：将异分母分式转化为同分母分式； ②加减：写成分母不变，分子相加减的形式； ③合并：分子去括号，合并同类项； ④约分：化为最简分式. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 注意： ①把分子相加减就是把各个分式的分子“整体”相加减，注意分数线的括号作用. ②分式加减运算的结果要化成最简分式或整式. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 13.计算：＝　 　.  14.计算的结果是( ) A. B. C. D. C 　1　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 15.计算的结果是( ) A.－x2＋2x B.－x2＋6x C. D. C 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 16.计算：. 解：原式＝ ＝ ＝. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 先乘方，再乘除，最后算加减；有括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行. 注意： ①分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分式本身的前边； ②结果必须化为最简，能约分的要约分. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 17.计算： ＝　 　.  18.计算： ＝ 　.  　1　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例1】(2022·广州)若分式的值为零，则x的值为　 　.  分析：分式的值为0的条件是：①分子＝0；②分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可. 　－3　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】若分式的值为0，则x的值为　 　.  　0　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】(2023·天河二模)已知代数式A＝＋(m－3)(2m＋1). (1)化简A； (2)若m是方程x2－2x＝0的根，求A的值. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)A＝＋(m－3)(2m＋1) ＝＋2m2＋m－6m－3 ＝＋2m2＋m－6m－3 ＝m＋2m2＋m－6m－3 ＝2m2－4m－3. (2)∵m是方程x2－2x＝0的根， ∴m2－2m＝0.∴2m2－4m＝0. ∴A＝0－3＝－3. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式2】先化简，再求值：，其中x＝＋1 . 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1.代数式 x，，x2 中，属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(2022·广州)分式 有意义的条件是 ( ) A.x＝－3 B. x≠－3 C.x≠3 D. x≠0 B B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 ( ) A. B. C. D. 4.计算 的结果是( ) A. B. C. D. C D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5.不改变分式的值，将分式 中的分子、分母的系数化为整数，其结果为( ) A. B. C. D. 6.某种商品m kg的售价为n元，那么这种商品8　kg的售价为 ( ) A.　元 B.　元 C.　元 D.　元 A A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 7.若x和y互为倒数，则的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2022·越秀模拟)已知分式 有意义且值为零(a，b，c均为正实数)，若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A.① B.② C.③ D.①或② B组提升 9.(创新题)若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是 ( ) B 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 10.(2023·番禺一模)已知T＝. (1)化简T； (2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值. 解：(1)T＝. (2)由正方形的面积为9，得到a＝3，则T＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 11.(2023·海珠一模)已知：M＝. (1)化简M； (2)如图，a，b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求M的值. 　 (第11题) 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)M＝ ＝. (2)∵圆锥侧面积为24π，∴×2πab＝24π. 解得ab＝24. ∴M＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 12.(阅读题)阅读下面的解题过程. 已知 ，求 的值. 解：由 ，知x≠0.所以 ＝3，即x＋＝3. 所以 ＝x2＋2＝32－2＝7.所以 的值为. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知 ，求 的值. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：由 ，知x≠0. ∴＝8. ∴ . 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$