【推荐】人教版八年级数学上册《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》导学案（3份，无答案）

一、学习目标： 1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 二、学习重点：了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 三、学习难点：钝角三角形高的画法. 一、预习交流 （阅读教材P4-6） 1.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 2.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? 3.画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 二、互助探究 三角形的 重要线段 定义 图形[来源:学科网] 表示法 应 用 三角形 的高线 [来源:学科网ZXXK] 三角形 的中线 三角形的 角平分线 三、分层提高 1．若一个不等边三角形中，最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边的长可取值有 2．一个三角形两边分别为3 cm和9 cm，第三边长是偶数，则第三边的长是 3．如图7-12，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，已知BC＝10 cm，∠BAC＝70°，则 BD＝______＝______＝______，∠BAE＝______＝______＝______．[来源:学,科,网] 四、总结归纳 用你喜欢的方式总结本节课的收获 五、巩固反馈 （1）当堂检测；（2）布置作业 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Z#xx#k.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学_科_网] $$ 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 知识点1.三角形的高 （1）定义： (2) 高的叙述方法（图1）： ① [来源:Zxxk.Com] ② ③ （3）请画出下列三角形的高，由高的位置总结出什么规律？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 知识点2：三角形的中线 （1） 定义：[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2） 几何语言（图2） ∵ AD是三角形的中线 ∴[来源:学#科#网] 思考： 与 的面积有什么关系？ 结论：三角形被一条中线分成的两个三角形的面积 画出下列三角形的中线 ，你发现什么结论？ 知识点3：三角形的角平分线 （1）定义： （2）几何语言（图3）：∵ AD是三角形的角平分线 ∴[来源:学§科§网] （3）画出下列三角形的角平分线。 【预习检测】 1. 判断。 ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；（ ） ②三角形的中线，角平分线、高都是线段（ ） ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；（ ） ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。（ ） 图1 A B C D （1） （2） （3） 图2 A B C D （1） （2） （3） 图3 A B C D 1 2 （1） （2） （3） $$ 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.三角形的高、中线与角平分线的画法. [来源:学#科#网] 自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：[来源:学科网ZXXK] 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.[来源:学科网ZXXK] 3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 自学反馈 1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥BC.[来源:Zxxk.Com] 2.连接△ABC的顶点A和它所对的边B