2024年广东省数学中考题型训练8——图形的变换

图形的变换 1．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 2.下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 3.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 6.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 9.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A. B. C. D. 10.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__． 11.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____． 12.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP= ． 13.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 14.如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝　　． 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为　　． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=_____时，△EGH为等腰三角形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为_____． 18. 18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 19.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 20.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2． （1）求证：EG=CH； （2）已知AF=，求AD和AB的长． 21.如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC． （2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形． 答案 1．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合； 即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：A． 2.下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 3.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断． 【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 5.（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 答案：C 6.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选C． 7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】C 【解析】 试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C. 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【分析】 作DG⊥BC，连接AE，先根据Rt△CDG，∠DCG=60°，得出CG=4，利用勾股定理求出DG=4，则AB= DG=4，设BE=x，则CE=8-x，根据折叠得AE= CE=8-x，再根据勾股定理在Rt△ABE列出方程进行求解. 【详解】作DG⊥BC，连接AE， 在Rt△CDG，∠DCG=60°，得出CG=4， ∴DG=4，则AB= DG=4， 设BE=x，则CE=8-x，根据折叠得AE= CE=8-x， 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(8-x)2=(4)2+x2 解得x=1， 故选A. 9. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A. B. C. D. 【详解】由折叠的性质可得DE=BE， 设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm， 在Rt中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2 解得：x=4， ∴AE=4cm， ∴S△ABE=×4×3=6（cm2）， 故选C． 10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__． 【详解】解：如图连接AE、DE、A'E、DE， ∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC中点， ∴BE＝AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°， ∴∠EA'D＝90°，A'E＝AE＝，DE＝，DE'＝ ∵旋转角为60°， ∴∠DED'＝60°，BEB'＝60°，BB'＝BE＝B'E＝1， ∴CE＝CA'＝A'D＝1 ∴S△EA'D＝S△ECD＝CE•AE＝， S△EA'D'＝EA'•A'D'＝， S扇形EDD'＝， ∴S阴影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D＝， 故答案为， 11. 如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____． 【详解】连接BD，过点B作BN⊥AD于点N， ∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 则∠ABN＝30°， 故AN＝1，BN＝， S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ＝ ﹣（﹣×2×） ＝π﹣（π﹣） ＝+． 故答案为： +． 12. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP= ． 【解析】 试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示： 则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===；故答案为：． 13.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 答案： 14.如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝　　． 【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°， ∴∠EB′C＝90°， ∵BC＝3BE， ∴EC＝2BE＝2B′E， ∴∠ACB＝30°， 在Rt△ABC中，AC＝2AB， ∴ABAC2， 故答案为：． 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为　　． 【解答】解：如图3中，连接AH． 由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF﹣HF＝3﹣2＝1， ∴AH， 故答案为． 16.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=_____时，△EGH为等腰三角形． 【详解】 如图，连接EH， ∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°， ∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°， ∴∠AEG=∠DGH， ∵△EGH为等腰三角形， ∴EG=GH， 在△AEG与△DGH中，， ∴△AEG≌△DGH， ∴DG=AE， ∵AB=8，AD=6， 将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上， ∴BE=GE， ∴BE=8﹣AE， ∴AG=6-DG=6-AE， ∵AG2+AE2=GE2， ∴（6-AE）2+AE2=（8﹣AE）2， ∴AE=4﹣2， ∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形． 故答案为：4﹣2． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为_____． 【详解】∵A（ ，0），B（0，2）， ∴Rt△AOB中，AB＝ ， ∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6， ∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2）， ∴B4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B2019的横坐标为：2018÷2×6++＝6058，点B2019的纵坐标为：0， 即B2019的坐标是（6058，0）． 故答案为：（6058，0）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 【解析】 试题分析：根据题意和折叠的性质可知：AD=OC=AF=10，OA=CD=8，DE=EF，在Rt△AOF中，根据勾股定理可求得OF==6，因此CF=4，设CE=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，即，解得x=3，因此可得E点的坐标为（10，3）. 19.（2015•广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可； （2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可； 【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 又∵AG＝AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴△ABG≌△AFG（HL）； （2）∵△ABG≌△AFG， ∴BG＝FG， 设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x， ∵E为CD的中点， ∴CE＝EF＝DE＝3， ∴EG＝3+x， ∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2， ∴BG＝2． 20.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2． （1）求证：EG=CH； （2）已知AF=，求AD和AB的长． 【解析】 试题分析：（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH； （2）由折叠的性质可知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2． 试题解析：（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∴EG=CH； （2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=， ∴DG=，DF=2， ∴AD=AF+DF=+2； 由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC， ∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠BEC=∠AFE， 在△AEF与△BCE中， ， ∴△AEF≌△BCE（AAS）， ∴AF=BE， ∴AB=AE+BE=+2+=2+2． 21.如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC． （2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形． 【分析】 (2)利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形 【详解】 （2）如图2， ∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF， ∴∠ACE＝∠DBG， ∴CE∥BG， ∵CE＝BF，BG＝BF， ∴CE＝BG， ∴四边形BGCE是平行四边形． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$