江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二下学期数学周练14

常州市西夏墅高级中学2023-2024第二学期 高二数学周练14 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A＝{x|x>4}，B＝{x|x<2m}，且∁RB⊆A，则实数m的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 2.已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是(　　) A．∃x∉A，x∈B　　 　B．∀x∉A，x∉B C．∃x∈B，x∉A 　 D．∀x∉B，x∈A 3.函数g(x)＝x|x－1|＋1的单调递减区间为(　 ) A. B. C.[1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 4.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是( 　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6.已知定义在上的函数满足，且，时，，记，，，则（    ） A． B． C． D． 7.设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的取值范围为(　 ) A.[－，] 　 B.[0，] C.[－，]∪(2，＋∞) 　 D.[0，]∪(2，＋∞) 8.已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　 ) A.若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x B.若函数f(x)＝x－，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减 C.幂函数y＝xα (α>0)始终经过点(0,0)和(1,1) D.若幂函数f(x)＝(2m2－2m－3)xm图象关于y轴对称，则f(－a2＋2a－5)>f(3) 10．下列说法正确的有(　　) A．若x<，则2x＋的最大值是－1 B．若x>－2，则≥4 C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2 D．若x<1，则有最大值－5 11．设函数，集合，则下列命题正确的是( ) A．当时， B．当时 C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)＝是奇函数，则实数m= ；若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 . 13.已知函数f(x)为定义在R上的函数，对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(2－x)成立，且 f(x)在[2，＋∞)上单调递减，若f(－1)＝0，则不等式f(x－1)≥0的解集为________. 14.已知幂函数f(x)＝（m为正整数）的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是严格减函数，则满足＞的实数a的取值范围为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足：不等式f(x)＜0的解集为{x｜0＜x＜5}；对任意的x∈R都有f(x＋1)－f(x)＝4x－8. (1)求函数的解析式； (2)当t ≤ x ≤ t＋1时，该函数的最小值为－12，求此时t的值． 16.已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且． (1)求f(x)的解析式； (2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围． 17．2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响. (1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率； (2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差； (3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望. 18．在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足. (1)若，求证平面； (2)求点到平面的距离； (3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值. 19．已知函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； (3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市西夏墅高级中学2023-2024第二学期 高二数学周练14 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A＝{x|x>4}，B＝{x|x<2m}，且∁RB⊆A，则实数m的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 答案　A 2.已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是(　　) A．∃x∉A，x∈B　　　B．∀x∉A，x∉B C．∃x∈B，x∉A 　 D．∀x∉B，x∈A 答案 B 3.函数g(x)＝x|x－1|＋1的单调递减区间为(　 ) A. B. C.[1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 答案B　 4.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是( 　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案A 5.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案B. 6.已知定义在上的函数满足，且，时，，记，，，则（    ） A． B． C． D． 答案 C 7.设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的取值范围为(　 ) A.[－，] 　 B.[0，] C.[－，]∪(2，＋∞) 　 D.[0，]∪(2，＋∞) 答案 B 8.已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　 ) A.若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x B.若函数f(x)＝x－，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减 C.幂函数y＝xα (α>0)始终经过点(0,0)和(1,1) D.若幂函数f(x)＝(2m2－2m－3)xm图象关于y轴对称，则f(－a2＋2a－5)>f(3) 【答案】CD　 10．下列说法正确的有(　　) A．若x<，则2x＋的最大值是－1 B．若x>－2，则≥4 C．若x<1，则有最大值－5 D． 若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2 【答案】ABC　 11．设函数，集合，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．当时 C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 【答案】ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)＝是奇函数，则实数m= ；若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为 . 【答案】m＝2； (1,3]. 13.已知函数f(x)为定义在R上的函数，对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(2－x)成立，且f(x)在[2，＋∞)上单调递减，若f(－1)＝0，则不等式f(x－1)≥0的解集为________. 【答案】[0,6] 15.已知幂函数f（x）＝（m为正整数）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上是严格减函数，则满足＞的实数a的取值范围为 . 【答案】即a∈∪. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足：不等式f（x）＜0的解集为{x｜0＜x＜5}；对任意的x∈R都有f（x＋1）－f（x）＝4x－8. (1)求函数的解析式； (2)当t≤x≤t＋1时，该函数的最小值为－12，求此时t的值． 解　(1)由题意设函数的解析式为y＝ax(x－5)(a>0)， 由已知可得二次函数图象的顶点坐标为， 代入得－＝a××，解得a＝2， 所以二次函数的解析式为y＝2x(x－5)，即y＝2x2－10x. (2)由(1)知y＝2x2－10x＝22－， 其图象开口向上，对称轴为直线x＝， 当t＋1≤，即t≤时，y＝2x2－10x在[t，t＋1]上单调递减， 所以当x＝t＋1时，y＝2x2－10x取得最小值， 所以2(t＋1)2－10(t＋1)＝－12，解得t＝1或t＝2(舍去)，所以t＝1； 当t<<t＋1，即<t<时，y＝2x2－10x在x＝时取得最小值－，不满足题意； 当t≥时，y＝2x2－10x在[t，t＋1]上单调递增， 所以当x＝t时，y＝2x2－10x取得最小值， 所以2t2－10t＝－12，解得t＝3或t＝2(舍去)． 综上所述，t的值为1或3. 16.已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且． (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围． 【解题思路】（1）根据函数的奇偶性即可得，进而结合即可求解， （2）将问题转化为，进而根据函数的单调性的定义即可求解最值，或者利用对勾函数的单调性求解. 【解答过程】（1），且，所以为奇函数， 将代入可得，即，所以， 即，因为，所以，代入可得， 解得，故； ，函数为奇函数，满足，故． （2）只要，设，则， ∵，∴，∴，即， 故函数在[1，2]上单调递增，最小值为． 法一：在[1，2]上恒成立，只要， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 故当时，，所以． 法二：，， 当时，，，解得，舍去； 当时，，，解得，因此， 综上所述：． 17．2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响. (1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率； (2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差； (3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）现从第一小组随机选取2人， 记选到有女生参加工作记为事件A，选到恰有一位女生参加工作记为事件B， 则. （2）现从第一小组随机选取2人，记选取女生的人数为X，则X的可能取值有， ；；； 所以X的分布列为： X 0 1 2 所以； . （3）由随机选取的两人获得纪念品之和为Y，则Y的可能取值有， 其中表示选到2个男生，而且2个男生都参加两项活动； 表示选到2个男生，其中一个参加一项，另一个参加两项活动， 或者选到1个男生和1个女生，且这个男生参加两项活动； 表示选到2个男生或1男1女或2个女生，他们各自都参加一项活动； 则； ； ； 所以. 18．在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足. (1)若，求证平面； (2)求点到平面的距离； (3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)或 【详解】（1）证明：连接， ∵，，∴点是的中点， 又∵是的中点，∴， 又平面， 平面，∴平面. （2）∵正方形，∴，又平面， ∴以为原点，，，的方向分别为，，轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 正方形中，则， ，得， 则，，，，， ，， 设平面的一个法向量为，则， 令，则，，可得法向量为， 又， ∴点到平面的距离. （3）∵，∴，， 则，， 设面的一个法向量为， 则，令，则， 可得法向量为， ∵在三棱柱中，平面平面，∴平面法向量为， ∴， ∵平面与平面所成角的正弦值为， ∴，可得，解得或. 19．已知函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； (3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）. 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)； (3). 【详解】（1）当时，，， 所以， 所以函数为奇函数； （2），当时，的对称轴为； 当时，的对称轴为； 所以当时，在R上是增函数， 即时，函数在R上是增函数； （3）方程的解即为方程的解. ①当时，函数在R上是增函数，关于x的方程不可能有三个不相等的实数根； ②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，关于x的方程有三个不相等的实数根；即，因为，所以. 设，因为存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，所以，又可证在上单调递增，所以，故； ③当时，即，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，关于x的方程有三个不相等的实数根；即，因为，所以，设，因为存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，所以，而函数在上单调递减，所以，故； 综上：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$