专题十 几何综合 课件-2024年中考数学专题突破

专题十　 几何综合 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 思维指导 SI WEI ZHI DAO PART ONE 01 SPORT 2024 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 思维指导 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 几何综合题型一般以基本图形(正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直角三角形等)为载体，考查运用图形变换分析图形中基本量之间的数量关系的探究过程.解决这类问题的思路是从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应用相关几何模型，找到解题思路. 思维指导 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 题型突破 TI XING TU PO PART TWO 02 SPORT 中考解读 解读中考 2024 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 思维指导 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 1.(2022·越秀一模)如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8.点P，Q同时从点A出发，分别做匀速运动.其中点P沿AB，BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位.当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t s. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (1)当点P，S分别为AB和CD的中点时(如图1)，连接PS，称PS为梯形的中位线.试判断PS与BC，AD的关系，并证明. (2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图2). (3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (1)解：结论：PS∥AD∥BC，PS＝(AD＋BC). 理由：连接CP并延长，交DA的延长线于点E，∵CB∥DE， ∴∠B＝∠PAE.∵PS是梯形的中位线，∴CS＝SD，BP＝PA. 在△CBP和△EAP中， ∴△CBP ≌△EAP(ASA).∴CP＝PE，BC＝AE. ∴SP∥DE，SP＝(AD＋BC). ∴PS∥AD∥BC，PS＝(AD＋BC). 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)证明：当0＜t＜2时，过点B作BE⊥AD，垂足为E. ∵在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°， AB＝4，BC＝6，AD＝8.∴AE＝AD－BC＝8－6＝2. ∴. ∵∠A＝∠A，∴△APQ ∽△ABE.∴∠PQA＝∠BEA＝90°. ∵PQ为直径，∴以PQ为直径的圆与AD相切. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (3)当0＜t＜2时，以PQ为直径的圆与CD不可能相切.当2≤t≤5时， t＝时，以PQ为直径的圆与CD相切. 设以PQ为直径的☉O与CD相切于点K，如图. 则有PC＝10－2t，DQ＝8－t，OK⊥DC. ∵OK是梯形PCDQ的中位线，∴PQ＝2OK＝PC＋DQ＝18－3t. 在直角梯形PCDQ中，PQ2＝CD2＋(DQ－CP)2，解得t＝. ∵＜5， 因此，当t＝时，以PQ为直径的圆与CD相切. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 2.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE，F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连接AF，交DE于点G. (1)如图1，当F是BC的中点时，求证：△ABF≌△DAE. (2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长. (3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°， AB＝AD＝BC. ∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BC.∴AE＝BF. 在△ABF和△PAE中， ∴△ABF≌△DAE(SAS). 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)解：∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°， AD＝CD＝2， ∴AC＝.∵AB∥CD， ∴△AGE∽△CGD. ∴. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (3)解：当BF＝时，AG＝AE.理由如下：如图，设AF交CD于点M. 若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4. 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4.∴DM＝MG. 在Rt△ADM中，AM2－DM2＝AD2，即(DM＋1)2－DM2＝22， 解得DM＝∴. ∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF. ∴. 解得BF＝∴时，AG＝AE. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 3.如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4. E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE. 将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°). 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (1)如图2，在旋转过程中， ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由. ②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长. (2)如图3，延长CE交直线AG于点P. ①求证：AG⊥CP. ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (1)解：①△AGD≌△CED. 理由如下：∵四边形EFGD是正方形， ∴DG＝DE，∠GDE＝90°. ∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠GDE＝∠ADC. ∴∠GDE－∠ADE＝∠ADC－∠ADE，即∠ADG＝∠CDE. 在△AGD和△CED中，　 ∴△AGD≌△CED(SAS). 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 ②如图1，过点A作AT⊥GD于点T.∵△AGD≌△CED，CD＝CE， ∴AD＝AG＝4.∵AT⊥GD，∴TG＝TD＝1. ∴AT＝. ∵EF∥DG，∴∠GHF＝∠AGT.∵∠F＝∠ATG＝90°，∴△GFH∽△ATG. ∴ ∴ ∴. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)①证明：如图2，设AD交PC于点O. ∵△AGD≌△CED，∴∠DAG＝∠DCE. ∵∠DCE＋∠COD＝90°，∠COD＝∠AOP， ∴∠AOP＋∠DAG＝90°. ∴∠APO＝90°.∴CP⊥AG. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 ②解：∵∠CPA＝90°，AC是定值， ∴当∠ACP最小时，PC的值最大. ∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与点P重合(如图3所示). ∵∠CED＝90°，CD＝4，DE＝2， ∴EC＝. ∵EF＝DE＝2，∴CP＝CE＋EF＝2＋2. ∴PC的最大值为2＋2. 题型突破 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 中考演练 ZHONG KAO YAN LIAN PART THREE 03 SPORT 2024 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 思维指导 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 【例】(2022·南沙一模)如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上的一点，连接CE，过点D作DF⊥CE于点G，DF交AB于点F.已知DG＝4，CG＝16. (1)EG的长是 　1　；  中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)如图2，以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF，CE分别交于M，N两点. ①连接CM，BM，若P为BM的中点，连接CP， 求证：∠BCP＝∠MCP； ②连接BN，若Q为BN的中点，连接CQ，求线段CQ的长. (2)①证明：连接CM，BM，CP. ∵G为DM的中点，CG⊥DM，∴CM＝CD. ∵CD＝CB，∴CB＝CM. ∵P为BM的中点，∴∠BCP＝∠MCP. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 ②解：过点Q作QH⊥CD于点H， 连接NH并延长交BC的延长线于点L， 过点N作NK⊥CD于点K. 在Rt△CGD中，DG＝4，CG＝16， 则CD＝. ∵CG＝16，GN＝4，∴CN＝16－4＝12. ∵∠CGD＝∠CKN＝90°，∠NCK＝∠DCG， ∴△CKN ∽△CGD. ∴. 解得CK＝. ∵QH⊥CD，∠DCB＝90°， NK⊥CD， ∴NK∥QH∥BC. ∵NQ＝QB， ∴KH＝HC＝. 易证QH＝. ∴CQ＝. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 模拟演练 MO NI YAN LIAN PART FOUR 04 SPORT 2024 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 思维指导 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 1.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，M，N，P分别为DE，BE，BC的中点. (1)【观察猜想】 图1中，线段NM，NP的数量关系是　 　，∠MNP的度数为　 　；  　60°　 　NM＝NP　 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)【探究证明】 把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由； (3)【拓展延伸】 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)解：△MNP是等边三角形.理由如下： 由旋转可得，∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵M，N，P分别为DE，BE，BC的中点. ∴MN＝CE，MN∥BD，PN∥CE. ∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE. ∴∠ENP＝∠NBP＋∠NPB＝∠NBP＋∠ECB. ∵∠EBD＝∠ABD＋∠ABE＝∠ACE＋∠ABE＝∠ENM， ∴∠MNP＝∠ENP＋∠ENM＝(∠EBC＋∠ACE)＋(∠ABE＋∠ECB)＝180°－∠BAC＝60°. ∴△MNP是等边三角形. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (3)根据题意，得BD≤AB＋AD，即BD≤4.∴MN≤2. ∴△MNP的面积＝MN2. ∴△MNP的面积的最大值为. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 2.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC， OB＝OD＋CD. (1)过点A作AE∥DC交BD于点E， ①求证：△AOE≌△COD； ②求证：AE＝BE； (2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'，若AD'∥BC， 求证：CD2＝2OD·BD. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 证明：(1)①∵AE∥DC， ∴∠CDO＝∠AEO，∠DCO＝∠EAO. 在△AOE和△COD中， ∴△AOE≌△COD(AAS). ②∵△AOE≌△COD，∴CD＝AE，OD＝OE. ∵OB＝OE＋BE，OB＝OD＋CD， ∴BE＝CD. ∴AE＝BE. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)过点A作AF∥DC交BD于点E，交BC于点F. ∵AD'∥BC，∴∠D'AB＝∠ABC. 由翻折可知，∠D'AB＝∠DAB，∴∠ABC＝∠DAB. ∵AE＝BE，∴∠ABD＝∠EAB. ∴∠ABC－∠ABD＝∠DAB－∠EAB， 即∠DBC＝∠DAE. ∵AE∥DC，∴∠AED＝∠CDB. ∴△ADE∽△BCD. ∴.∴AE·CD＝DE·BD. 由②可知，AE＝CD，OD＝EO. ∴DE＝2OD.∴CD2＝2OD·BD. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 3.(2022·南沙一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D. (1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，交边AC于点E； (2)若AD∶BD＝3∶4，求sin C的值； (3)已知BC＝10，BD＝6.若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 解：(1)如图1即为所求， 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (2)设AD＝3x，BD＝4x. ∴AB＝＝5x. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠DBC＝90°. ∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°. ∴∠C＝∠ABD. ∴sin C＝sin∠ABD＝. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 (3)如图2，以BC为直径作圆O，连接AO交圆于两点P1，P2， 当P与P2重合时，AP取最大值AP2.连接BP1，BP2. ∵sin∠ABD＝， ∴sin∠BAD＝ ∴. 在Rt△ABO中，AO2＝AB2＋OB2. ∴AO＝. ∴线段AP的最大值是AP2＝＋5. 模拟演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 题型突破 中考演练 思维指导 模拟演练 $$