期末复习冲刺07 磁场（基本概念+典型题型）-2023-2024学年高二物理下期期末复习冲刺专题训练（人教版2019）

期末复习讲义七 磁场 (精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取) 知识梳理 一 1.磁场 ⑴永磁体周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特实验）。 2.磁场的基本性质: 磁场对放入其中的磁体和电流有 的作用 3.磁感应强度 B= (定义式) 磁感应强度是 量。单位是特斯拉，符号 方向：规定为小磁针在该点静止时 极的指向 4. 磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线。(2)要熟记常见的几种磁场的磁感线： (3)安培定则（右手螺旋定则）： 对直导线，四指指 ； 对环行电流，长直螺线管，大拇指指 四指指 方向 (4)地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似。 主要特点是：地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量则南北相反，在南半球垂直地面向 ，在北半球垂直地面向 ；在赤道表面上，距离地球表面相等的各点磁感应强度相等，且水平向 . 二、 磁场对电流的作用 1.安培力的大小: F = BIL (B⊥IL ) 说明: (1) L是导线的 长度（则L指弯曲导线中始端到末端的直线长度）。 (2) B一定是匀强磁场，一定是导线所在处的磁感应强度值. 2.安培力的方向——左手定则 注意：F一定垂直I、B； I、B可以垂直也可以不垂直。 三磁场对运动电荷的力 洛仑兹力： 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。 1. 洛仑兹力大小(推导)得 当v⊥B时， f = qvB f、v、B三者垂直 当v∥B时， f = 0 v与B成θ角， f = qvBsinθ 2. 洛仑兹力方向———左手定则 注意：四指必须指电流方向，即 电荷定向移动的方向，负电荷为定向移动方向的 方向。 f一定垂直v、B ，v、B可以垂直可以不垂直 3. 洛伦兹力f 特点： a. 洛伦兹力总是垂直于v与B组成的平面； b. 洛伦兹力永远不做功。 即 f 不改变动能 4. 应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动 条件：粒子只受洛伦兹力 粒子的v⊥B B——匀强磁场 方程： 得半径： r= 周期：T= = 四．磁与现代技术 ( ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ― ― ― v )1.速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出： qvB=Eq，v= 2．磁流体发电机 　　如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力衡： ，电动势E= ， 3.电磁流量计 　　如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。 　　由可得 故流量Q=Sv= 4.质谱仪 质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝__________，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 应用：测量带电粒子的________和分析________的重要工具。 5.回旋加速器 （1）．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的 。 （2）．粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （3）．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （4）．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 同步练习 一、单选题 1．关于磁场，下列说法正确的是（    ） A．奥斯特首次揭示了电和磁的联系 B．小磁针静止时S极所指的方向规定为该点的磁场方向 C．磁场不是真实存在的 D．磁感应强度越大，磁通量就越大 2．如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出，点为两导线垂直纸面连线的中点，、两点关于点对称，、两点关于点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在点时所受的磁场力为零，放在点时所受的磁场力水平向右，则下列说法正确的是（    ） A．中的电流方向向外、中的电流方向向里 B． C．通电直导线垂直纸面放在点时所受的磁场力为零 D．通电直导线垂直纸面放在、两点时所受的磁场力相同 3．如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（  ） A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能 B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能 C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能 D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响 4．如图所示，直角三角形ABC中，，，D点为AC边上的点，。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　） A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上 C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上 5．奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场。一束彼此绝缘的细铜导线被约束在半径为R的圆柱体内，在圆柱体外距中心轴线为r的P点产生的磁场等同于全部电流集中于轴线的直线电流I产生的磁场，即，其中为常数。若P点在圆柱体内，上述公式中的I则为以轴线上一点为圆心、以r为半径的截面所通过的电流，则下列图像正确的是（　　） A．B．C． D． 6．如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．该装置无法确定通电直导线的电流方向 B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 7．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，O点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为v、质量为m，电荷量为q的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为 B．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为 C．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为 D．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为 10．如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强磁场。极板间距离为，板长为，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于点，下侧与下极板的延长线相切于点。一束宽度为、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为、磁感应强度大小为，圆形区域中磁感应强度大小为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）    A．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时同为 B．通过电容器的粒子都将从点离开圆形磁场区域 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为 二、多选题 11．关于以下几幅教材插图，下列说法正确的是（    ） A．甲图，磁场中闭合的金属弹簧线圈收缩时，环内有感应电流 B．乙图，带正电小球靠近用金属网（图中虚线）罩起来的验电器，验电器顶端带负电 C．丙图，静电计的金属杆上端固定一个金属球而不做成针尖状可防止尖端放电 D．丁图，竖直放置的铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流方向如图所示，则铁环中心O点的磁感应强度竖直向上 12．如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 13．如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的质量为 B． C．导体棒所受安培力可能为 D．可能为 14．如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 15．矩形区域ABCD内存在某种场，三个带正电的粒子a、b、c，质量分别为ma=m、mb=2m、mc=4m，电荷量分别为qa=e、qb=e、qc=2e。三个带 电粒子都由静止开始经相同电压加速，先后均从AD边上O点垂直AD进入场中，若矩形区域ABCD内为场强方向平行于AD边的匀强电场（如图甲），三个带电粒子都从BC边离开场；若矩形区域ABCD内是垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙），三个带电粒子也都从BC边离开场，不计粒子的重力，关于它们在场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在电场中,a、b、c沿同一轨迹运动 B．离开电场时,a、b粒子动能相同,c粒子动能最大 C．在磁场中,a、b、c运动时间相同 D．通过磁场,a偏转角最大,b、c偏转角相同 16．如图所示，在垂直于平面的直角坐标系中，轴正半轴区域有垂直于纸面向里的匀强磁场轴是磁场的理想边界。质量均为、带电量均为的粒子分别从轴上的点，以初速度沿轴正向射出，在点以另一速度沿与轴正向成一定的角度射出，结果两粒子恰在轴上对心正碰并粘合为一个整体，且粘合后整体的速度也沿轴方向。若不计粒子重力，及粒子间的相互作用，则（　　） A．点发射粒子的速度为 B．两粒子粘合后的运动周期将增大 C．两粒子发射的时间差为 D．粘合体到轴的最小距离为 三、实验题 17．某实验小组设计实验来测量并排放在一起的蹄形磁铁磁极间中部区域的磁感应强度的大小。所用器材有：两个完全相同绝缘弹簧（劲度系数为）、铜棒、干电池组、滑动变阻器、电流表、刻度尺、导线、开关等。实验的主要步骤如下：   ①将铜棒与两根弹簧如图连接，并水平悬挂在铁架台上； ②用刻度尺测量每根弹簧的长度； ③用导线将铜棒左端与电路点连接，右端与点连接； ④将蹄形磁体固定在水平桌面上，两个磁极竖直向上，调节铁架台的高度，将铜棒全部置于磁极间的中部区域某位置，并使得磁场方向垂直铜棒，示意图如图所示；   ⑤闭合开关，铜棒稳定后用刻度尺测量弹簧此时的长度，记录此时电流表的示数。 （1）为了测出磁感应强度的大小，还需要测量以下哪些物理量 。 A．每个弹簧的自然长度 B．铜棒的质量 C．铜棒的长度 D．铜棒的电阻 E．重力加速度 （2）根据实验过程中测量的数据，可得到磁铁磁极间中部区域该位置磁感应强度大小 。 18．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a=20cm，b=c=10cm，左右两端开口，与排污管道联通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B=0.8T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。 （1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的 色表笔（选填“红”或“黑”） （2）某次测量时，使用了多用电表250mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U= mV； （3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为 m/s（结果保留两位有效数字）； （4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I=50μA，并已知此时多用电表的内阻为r=200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ= Ω•m。 四、解答题 19．如图所示，两平行金属导轨间连接着电动势，内阻的电源，定值电阻，导轨间距，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒ab质量，与两导轨接触点之间的电阻。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度，求： （1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大； （2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于静止转态，则磁感应强度至少多大。 20．质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 21．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆周上）沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为，一段时间后，粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。 （1）求带电粒子离开圆形区域时的坐标； （2）求带电粒子在整个磁场中的运动时间； （3）其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方）加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。 【选用】 22．如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 份有限公司 ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 份有限公司 ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义七 磁场 (精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取) 知识梳理 一 1.磁场 ⑴永磁体周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特实验）。 2.磁场的基本性质: 磁场对放入其中的磁体和电流有 的作用 3.磁感应强度 B= (定义式) 磁感应强度是 量。单位是特斯拉，符号 方向：规定为小磁针在该点静止时 极的指向 4. 磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线。(2)要熟记常见的几种磁场的磁感线： (3)安培定则（右手螺旋定则）： 对直导线，四指指 ； 对环行电流，长直螺线管，大拇指指 四指指 方向 (4)地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似。 主要特点是：地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量则南北相反，在南半球垂直地面向 ，在北半球垂直地面向 ；在赤道表面上，距离地球表面相等的各点磁感应强度相等，且水平向 . 二、 磁场对电流的作用 1.安培力的大小: F = BIL (B⊥IL ) 说明: (1) L是导线的 长度（则L指弯曲导线中始端到末端的直线长度）。 (2) B一定是匀强磁场，一定是导线所在处的磁感应强度值. 2.安培力的方向——左手定则 注意：F一定垂直I、B； I、B可以垂直也可以不垂直。 三磁场对运动电荷的力 洛仑兹力： 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。 1. 洛仑兹力大小(推导)得 当v⊥B时， f = qvB f、v、B三者垂直 当v∥B时， f = 0 v与B成θ角， f = qvBsinθ 2. 洛仑兹力方向———左手定则 注意：四指必须指电流方向，即 电荷定向移动的方向，负电荷为定向移动方向的 方向。 f一定垂直v、B ，v、B可以垂直可以不垂直 3. 洛伦兹力f 特点： a. 洛伦兹力总是垂直于v与B组成的平面； b. 洛伦兹力永远不做功。 即 f 不改变动能 4. 应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动 条件：粒子只受洛伦兹力 粒子的v⊥B B——匀强磁场 方程： 得半径： r= 周期：T= = 四．磁与现代技术 ( ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ― ― ― v )1.速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出： qvB=Eq，v= 2．磁流体发电机 　　如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力衡： ，电动势E= ， 3.电磁流量计 　　如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。 　　由可得 故流量Q=Sv= 4.质谱仪 质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，联立解得：r＝__________，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 应用：测量带电粒子的________和分析________的重要工具。 5.回旋加速器 （1）．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的 。 （2）．粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （3）．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （4）．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 同步练习 一、单选题 1．关于磁场，下列说法正确的是（    ） A．奥斯特首次揭示了电和磁的联系 B．小磁针静止时S极所指的方向规定为该点的磁场方向 C．磁场不是真实存在的 D．磁感应强度越大，磁通量就越大 2．如图所示，两根通电导线、沿垂直纸面的方向放置，导线、中通有电流、，电流的方向图中未画出，点为两导线垂直纸面连线的中点，、两点关于点对称，、两点关于点对称，将一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在点时所受的磁场力为零，放在点时所受的磁场力水平向右，则下列说法正确的是（    ） A．中的电流方向向外、中的电流方向向里 B． C．通电直导线垂直纸面放在点时所受的磁场力为零 D．通电直导线垂直纸面放在、两点时所受的磁场力相同 3．如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是（  ） A．若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能 B．若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能 C．由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能 D．加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响 4．如图所示，直角三角形ABC中，，，D点为AC边上的点，。在A、B、D处垂直纸面固定三根长直细导线，三根导线中的电流方向如图，电流大小相等，已知直线电流在空间某点产生的磁场与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，为使D处的电流所受安培力为0，需加一匀强磁场，则该磁场的方向为（　　） A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上 C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上 5．奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场。一束彼此绝缘的细铜导线被约束在半径为R的圆柱体内，在圆柱体外距中心轴线为r的P点产生的磁场等同于全部电流集中于轴线的直线电流I产生的磁场，即，其中为常数。若P点在圆柱体内，上述公式中的I则为以轴线上一点为圆心、以r为半径的截面所通过的电流，则下列图像正确的是（　　） A．B．C． D． 6．如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A．该装置无法确定通电直导线的电流方向 B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 7．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，O点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为v、质量为m，电荷量为q的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为 B．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为 C．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为 D．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为 10．如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强磁场。极板间距离为，板长为，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于点，下侧与下极板的延长线相切于点。一束宽度为、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为、磁感应强度大小为，圆形区域中磁感应强度大小为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）    A．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时同为 B．通过电容器的粒子都将从点离开圆形磁场区域 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为 二、多选题 11．关于以下几幅教材插图，下列说法正确的是（    ） A．甲图，磁场中闭合的金属弹簧线圈收缩时，环内有感应电流 B．乙图，带正电小球靠近用金属网（图中虚线）罩起来的验电器，验电器顶端带负电 C．丙图，静电计的金属杆上端固定一个金属球而不做成针尖状可防止尖端放电 D．丁图，竖直放置的铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流方向如图所示，则铁环中心O点的磁感应强度竖直向上 12．如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 13．如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的质量为 B． C．导体棒所受安培力可能为 D．可能为 14．如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，空间中存在与水平杆成θ角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，时刻圆环P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力f、速度v、加速度a、动能随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 15．矩形区域ABCD内存在某种场，三个带正电的粒子a、b、c，质量分别为ma=m、mb=2m、mc=4m，电荷量分别为qa=e、qb=e、qc=2e。三个带 电粒子都由静止开始经相同电压加速，先后均从AD边上O点垂直AD进入场中，若矩形区域ABCD内为场强方向平行于AD边的匀强电场（如图甲），三个带电粒子都从BC边离开场；若矩形区域ABCD内是垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙），三个带电粒子也都从BC边离开场，不计粒子的重力，关于它们在场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在电场中,a、b、c沿同一轨迹运动 B．离开电场时,a、b粒子动能相同,c粒子动能最大 C．在磁场中,a、b、c运动时间相同 D．通过磁场,a偏转角最大,b、c偏转角相同 16．如图所示，在垂直于平面的直角坐标系中，轴正半轴区域有垂直于纸面向里的匀强磁场轴是磁场的理想边界。质量均为、带电量均为的粒子分别从轴上的点，以初速度沿轴正向射出，在点以另一速度沿与轴正向成一定的角度射出，结果两粒子恰在轴上对心正碰并粘合为一个整体，且粘合后整体的速度也沿轴方向。若不计粒子重力，及粒子间的相互作用，则（　　） A．点发射粒子的速度为 B．两粒子粘合后的运动周期将增大 C．两粒子发射的时间差为 D．粘合体到轴的最小距离为 三、实验题 17．某实验小组设计实验来测量并排放在一起的蹄形磁铁磁极间中部区域的磁感应强度的大小。所用器材有：两个完全相同绝缘弹簧（劲度系数为）、铜棒、干电池组、滑动变阻器、电流表、刻度尺、导线、开关等。实验的主要步骤如下：   ①将铜棒与两根弹簧如图连接，并水平悬挂在铁架台上； ②用刻度尺测量每根弹簧的长度； ③用导线将铜棒左端与电路点连接，右端与点连接； ④将蹄形磁体固定在水平桌面上，两个磁极竖直向上，调节铁架台的高度，将铜棒全部置于磁极间的中部区域某位置，并使得磁场方向垂直铜棒，示意图如图所示；   ⑤闭合开关，铜棒稳定后用刻度尺测量弹簧此时的长度，记录此时电流表的示数。 （1）为了测出磁感应强度的大小，还需要测量以下哪些物理量 。 A．每个弹簧的自然长度 B．铜棒的质量 C．铜棒的长度 D．铜棒的电阻 E．重力加速度 （2）根据实验过程中测量的数据，可得到磁铁磁极间中部区域该位置磁感应强度大小 。 18．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a=20cm，b=c=10cm，左右两端开口，与排污管道联通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B=0.8T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。 （1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的 色表笔（选填“红”或“黑”） （2）某次测量时，使用了多用电表250mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U= mV； （3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为 m/s（结果保留两位有效数字）； （4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I=50μA，并已知此时多用电表的内阻为r=200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ= Ω•m。 四、解答题 19．如图所示，两平行金属导轨间连接着电动势，内阻的电源，定值电阻，导轨间距，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒ab质量，与两导轨接触点之间的电阻。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度，求： （1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大； （2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于静止转态，则磁感应强度至少多大。 20．质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 21．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，两匀强磁场的磁感应强度大小相等，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点（在过水平直径的圆周上）沿与水平方向成30°角方向进入圆形区域，进入时粒子的速率为，一段时间后，粒子垂直x轴离开圆形区域，不计带电粒子受到的重力。 （1）求带电粒子离开圆形区域时的坐标； （2）求带电粒子在整个磁场中的运动时间； （3）其他条件不变，仅在圆形区域和正方形区域之间（圆形区域下方、正方形区域上方）加一竖直向上的匀强电场（图中未画出），使粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，求所加匀强电场的电场强度大小。 22．如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 参考答案： 1．A 【详解】A．奥斯特发现电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系，故A正确； B．小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁场方向，故B错误； C．磁场是真实存在的，故C错误； D．由磁通量公式 可知，穿过线圈平面的磁通量与该处的磁感应强度、线圈的面积和线圈与磁场的夹角都有关，磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量不一定大，故D错误。 故选A。 2．A 【详解】AB．因为一段通有垂直纸面向外的电流的直导线放在c点时所受的磁场力为零，则c点处的磁感应强度为零，即P、Q导线在c点产生的磁场等大反向，则P、Q导线的电流反向，又因为Qc大于Pc，所以Q中的电流大于P中的电流；通有垂直纸面向外的电流的直导线放在d点时所受的磁场力水平向右，根据左手定则，d点处的磁感应强度方向向下，又因为Pd大于Qd，且Q中的电流大于P中的电流，所以Q在d点处的磁感应强度向下，P在d点处的磁感应强度向上，根据安培定则，Q的电流方向向里，P的电流方向向外，故B错误，A正确； C．因为Q中的电流大于P中的电流，PO等于OQ，则O点处的磁场竖直向上，则通电直导线垂直纸面放在O点时所受的磁场力不为零，故C错误； D．根据对称关系可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向不同，则通电直导线垂直纸面放在a、b两点时所受的磁场力大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 3．B 【详解】AC．由洛伦兹力提供向心力 可得，最大速度（其中k为比荷） 可知最大速度和加速电压无关，和最大回旋半径、磁感应强度成正比，故AC错误； B．最大速度和最大回旋半径成正比，故仅最大回旋半径增大为10cm时，最大速度变为原来的2倍，动能变为原来的4倍，故B正确； D．加速电压会改变加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会改变加速的次数和回旋时间，故D错误。 故选B。 4．A 【详解】A、B处电流对D处电流的安培力如图所示 由几何关系可知 根据， 可得 根据几何关系可知、的合力平行于BC向上，为使D处的电流所受安培力为0，匀强磁场对该电流的安培力平行BC向下，根据左手定则可知，匀强磁场的方向平行于BA向左。 故选A。 5．A 【详解】由电流微观表达式可知 其中S为圆柱体的横截面积，当圆柱体的截面为圆形、半径为r时 则在圆柱体内部有 与r成正比，在圆柱体外部有 与r成反比，故A图符合题意。故选A。 6．B 【详解】A．若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误； B．设前后表面的厚度为，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 解得 所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确； CD．由可得 可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。 故选B。 7．C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 8．C 【详解】带电粒子在磁场中运动过程中洛伦兹力提供向心力有 将磁感应强度代入解得 OA上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一平移圆，如图（a）所示 根据几何关系可得当粒子半径与OA垂直时，打到x轴上的P点距坐标原点最远，根据几何关系得 另外要注意本题中带电粒子打的最远的距离不是轨迹与x轴相切时，如果相切时作出轨迹图如图（b）所示 根据几何关系有 所以Q点不是距离坐标原点最远的点。 故选C。 9．C 【详解】AB．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，轨迹最大半径如图所示 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力 磁感应强度最小值为 故AB错误； CD．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，轨迹最大半径如图所示 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力 磁感应强度最小值为 故C正确，D错误。 故选C。 10．C 【详解】A．能够进入圆形区域的粒子必沿直线运动，满足 粒子在极板间运动时间为 A错误； BD．要使进入圆形区域的粒子都从点离开电场，还需满足粒子运动半径，由 解得 此时紧贴电容器进入圆形磁场的粒子运动总时间为，BD错误； C．若，粒子都将由点离开圆形磁场，由几何关系知，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场中转过的圆心角分别为120°、60°，又粒子运动周期为 故粒子在圆形磁场区域运动时间分别为 ， 解得 C正确。 故选C。 11．AC 【详解】A．甲图，磁场中闭合的金属弹簧线圈收缩时，线圈内的磁通量减小，环内有感应电流，故A正确； B．乙图，带正电小球靠近用金属网（图中虚线）罩起来的验电器，由于静电屏蔽，验电器顶端不带电，故B错误； C．丙图，静电计的金属杆上端固定一个金属球而不做成针尖状可防止尖端放电，故C正确； D．丁图，根据安培定则得左侧线圈中的磁场下边是S极，上边是N极，右侧的线圈中的磁场下边是S极，上边是N极，故铁环中心的磁场方向为向下，故D错误。 故选AC。 12．BC 【详解】A．对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故油滴带负电，故A错误； B．由磁流体发电机可得 两板间的电势差为 在电容器中对油滴有 化简可得油滴的荷质比为 故B正确； C．增大等离子体的速度v1，油滴受到的静电力 变大，则 则油滴将向上偏转，故C正确； D．磁流体发电机的电动势为 与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电量，油滴仍能匀速通过，故D错误。 故选BC。 13．ABC 【详解】A．由图可知当时，N，根据共点力平衡条件可知 当时，N，根据共点力平衡条件可知 解得 即，kg 故AB正确； C．由上述分析可知导体棒重力为10N，根据力的矢量合成作图如下 可知导体棒所受安培力可能为12N，故C正确； D．转过90°时，安培力与细线拉力在同一直线，导体棒受力不平衡，故D错误； 故选ABC。 14．BD 【详解】C．在匀强电场中，圆环在杆上与杆无挤压地滑行，则 故加上磁场后，速度为时，圆环与杆间的压力为 圆环向右运动的过程中，根据牛顿第二定律 且 加速度为 圆环向右运动的过程中，圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，根据牛顿第二定律 加速度为 圆环向左运动的过程中，圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程，加速度一直向左且逐渐减小，故图C不符合要求； B．由于圆环P从A点出发再返回A点，克服摩擦力做功，返回A点时的速度小于从A点出发时的速度，根据图像的斜率表示加速度，可知速度v随时间t变化的图像如图B所示，故图B符合要求； A．返回A点时圆环受到的摩擦力应小于从A点出发时圆环受到的摩擦力，故图A不符合要求； D．根据 可知动能随时间t变化的图像如图D所示，故图D符合要求。 故选BD。 15．ABD 【详解】A．粒子在电场中加速则 进入偏转电场后水平方向 竖直方向 解得 可知粒子运动轨迹与粒子带电量和质量都无关，选项A正确； B．粒子离开电场时竖直方向的偏转距离相同，则离开电场时的动能 则离开电场时a、b粒子动能相同，c粒子动能最大，选项B正确； CD．在磁场中 解得 因三个粒子的荷质比为2:1:1，可知在磁场中a运动半径最小，bc运动半径相等且大于a的半径，则只有bc粒子的轨迹相同，与a的轨迹不同，a运动半径最小，则偏转角最大，b、c偏转角相同；根据 可知bc周期相同且大于a的周期，则b、c运动时间相同，但与a的运动时间不同，选项C错误，D正确。 故选ABD。 16．CD 【详解】A．设从Q点射出的粒子速度方向与x轴夹角为θ，速度大小为v2，两粒子在磁场中圆周运动半径分别为r1、r2，在y轴发生对心正碰，说明两粒子碰前速度方向分别沿y轴正方向和负方向，如图所示。 有几何关系知 计算可得 由洛伦兹力提供向心力公式 可知 即 故A错误； B． 由圆周运动规律 知两粒子碰后粘合体运动周期不变，故B错误； C．由几何关系知，两粒子从发射到相碰分别运动和，所以两粒子发射时间差为 故C正确； D．设两粒子碰后速度为v，由动量守恒 知粘合体碰后速度大小为 代入半径公式知粘合体圆周半径为 则粘合体到x轴的最小距离为 故D正确。 故选CD。 17． C 【详解】（1）[1]为了计算安培力，得需要铜棒的长度，其他不需要，故选C。 （2）[2]设弹簧原长为l0，未放磁铁平衡时 放磁铁平衡时 联立解得 18． 黑 145 1.8 540 【详解】（1）[1]根据左手定则，N端聚集正电荷，电势较高；M端聚集负电荷，电势较低，故M端接黑表笔。 （2）[2]由图可知，250mV挡，每小格为5mV，故读数为145mV。 （3）[3]根据 解得 （4）[4]根据 解得 19．（1）2T；（2）1T 【详解】（1）由受力分析，根据共点力平衡条件得 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 所以所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少为2T。 （2）当较小时，静摩擦力竖直向上，则 解得 故磁感应强度至少为1T。 20．（1）正电；（2）；（3）；（4）2∶3∶4 【详解】（1）由粒子在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电，则粒子在两板间运动时受洛伦兹力向上，电场力向下，则极板P1带正电； （2）粒子在两板间做做匀速运动，则 解得能够进入狭缝S0的粒子的速度 （3）某种通过狭缝S0的粒子在磁场中运动的周期 则该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间 （4）沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，则半径之比2∶3∶4，根据 可得 则它们的质量之比2∶3∶4。 21．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图所示，由几何关系可知，粒子在圆形磁场内运动的半径 对应圆心角为60°，则入射点与出射点的连线即圆周轨迹的弦和圆心围成正三角形，则 水平坐标为 竖直坐标为 即粒子射出圆形区域时的坐标为。 （2）设粒子的电荷量为q、质量为m，由洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子在正方形区域内运动的半径 粒子在两个磁场中转动一周的时间均为 由几何关系可知，粒子在正方形区域内偏转的角度为120° 带电粒子在整个磁场中的运动时间 解得 （3）粒子离开正方形区域时的速度方向与正方形右边界垂直，由几何关系可知 设粒子进入正方形磁场时的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 由动能定理有 其中 解得 22．（1）；方向与y轴正方向成45°；（2）；（3）； 【详解】（1）带电粒子进入区域Ⅱ做类平抛运动，轨迹如图 沿x轴方向，有 ，， 解得，， 可得， 即带电粒子到达y轴时，速度大小为，方向与y轴正方向成=45°。 （2）带电粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 粒子经过x轴负半轴时的x坐标为 （3）带电粒子再次进入区域Ⅱ做斜抛运动，根据对称性可知，到达A点时速度大小仍为，方向沿y轴正方向。此时撤去电场，设粒子在区域Ⅲ中的转动半径为，在区域Ⅳ中的转动半径为，沿x轴负方向观察可得，如图所示轨迹 根据几何关系可知， 整理可得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 粒子在x轴方向，在y>0的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在y<0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在y>0区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 份有限公司 ( 26 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 份有限公司 ( 27 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$