5. 能量量子化（同步讲义）物理人教版必修第三册

5. 【知识梳理】 1 一、 热辐射 1 二、 能量子 1 三、 能级 2 【重难探究】 2 探究1 　热辐射 2 探究2 能量子 6 探究3 能级 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 热辐射 1.热辐射 (1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。 (2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同。 2.黑体 (1)定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就叫作黑体。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 知识点2 能量子 1.定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2.能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)。 3.能量的量子化：普朗克的假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续(分立)的。爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被叫作光子。 能量子 1.定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2.能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)。 3.能量的量子化：普朗克的假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续(分立)的。爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被叫作光子。 知识点3 能级 1.能级：微观世界中能量取分立值的观念也适用于原子系统，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫作能级。 2.能级跃迁：通常情况下，原子处于能量最低的状态，这是最稳定的。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到较高的能量状态。这些状态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于前后两个能级之差。 【重难探究】 探究1 　热辐射 【探究导入】 冬天烤火时，我们能感受到炉子发出的热量，即使没有直接接触火焰。随着炉温升高，炉丝逐渐变红，甚至发出亮光。这说明物体在发热的同时也在向外发射电磁波，且温度越高，发出的光颜色越明显。 问题： 1.为什么常温下的物体不会发光，而高温物体如铁块会发红甚至发白？ 提示： 常温下物体虽然也在辐射电磁波，但主要成分是红外线等波长较长的不可见光，人眼无法察觉；当温度升高时，辐射中波长较短的可见光成分增强，因此开始发光并呈现颜色变化。 2.铁块颜色随温度升高而变化，说明其辐射的电磁波发生了怎样的改变？ 提示： 颜色由红变白说明辐射中短波成分增加，辐射强度的波长分布随温度升高向短波方向移动，整体辐射强度也增强。 3.如果一个物体既不反射也不透射任何电磁波，它是否还能被“看到”？它是否仍在辐射能量？ 提示： 这类物体虽不反射电磁波，无法通过反射光被看到，但它自身因温度存在而持续向外辐射电磁波，仍可通过热像仪等设备探测其辐射。 4.黑体为何成为研究热辐射的理想模型？ 提示： 黑体吸收所有入射电磁波，其辐射仅由温度决定，排除了材料表面特性的影响，因此辐射规律更纯粹，便于研究热辐射的本质规律。 【探究归纳】 1、热辐射：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。 特点：温度升高时，热辐射中波长较短的成分越来越强。随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，颜色不断发生变化。 2、黑体辐射 （1）黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射。 （2）黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才会是黑的；有些可看成黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。 （3）黑体实际上是不存在的，只是一种理想模型。 （4）黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关。 （5）黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如下图所示： （6）一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点：热辐射不一定需要高温，任何温度都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强．在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同。 热辐射特点 吸收、反射的特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类、表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波的波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强弱按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 【典例赏析】 [例1]　关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体吸收了绝大部分电磁波 B．黑体辐射规律除与温度有关之外，还与材料及表面状况有关 C．黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动 D．普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律 【答案】D 【详解】A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，选项A错误； B．根据黑体辐射规律：黑体辐射电磁波的强度，按波长的分布，只与黑体的温度有关，与材料及表面状况无关，故B错误； C．黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较短的方向移动，选项C错误； D．普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律，选项D正确。 故选D。 　【针对训练】 1．下列关于在两种不同温度下某一定质量的气体的分子速率分布图像（纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率）和两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系的图像符合实验规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．两种不同温度下某一定质量的气体的分子速率分布图像与坐标轴围成的面积应相等，且温度较高的气体分子速率大的占比更多，AB错误； CD．黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，C正确，D错误； 故选C。 2．（多选）根据黑体辐射的实验规律，以下判断正确的是（    ） A．在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大 B．在同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大波长与最小波长之间 C．温度越高，辐射强度的极大值就越大 D．温度越高，辐射强度最大的电磁波的波长越短 【答案】BCD 【详解】AB．在同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大波长与最小波长之间，故A错误，B正确； C．黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大，则辐射强度的极大值也就越大，故C正确； D．随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故D正确。 故选BCD。 探究2 探能量子 【探究导入】 情境探究 日常生活中，我们使用的电炉、电热水壶等电器通电后会发热发红，发出可见光或红外线。这些物体在高温下会向外辐射电磁波，就像太阳发光一样。这种因温度而产生的电磁辐射被称为热辐射。黑体是一种理想化的物体，它能完全吸收照射到其表面的所有电磁波，同时也能完全辐射出能量。科学家发现，经典物理理论无法准确解释黑体辐射的能量分布规律。 问题 1.为什么经典物理理论在解释黑体辐射时会出现“紫外灾难”？ 提示： 经典理论认为能量是连续变化的，因此推导出的黑体辐射公式在短波（高频）区域预测的能量趋于无穷大，这与实验结果严重不符，被称为“紫外灾难”。 2.普朗克为解决这一问题提出了怎样的假设？ 提示：普朗克提出，振动的带电微粒的能量不能取任意值，只能是最小能量值的整数倍，即能量是分立的。 3.“能量子”是什么意思？它与宏观世界中的能量变化有何不同？ 提示：这个不可再分的最小能量值称为能量子，表明微观粒子的能量是量子化的，不连续的，而宏观物体如单摆的能量变化是连续的。 4.频率为的电磁波，其最小能量单位是多少？ 提示：最小能量值由公式给出，其中是普朗克常量，是电磁波的频率。 【探究归纳】 1、普朗克能量子概念 （1）能量子：普朗克认为微观世界中带电粒子的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，当带电粒子辐射或吸收能量时，也只能以这个最小能量值为单位一份一份地吸收或辐射，这样的一份最小能量值ε叫作能量子，ε＝hν，其中ν为电磁波的频率，h叫作普朗克常量，实验测得h＝6.63×10－34 J·s。 （2）能量的量子化：在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能量的量子化。量子化的基本特征就是在某一范围内取值是不连续的，而是分立的。 2、爱因斯坦的光子说 （1）光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，这些能量子被称为光子。 （2）这说明光在发射和吸收时能量是一份一份的。 （3）频率为ν的光子的能量为ε＝hν。 【例2】 下列关于能量量子化说法正确的是（　　） A．爱因斯坦最早提出了能量量子化假说 B．普朗克认为微观粒子能量是连续的 C．频率为v的光的能量子为hv D．电磁波波长越长，其能量子越大 【答案】C 【详解】A．能量子假说是由普朗克最早提出来的，故A错误； B．根据普朗克能量量子化假说，微观粒子能量不连续，故B错误； CD．能量子的能量 所以电磁波波长越长，其能量子越小。故C正确，D错误。 故选C。 【针对训练】 3下列有关光子的说法不正确的是(　　) A．在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子 B．光子是具有质量、能量和体积的实物微粒 C．光子的能量跟它的频率有关 D．紫光光子的能量比红光光子的能量大 【答案】B 【详解】光是在空间传播的电磁波，是不连续的，是一份一份的能量，每一份叫作一个光子，A正确；光子没有静止质量，也没有具体的体积，B错误；根据E＝hν可知光子的能量与光子的频率有关，紫光的频率大于红光的频率，所以紫光光子的能量比红光光子的能量大，C、D正确． 4.多)某光源放出波长为500～600 nm的各种光子，若已知该光源的发光功率为1 mW，则它每秒钟发射的光子数可能是(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)(　　) A．2.0×1015 B．3.0×1015 C．2.6×1015 D．1.5×1015 【答案】BC 【详解】每秒内该光源发光的能量 E光源＝Pt＝1×10－3 J， 而波长为λ的光子的能量为E光子＝， 则每秒钟发射的光子数为 n＝＝，代入数值， 得2.5×1015<n≤3.0×1015，故选B、C.． 探究3 探究能级 【探究导入】 情境探究 夜晚的城市灯火通明，霓虹灯发出五颜六色的光。这些颜色并非随意产生，而是由不同气体在放电时发出的特定颜色的光组成。例如，霓虹灯中充入氖气会发出红光，而充入氦气则可能呈现粉红色或黄色。这些特定颜色的光背后，隐藏着原子内部能量变化的规律。 问题 1.为什么不同气体放电时会发出特定颜色的光？ 提示 气体放电时，电子在电场中加速并撞击原子，使原子获得能量。这种能量传递导致原子内部状态发生变化，从而可能发光。不同气体原子结构不同，发光颜色也不同，说明发光与原子内部特性有关。 2.原子发光的能量从何而来？ 提示 原子吸收了高速电子的动能后，从低能量状态跃迁到高能量状态。这种高能量状态不稳定，原子会自发回到低能态，多余的能量以光子形式释放。因此，发光的能量来源于原子内部能量的减少。 3.发出的光为什么不是连续的彩虹色，而是几条分立的亮线？ 提示 实验发现原子光谱是分立的亮线，说明释放的光子能量不连续。这暗示原子内部的能量状态不是任意的，而是只能取某些特定值。 4.光子的能量与原子内部能量状态之间有什么关系？ 提示 原子从高能级跃迁到低能级时，释放的光子能量为。由于能级分立，光子能量也分立，对应光谱中的特定亮线。 【探究归纳】能级是原子中电子的能量状态，其能量值不连续（量子化），电子只能在特定能级轨道运动，从高能级向低能级跃迁时释放光子，反之吸收光子，体现了微观粒子能量的量子化特性，是原子结构量子理论的核心概念。 【例3】光子的发射和吸收过程是（　　） A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量可大于始、末两个能级的能量差值 【答案】C 【详解】AB．原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差。故AB错误； C．原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，从高能级自发地向低能级跃迁要放出光子。故C正确； D．不管是吸收光子还是辐射光子，光子的能量总等于两能级之差。故D错误。 故选C。 【针对训练】 5.（多选）关于原子的能级，下列说法正确的是（　　） A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于前后两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级 D．原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差 【答案】CD 【详解】A．原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于前后两个能级的能量差，故A错误； B．原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级，故B错误； C．原子吸收能量后可以从低能级向高能级跃迁，故C正确； D．原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差值，故D正确。 故选CD。 6. 多选）下列说法中正确的是（　　） A．原子处于能级最低的状态时，最稳定 B．原子由高能级向低能级跃迁时，放出光子 C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征 D．原子能吸收任意能量值的光子向高能级跃迁 【答案】ABC 【详解】A．原子在不同的状态中具有不同的能量，能量最低的状态最稳定，A正确； B．原子由高能级向低能级跃迁时，能量减小，放出光子，B正确； C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征，C正确； D．原子只能吸收等于能级差的光子向高能级跃迁，D错误。 故选ABC。 【课堂自测·基础练】 1．关于电磁感应现象、电磁波、能量量子化，下列说法正确的是（　　） A．闭合导线的一部分在磁场中运动时，一定会产生感应电流 B．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在，做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 C．电磁铁的原理是利用电磁感应现象制成的，麦克风是电流的磁效应 D．爱因斯坦为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论 【答案】B 【详解】A．闭合导线的一部分在磁场中做切割磁感线运动时，才会产生感应电流，若沿着磁感线方向运动就不会产生感应电流，A错误； B．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在，做变速运动的电荷会在空间产生电磁波，B正确； C．电磁铁的原理是利用电流的磁效应制成的，麦克风是电磁感应现象，C错误； D．能量量子化的理论是由普朗克提出的，D错误。 故选B。 2．关于电磁振荡与电磁波，下列说法正确的是（　　） A．雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播距离 B．红外线有很高的穿透本领常用于医学上透视人体，过强的紫外线照射有利于人的皮肤健康 C．黑体可以吸收一切光，普朗克在研究黑体的热辐射规律中提出了能量子假说，黑体的热辐射实质上是电磁辐射 D．变化的电场一定产生磁场，根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场一定能产生变化的电场 【答案】C 【详解】A．雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播距离的一半，A错误； B．X射线有很高的穿透本领，医学上常用于透视人体，红外线不能，过强的紫外线照射对人的皮肤有害，B错误； C．黑体可以吸收一切光，黑体辐射本质上是电磁辐射，普朗克最早提出了能量子假说，他认为能量是一份一份的，每一份是一个能量子，C正确； D．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场，但均匀变化的磁场只产生恒定电场，D错误。 故选C。 3．对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．温度低于0℃的物体不会辐射电磁波 B．黑体不会辐射电磁波 C．爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律 D．黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 【答案】D 【详解】A．一切物体都会辐射电磁波，绝对零度的物体才可能没有辐射，温度越高，辐射的电磁波越强，故选项A错误； B．黑体是一种理想化模型，黑体能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,并且不会有任何的反射与透射,但是黑体会向外辐射电磁波，故选项B错误； C．普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，故选项C错误； D．普朗克假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍，从而很好地解释了黑体辐射的实验现象，故选项D正确。 故选D。 4．下列说法正确的是（　　） A．麦克斯韦建立了经典电磁场理论，赫兹用实验证实了电磁波的存在 B．法拉第受到通电导线和磁体磁场相似性的启发，提出了分子电流假说 C．安培的能量子假说是对经典物理学思想和观念的一次突破，成功地解释了黑体辐射问题 D．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象 【答案】A 【详解】A．麦克斯韦建立了经典电磁场理论，赫兹用实验证实了电磁波的存在，A正确； B．安培第受到通电导线和磁体磁场相似性的启发，提出了分子电流假说，B错误； C．普朗克的能量子假说是对经典物理学思想和观念的一次突破，成功地解释了黑体辐射问题，C错误； D．奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，D错误。 故选A。 5．下列关于电磁波、能量子和热辐射的说法正确的是（　　） A．在真空中，频率越高的电磁波传播速度越大 B．麦克斯韦提出变化的电场产生磁场 C．频率越高的电磁波传播的能量子的能量越低 D．高温物体会发生热辐射，低温物体不会热辐射 【答案】B 【详解】A．真空中，所有电磁波的传播速度都相同，故A错误； B．变化的电场产生磁场是麦克斯韦提出的，故B正确； C．由 其中是定值，可得频率越高的电磁波传播的能量子的能量越高，故C错误； D．高温低温物体都会发生热辐射，不过是辐射强度不同。故D错误。 故选B。 6．如图是物理兴趣小组的同学在某资料上发现的一幅物理图像，该图像未标明坐标轴代表的物理量。于是同学们对该图像进行了讨论，正确的意见是（　　）    A．该图像可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高 B．该图像可能是黑体在不同温度时的辐射强度随波长变化的图像，且图线Ⅰ对应的温度较高 C．该图像可能是某振动系统在不同驱动力作用下受迫振动的振幅随频率变化的图像，且图线Ⅱ对应的驱动力频率较大 D．该图像可能是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像。且图线Ⅰ对应的电源内阻较大 【答案】A 【详解】A．如图所示的可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高，故A正确； B．温度升高时，黑体辐射各种波长的辐射强度都增加，不同温度对应的曲线不相交，B错误； C．同一振动系统在不同驱动力作用下的共振曲线峰值对应的频率相同，且不会经过坐标原点，故C错误； D．当负载电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，如果图像是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像，则图线Ⅱ对应的电源内阻较大，故D错误。 故选A。 7．关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，赫兹引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想 B．图乙中，环形电流周围的磁场分布情况可用左手定则判断 C．图丙中，当线框向右匀速运动时，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流 D．图丁中，频率越大的电磁波在真空中的传播速度越大 【答案】C 【详解】A．图甲中，普朗克引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想，故A错误； B．图乙中，环形电流周围的磁场分布情况可用安培定则判断，左手定则是用来判断安培力和洛伦兹力的，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，图丙中，当线框向右匀速运动时，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流，故C正确； D．图丁中，电磁波在真空中的传播速度相同，都等于光速，与电磁波的频率无关，故D错误。 故选C。 8．下列说法正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射 B．只有温度高的物体才会有热辐射 C．电磁波是一种物质，不能在真空中传播 D．一个物体所具有的能量是非量子化的，可以是一个任意值 【答案】A 【详解】A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，A正确； B．任何物体都会有热辐射，B错误； C．电磁波是一种物质，能在真空中传播，C错误； D．一个物体所具有的能量是量子化的，是一个非连续值，D错误； 故选A。 9．电磁波传播过程中，电场方向，磁场方向，传播方向三者互相垂直，电磁波是电波和磁波二者的总称，有时可直接简称为电波．关于电磁波，下列说法正确的是（    ） A．麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在 B．常用的遥控器通过发出微波来遥控电视机 C．电磁波的波长越长，其能量子的能量越低 D．电磁波在真空和介质中传播速度相同 【答案】C 【详解】A．麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故Ａ错误； B．遥控器通过发出红外线脉冲信号遥控电视机，因红外线波长较长，容易发生衍射现象，故Ｂ错误； C．电磁波的波长越长，频率越小，根据，则其能量子的能量越低，故Ｃ正确； D．电磁波在真空中的传播速度大于在介质中传播速度，故Ｄ错误。 故选Ｃ。 10．原子的能量量子化现象是指(     ) A．原子的能量是不可改变的 B．原子的能量与电子的轨道无关 C．原子的能量状态是不连续的 D．原子具有分立的能级 【答案】CD 【详解】玻尔认为，原子中电子轨道是量子化的，且原子的能量也是量子化，即原子的能量状态是不连续的、具有分立的能级，故选项CD正确。 故选CD。 11．2021年7月4日，我们在电视中看到航天员汤洪波走出离地面高约为400km的中国空间站，标志着我国空间站航天员首次出舱活动取得圆满成功。航天员出舱的画面是通过电磁波传输到地面接收站，下列关于电磁波的说法正确的是（　　） A．电磁波波长越长，其能量子的能量越小 B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波 C．汤洪波出舱活动的画面从空间站传到地面接收站最少需要约0.014s D．赫兹通过实验捕捉到电磁波，并证实了麦克斯韦的电磁场理论 【答案】AD 【详解】A．电磁波的能量子为 则电磁波波长越长，其能量子的能量越小，故A正确； B．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，非均匀变化的磁场或电场，其周围产生电磁波，故B错误； C．电磁波在真空中或空气中传播的速度v=3.0×108m/s，空间站到地球表面的距离 电磁波从空间站传播到地面的时间为 故C错误； D．麦克斯韦预言了电磁场理论，1886年，赫兹通过实验捕捉到电磁波，从而证明了电磁波的存在，故D正确； 故选AD。 12．有关量子理论及相关现象，下列说法中正确的是（　　） A．能量量子化的观点是普朗克首先提出的 B．在光电效应现象中，遏止电压与入射光的频率成正比 C．一群处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射出6种频率的光子 D．射线、射线、射线都是波长极短的电磁波 【答案】AC 【详解】A．普朗克最早提出能量量子化的观点，故A正确； B．由光电效应方程及遏止电压关系可得 联立可得 即遏止电压随着入射光的频率增大而增大，但不成正比，故B错误； C．一群处于 n=4 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多辐射出的光子种类为 故C正确； D．α 射线为氦核流，β 射线为电子流，γ 射线为电磁波，故D错误。 故选AC。 13．“传统”光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片．为提高光刻机投影精细图的能力，“浸没式”光刻在投影物镜和光刻胶之间填充液体，以便提高分辨率，如图所示．若浸没液体的折射率为1.7，当不加液体时光刻胶的曝光波长为，则加上液体后（    ）    A．紫外线光子能量增加 B．紫外线进入液体后波长变为 C．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的1.7 D．“浸没式”光刻能提高分辨率是因为紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射 【答案】BC 【详解】A．紫外线进入液体频率不变，根据可知光子能量不变，故A错误； B．紫外线在液体中的波长 故B正确； C．紫外线在真空中的传播速度是在液体中速度的1.7倍，故C正确； D．紫外线在液体中波长变短，更不容易发生衍射，故D错误。 故选BC。 14．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．原子处于能级最低的状态时，最稳定 B．原子由高能级向低能级跃迁时，放出光子 C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征 D．原子能吸收任意能量值的光子向高能级跃迁 【答案】ABC 【详解】A．原子在不同的状态中具有不同的能量，能量最低的状态最稳定，A正确； B．原子由高能级向低能级跃迁时，能量减小，放出光子，B正确； C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征，C正确； D．原子只能吸收等于能级差的光子向高能级跃迁，D错误。 故选ABC。 【素养进阶·提升练】 1．下列四幅教材中的图片场景，其中用到了理想化模型思想的是（   ） A．甲图示意形状规则的均匀物体的重心 B．乙图示意把带小孔的空腔看成黑体 C．丙图示意模拟气体压强产生的机理 D．丁图示意用卡文迪许扭秤测量引力常量 【答案】B 【详解】A．甲图是等效替代思想，A错误； B．把带小孔的空腔看成黑体是理想化物理模型，B正确； C．丙图为模拟气体压强产生机理实验图。实验说明了气体压强是由气体分子对器壁频繁碰撞产生的，C错误； D．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，将两个球体之间由于万有引力的吸引而移动的距离通过石英丝的扭转角度“放大”展现，应用了微小形变放大法，D错误。 故选B。 2．普朗克时间是指时间量子间的最小间隔，约为。用万有引力常数G、真空中的光速c和普朗克常数h表示普朗克长度，则普朗克时间正确的一项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】普朗克长度为，则普朗克时间为 故选D。 3．卡西米尔能量是两导体平板之间由于涨落而产生的相互作用有关的能量。如果h表示普朗克常数，c表示光速，a表示两导体板之间的距离，请你根据单位制知识，判断下列单位面积的卡西米尔能量E的表达式可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】普朗克常数h的单位是，光速c的单位是，距离a的单位是m，可知单位的是 其意义为单位面积的能量。 故选B。 4．按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为（称为斯特藩-玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其圆周运动的行星B（忽略其它星体的影响），已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为，将B视为黑体，B的温度恒定为T，万有引力常数为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】恒星A对行星B的引力提供行星B做圆周运动的向心力，恒星A与B之间的距离为r，有 恒星A单位面积辐射的功率为P，设恒星A的半径为，由于行星B的温度恒定，则行星B辐射的功率与接收的功率相等，即 其中 则恒星A的平均密度为 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 【知识梳理】 1 一、 热辐射 1 二、 能量子 1 三、 能级 2 【重难探究】 2 探究1 　热辐射 2 探究2 能量子 6 探究3 能级 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 热辐射 1.热辐射 (1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。 (2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同。 2.黑体 (1)定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就叫作黑体。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 知识点2 能量子 1.定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2.能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)。 3.能量的量子化：普朗克的假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续(分立)的。爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被叫作光子。 能量子 1.定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2.能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量。 h＝6.626×10－34 J·s(一般取h＝6.63×10－34 J·s)。 3.能量的量子化：普朗克的假设认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是不连续(分立)的。爱因斯坦把能量子假设进行了推广，认为电磁场本身就是不连续的，光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，h为普朗克常量。这些能量子后来被叫作光子。 知识点3 能级 1.能级：微观世界中能量取分立值的观念也适用于原子系统，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫作能级。 2.能级跃迁：通常情况下，原子处于能量最低的状态，这是最稳定的。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到较高的能量状态。这些状态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子。原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于前后两个能级之差。 【重难探究】 探究1 　热辐射 【探究导入】 冬天烤火时，我们能感受到炉子发出的热量，即使没有直接接触火焰。随着炉温升高，炉丝逐渐变红，甚至发出亮光。这说明物体在发热的同时也在向外发射电磁波，且温度越高，发出的光颜色越明显。 问题： 1.为什么常温下的物体不会发光，而高温物体如铁块会发红甚至发白？ 提示： 常温下物体虽然也在辐射电磁波，但主要成分是红外线等波长较长的不可见光，人眼无法察觉；当温度升高时，辐射中波长较短的可见光成分增强，因此开始发光并呈现颜色变化。 2.铁块颜色随温度升高而变化，说明其辐射的电磁波发生了怎样的改变？ 提示： 颜色由红变白说明辐射中短波成分增加，辐射强度的波长分布随温度升高向短波方向移动，整体辐射强度也增强。 3.如果一个物体既不反射也不透射任何电磁波，它是否还能被“看到”？它是否仍在辐射能量？ 提示： 这类物体虽不反射电磁波，无法通过反射光被看到，但它自身因温度存在而持续向外辐射电磁波，仍可通过热像仪等设备探测其辐射。 4.黑体为何成为研究热辐射的理想模型？ 提示： 黑体吸收所有入射电磁波，其辐射仅由温度决定，排除了材料表面特性的影响，因此辐射规律更纯粹，便于研究热辐射的本质规律。 【探究归纳】 1、热辐射：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。 特点：温度升高时，热辐射中波长较短的成分越来越强。随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，颜色不断发生变化。 2、黑体辐射 （1）黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射。 （2）黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才会是黑的；有些可看成黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。 （3）黑体实际上是不存在的，只是一种理想模型。 （4）黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关。 （5）黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如下图所示： （6）一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点：热辐射不一定需要高温，任何温度都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强．在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同。 热辐射特点 吸收、反射的特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类、表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波的波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强弱按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 【典例赏析】 [例1]　关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．黑体吸收了绝大部分电磁波 B．黑体辐射规律除与温度有关之外，还与材料及表面状况有关 C．黑体辐射中温度越高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动 D．普朗克提出能量子假说完美解释了黑体辐射实验规律 　【针对训练】 1．下列关于在两种不同温度下某一定质量的气体的分子速率分布图像（纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率）和两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系的图像符合实验规律的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）根据黑体辐射的实验规律，以下判断正确的是（    ） A．在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大 B．在同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大波长与最小波长之间 C．温度越高，辐射强度的极大值就越大 D．温度越高，辐射强度最大的电磁波的波长越短 探究2 探能量子 【探究导入】 情境探究 日常生活中，我们使用的电炉、电热水壶等电器通电后会发热发红，发出可见光或红外线。这些物体在高温下会向外辐射电磁波，就像太阳发光一样。这种因温度而产生的电磁辐射被称为热辐射。黑体是一种理想化的物体，它能完全吸收照射到其表面的所有电磁波，同时也能完全辐射出能量。科学家发现，经典物理理论无法准确解释黑体辐射的能量分布规律。 问题 1.为什么经典物理理论在解释黑体辐射时会出现“紫外灾难”？ 提示： 经典理论认为能量是连续变化的，因此推导出的黑体辐射公式在短波（高频）区域预测的能量趋于无穷大，这与实验结果严重不符，被称为“紫外灾难”。 2.普朗克为解决这一问题提出了怎样的假设？ 提示：普朗克提出，振动的带电微粒的能量不能取任意值，只能是最小能量值的整数倍，即能量是分立的。 3.“能量子”是什么意思？它与宏观世界中的能量变化有何不同？ 提示：这个不可再分的最小能量值称为能量子，表明微观粒子的能量是量子化的，不连续的，而宏观物体如单摆的能量变化是连续的。 4.频率为的电磁波，其最小能量单位是多少？ 提示：最小能量值由公式给出，其中是普朗克常量，是电磁波的频率。 【探究归纳】 1、普朗克能量子概念 （1）能量子：普朗克认为微观世界中带电粒子的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，当带电粒子辐射或吸收能量时，也只能以这个最小能量值为单位一份一份地吸收或辐射，这样的一份最小能量值ε叫作能量子，ε＝hν，其中ν为电磁波的频率，h叫作普朗克常量，实验测得h＝6.63×10－34 J·s。 （2）能量的量子化：在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能量的量子化。量子化的基本特征就是在某一范围内取值是不连续的，而是分立的。 2、爱因斯坦的光子说 （1）光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，这些能量子被称为光子。 （2）这说明光在发射和吸收时能量是一份一份的。 （3）频率为ν的光子的能量为ε＝hν。 【例2】 下列关于能量量子化说法正确的是（　　） A．爱因斯坦最早提出了能量量子化假说 B．普朗克认为微观粒子能量是连续的 C．频率为v的光的能量子为hv D．电磁波波长越长，其能量子越大 【针对训练】 3下列有关光子的说法不正确的是(　　) A．在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子 B．光子是具有质量、能量和体积的实物微粒 C．光子的能量跟它的频率有关 D．紫光光子的能量比红光光子的能量大 4.多)某光源放出波长为500～600 nm的各种光子，若已知该光源的发光功率为1 mW，则它每秒钟发射的光子数可能是(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)(　　) A．2.0×1015 B．3.0×1015 C．2.6×1015 D．1.5×1015 探究3 探究能级 【探究导入】 情境探究 夜晚的城市灯火通明，霓虹灯发出五颜六色的光。这些颜色并非随意产生，而是由不同气体在放电时发出的特定颜色的光组成。例如，霓虹灯中充入氖气会发出红光，而充入氦气则可能呈现粉红色或黄色。这些特定颜色的光背后，隐藏着原子内部能量变化的规律。 问题 1.为什么不同气体放电时会发出特定颜色的光？ 提示 气体放电时，电子在电场中加速并撞击原子，使原子获得能量。这种能量传递导致原子内部状态发生变化，从而可能发光。不同气体原子结构不同，发光颜色也不同，说明发光与原子内部特性有关。 2.原子发光的能量从何而来？ 提示 原子吸收了高速电子的动能后，从低能量状态跃迁到高能量状态。这种高能量状态不稳定，原子会自发回到低能态，多余的能量以光子形式释放。因此，发光的能量来源于原子内部能量的减少。 3.发出的光为什么不是连续的彩虹色，而是几条分立的亮线？ 提示 实验发现原子光谱是分立的亮线，说明释放的光子能量不连续。这暗示原子内部的能量状态不是任意的，而是只能取某些特定值。 4.光子的能量与原子内部能量状态之间有什么关系？ 提示 原子从高能级跃迁到低能级时，释放的光子能量为。由于能级分立，光子能量也分立，对应光谱中的特定亮线。 【探究归纳】能级是原子中电子的能量状态，其能量值不连续（量子化），电子只能在特定能级轨道运动，从高能级向低能级跃迁时释放光子，反之吸收光子，体现了微观粒子能量的量子化特性，是原子结构量子理论的核心概念。 【例3】光子的发射和吸收过程是（　　） A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量可大于始、末两个能级的能量差值 【针对训练】 5.（多选）关于原子的能级，下列说法正确的是（　　） A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于前后两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收能量后可以从低能级跃迁到高能级 D．原子放出光子，放出的光子的能量恒等于前后两个能级的能量差 6. 多选）下列说法中正确的是（　　） A．原子处于能级最低的状态时，最稳定 B．原子由高能级向低能级跃迁时，放出光子 C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征 D．原子能吸收任意能量值的光子向高能级跃迁 【课堂自测·基础练】 1．关于电磁感应现象、电磁波、能量量子化，下列说法正确的是（　　） A．闭合导线的一部分在磁场中运动时，一定会产生感应电流 B．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在，做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 C．电磁铁的原理是利用电磁感应现象制成的，麦克风是电流的磁效应 D．爱因斯坦为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论 2．关于电磁振荡与电磁波，下列说法正确的是（　　） A．雷达的最大侦察距离应等于电磁波在雷达发射相邻两个脉冲的时间间隔内传播距离 B．红外线有很高的穿透本领常用于医学上透视人体，过强的紫外线照射有利于人的皮肤健康 C．黑体可以吸收一切光，普朗克在研究黑体的热辐射规律中提出了能量子假说，黑体的热辐射实质上是电磁辐射 D．变化的电场一定产生磁场，根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场一定能产生变化的电场 3．对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐射，下列说法正确的是（　　） A．温度低于0℃的物体不会辐射电磁波 B．黑体不会辐射电磁波 C．爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律 D．黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍 4．下列说法正确的是（　　） A．麦克斯韦建立了经典电磁场理论，赫兹用实验证实了电磁波的存在 B．法拉第受到通电导线和磁体磁场相似性的启发，提出了分子电流假说 C．安培的能量子假说是对经典物理学思想和观念的一次突破，成功地解释了黑体辐射问题 D．奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象 5．下列关于电磁波、能量子和热辐射的说法正确的是（　　） A．在真空中，频率越高的电磁波传播速度越大 B．麦克斯韦提出变化的电场产生磁场 C．频率越高的电磁波传播的能量子的能量越低 D．高温物体会发生热辐射，低温物体不会热辐射 6．如图是物理兴趣小组的同学在某资料上发现的一幅物理图像，该图像未标明坐标轴代表的物理量。于是同学们对该图像进行了讨论，正确的意见是（　　）    A．该图像可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高 B．该图像可能是黑体在不同温度时的辐射强度随波长变化的图像，且图线Ⅰ对应的温度较高 C．该图像可能是某振动系统在不同驱动力作用下受迫振动的振幅随频率变化的图像，且图线Ⅱ对应的驱动力频率较大 D．该图像可能是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像。且图线Ⅰ对应的电源内阻较大 7．关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　） A．图甲中，赫兹引入了能量子这一概念，首次提出了能量量子化的思想 B．图乙中，环形电流周围的磁场分布情况可用左手定则判断 C．图丙中，当线框向右匀速运动时，线框中的磁通量减小，线框中产生感应电流 D．图丁中，频率越大的电磁波在真空中的传播速度越大 8．下列说法正确的是（　　） A．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射 B．只有温度高的物体才会有热辐射 C．电磁波是一种物质，不能在真空中传播 D．一个物体所具有的能量是非量子化的，可以是一个任意值 9．电磁波传播过程中，电场方向，磁场方向，传播方向三者互相垂直，电磁波是电波和磁波二者的总称，有时可直接简称为电波．关于电磁波，下列说法正确的是（    ） A．麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在 B．常用的遥控器通过发出微波来遥控电视机 C．电磁波的波长越长，其能量子的能量越低 D．电磁波在真空和介质中传播速度相同 10．原子的能量量子化现象是指(     ) A．原子的能量是不可改变的 B．原子的能量与电子的轨道无关 C．原子的能量状态是不连续的 D．原子具有分立的能级 11．2021年7月4日，我们在电视中看到航天员汤洪波走出离地面高约为400km的中国空间站，标志着我国空间站航天员首次出舱活动取得圆满成功。航天员出舱的画面是通过电磁波传输到地面接收站，下列关于电磁波的说法正确的是（　　） A．电磁波波长越长，其能量子的能量越小 B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波 C．汤洪波出舱活动的画面从空间站传到地面接收站最少需要约0.014s D．赫兹通过实验捕捉到电磁波，并证实了麦克斯韦的电磁场理论 12．有关量子理论及相关现象，下列说法中正确的是（　　） A．能量量子化的观点是普朗克首先提出的 B．在光电效应现象中，遏止电压与入射光的频率成正比 C．一群处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多能辐射出6种频率的光子 D．射线、射线、射线都是波长极短的电磁波 13．“传统”光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片．为提高光刻机投影精细图的能力，“浸没式”光刻在投影物镜和光刻胶之间填充液体，以便提高分辨率，如图所示．若浸没液体的折射率为1.7，当不加液体时光刻胶的曝光波长为，则加上液体后（    ）    A．紫外线光子能量增加 B．紫外线进入液体后波长变为 C．传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的1.7 D．“浸没式”光刻能提高分辨率是因为紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射 14．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．原子处于能级最低的状态时，最稳定 B．原子由高能级向低能级跃迁时，放出光子 C．能量量子化成功解释了原子光谱的分立特征 D．原子能吸收任意能量值的光子向高能级跃迁 【素养进阶·提升练】 1．下列四幅教材中的图片场景，其中用到了理想化模型思想的是（   ） A．甲图示意形状规则的均匀物体的重心 B．乙图示意把带小孔的空腔看成黑体 C．丙图示意模拟气体压强产生的机理 D．丁图示意用卡文迪许扭秤测量引力常量 2．普朗克时间是指时间量子间的最小间隔，约为。用万有引力常数G、真空中的光速c和普朗克常数h表示普朗克长度，则普朗克时间正确的一项是（　　） A． B． C． D． 3．卡西米尔能量是两导体平板之间由于涨落而产生的相互作用有关的能量。如果h表示普朗克常数，c表示光速，a表示两导体板之间的距离，请你根据单位制知识，判断下列单位面积的卡西米尔能量E的表达式可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为（称为斯特藩-玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其圆周运动的行星B（忽略其它星体的影响），已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为，将B视为黑体，B的温度恒定为T，万有引力常数为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $