第9章 不等式的应用 方案选择（1） 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

不等式的应用——方案选择问题（1） 汇报人：xxx 1.会列不等式解决方案问题； 2.采取从实际问题情景入手的方式，贴近学生生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，掌握解决问题的技能与方法，培养学生数学建模、应用意识等数学核心素养。 学习目标 思维大纲 列不等式组解决实际问题的一般思路： 实际问题 找出 不等关系 列出 不等式 组成 不等式组 结合实际因素（检验） 求解 解决 列不等式解决实际问题的五个步骤 复习回顾 1. 审（找出题中已知、未知的量及它们的关系）； 2. 设（直接或间接设出未知数）； 3. 列（根据题中的不等关系，列出不等式）； 4. 解（解出不等式的解集）； 5. 答（检验并作答）； 例1. “绿水青山，就是金山银山”.相如故城旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备处理能力为12吨，每台B型设备处理能力为15吨，购回的设备处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案. (2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4万元. 请问采用你设计的哪种方案购买费用最少，为什么，购买费用为多少？ 解：(1) 设购买A种设备x台，B种设备(10-x)台 . 12x＋15(10-x)≥140 ∴x ≤ ∵ x为正整数 ∴ x = 1，2，3 ∴共有三种方案 ①方案一： 购买1台A种设备，9台B种设备； ②方案二： 购买2台A种设备，8台B种设备； ③方案三： 购买3台A种设备，7台B种设备； (2) ①方案一： 3×1+4×9=40（万元） ②方案二： 3×2+4×8=38（万元） ③方案三： 3×3+4×7=37（万元） ∵37＜38＜40 ∴采用方案三，购买费用最少为37万元. 练习1. 某校为了增强学生的综合素质，提出以“让课余生活成为学生的加油站”的理念，计划购买篮球、排球共20个. 其中篮球单价为50元一个，排球单价为30元一个. （1）若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元,请你求出满足要求的所有购买方案. （2）请问哪种方案购买费用最少，为什么，购买费用为多少？ 解：(1) 设购买篮球x个，排球(20-x)台 . 50x＋30(20-x)≤800 ∴x ≤ 10 又∵ x≥8 ∴8≤ x ≤10 ∵ x为正整数 ∴ x = 8，9，10 ∴共有三种方案 ①方案一： 购买8个篮球，12个排球； ②方案二： 购买9个篮球，11个排球； ③方案三： 购买10个篮球，10个排球； (2) ①方案一： 50×8+30×12=760（元） ②方案二： 50×9+30×11=780（元） ③方案三： 50×10+30×10=800（元） ∵760＜780＜800 ∴采用方案一，购买费用最少为760元. 例2. 为了培养学生们的历史文化素养，弘扬中国传统文化，刘老师将在暑假期间带领 x 名学生去阆中古城游玩，体验古城的三国文化，其中，古城门票的全票价为20元/张. 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.” 请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 解：甲旅行社收费： 20+20×0.5× x＝20+10x 乙旅行社收费： 20×0.6×(x＋1) ＝12x＋12 ①当甲收费更优惠时，即甲＜乙： 20+10x ＜12x＋12 ∴ x ＞4 ∴当学生人数大于4人时，甲更优惠 ②当甲、乙收费相同时，即甲＝乙： 20+10x ＝12x＋12 ∴ x ＝4 ∴当人数等于4人时，甲、乙优惠相同 ③当乙收费更优惠时，即甲＞乙： 20+10x ＞12x＋12 ∴ x ＜4 ∴当学生人数小于4人时，乙更优惠 练习2. 心理健康是学生绽放绚丽之花的重要基石，在学生健康成长的过程中起着不可或缺的关键作用。某校要为“5·25心理健康节”制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费30元，另收设计费100元；乙广告公司提出：每份材料收费50元，不收设计费. （1）若要制作 x 份材料，则甲广告公司要收费____________________元； 乙广告公司要收费_________________元。（均用含x 的式子表示） （2）制作多少份材料，乙公司收费便宜？ （3）制作多少份材料，两公司收费一样？ 解：(1)甲公司收费：100+30x 乙公司收费：50x (2)当乙收费更便宜时，即甲＞乙 100+30x ＞ 50x ∴ x ＜5 ∴当制作少于5份材料，乙公司收费便宜. (3) 当甲、乙收费相同时，即甲＝乙 100+30x ＝ 50x ∴ x ＝5 ∴当制作等于5份材料，甲、乙收费一样. 课堂小结 1、通过本节课学习，你对运用不等式选择方案有了哪些新的认识和理解？？ 2、数学最秒的是“思维”，通过这些例题的介绍，你能体会一元一次不等式在实际问题中的 妙用吗？ 作业安排 完成导学案上课后作业 1. 读万卷书，行万里路。不局限于课本，走入大千世界。研学活动旨在打破自然环境社会环境与书本之间的屏障，激发学生的好奇心和求知欲。近日，某校组织初一共1200名学生前往绵阳方特东方神画主题乐园研学，计划租用A种客车、B种客车若干辆。其中，A种客车有45个座位，B种客车有60个座位。若该校计划租用 A,B两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 课后作业 解：设租用B种客车x辆，则A种客车(25-x)台 . 45 (25-x) ＋60x≥1200 ∴x ≤ 5 又∵ x≥7 ∴5≤ x ≤7 ∵ x为正整数 ∴ x = 5，6，7 ∴共有三种方案 ①方案一： 租用5辆B种客车，20辆A种客车； ②方案二： 租用6辆B种客车，19辆A种客车； ③方案三： 租用7辆B种客车，18辆A种客车； 2. 某儿童游乐中心设置两种收费方式： 普通消费每次收费30元； 会员消费每月交120元会员费，可以免费游玩2次，超过2次后每次按普通消费打六折收费. 小明每个月去此游乐中心多少次时，选择会员消费合算？ 课后作业 解：普通消费：30x 会员消费： 120+0.6×30×(x-2) 当会员消费更合算时，即普通消费＞会员消费 30x ＞ 120+0.6×30×(x-2) ∴ x ＞ 7 ∴当小明每个月去此游乐中心7此以上时选择会员消费合算. 谢谢大家！ 2024.XX.XX $$