小专题6 相似三角形的性质和判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

> .... 可撕可裁 .................. 小专题6 相似三角形的性质和判定 __ 1. C.2-1 A.1 D.2+1 #4# 第1题图 第2题图 _ ) ## B.2 D.1 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),C是AB的中点,点P在折 线AOB上,直线CP截△AOB所得的三角形与△A0B相似,那么点P的坐标为 4.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B.C重合),满足 乙DEF=乙B,且点D,F分别在边AB,AC上。 (1)求证:△BDE△CEF (2)当点E移动到BC的中点时,求证:EF平分乙CFD。 g1 5.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自已的位 置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直 角边DE=0.4m.EF=0.2m.测得边DF离地面的高度AC=1.5m.CD=8m.求 树高。 m7 7& 6. 如图.在△ABC中,/ACB=90*}.CD1AB于点D.E是AC的中点,ED.CB的延长线 交于点F。 (1)求证:△BDF△DCF (2)求证.D_#A# DF BC 7.如图,在四边形ABCD中,AC平分乙DAB,乙ADC=乙ACB=90*,E为AB的中点。 (1)求证:AC②=AB·AD; (2)求证:CE/AD; 92(2)M为BC的中点，Sac=36, S6w-分6x=l8。 :DE∥BC, ∴.∠ADN=∠B,∠AND=∠AMB。 ∴.△ADN∽△ABM S△ADN ,AD∥BC,∴.△OAD∽△OBC。 .S么A0N=8g OA AD 1 6.解：探究（一）：(1)，AB=4,AD=3, 小88-8祝=2。六01=AB=4,0B=8。 .BD=1。 .AE =n,..OE=4+no DE∥BC ,EF∥BC, CE BD 1 ∴.由探究（一）， 六AE=AD=3 SE S:S△DE=CE:AE=1:3。 :DE∥BC, 16-m2 64a S△0w OA2_1.S四边A=3 S AonG OB) 4。 S△cEF 416-n216-n2 3 64 48 小专题6相似三角形的性质和判定 3 S1= 1.C【解析】DE∥BC,∴.∠ADE=∠B, 16 ∠AED=∠C。∴.△ADE∽△ABC。由于DE 即S,:S=3:16。 把△ABC分成面积相等的两部分，再结合相 (2).AB=4,AD=m,..BD =4-me 似三角形的面积比等于相似比的平方，得 CE BD 4-m SADE AD DE∥BC,EFAD=m 14D-2、D2-2 SAABG AB =2B2。六A02 S.CE_4-m 设△ADE的面积为S一S,=E 2-1。故选C。 m 2.C【解析】连接BD(图略)。：四边形ABCD是 DE∥BC 平行四边形，∴.DC=AB,DC∥AB。∴.∠GAE= ∴.△ADE∽△ABC ∠DCE,∠AGE=∠CDE。∴.△AGE∽△CDE AE=AC.AG:DC=AE:CE=1:3.AG: 4 -.文4mxm-4mm m 16 16 AB=l:3.5ac=3Sme同理，CH:BC= 探究（二）：如图，延长BA,CD交于点O。 1:3。设在平行四边形ABCD中，AB=DC=a, 139 AD=BC=b。∴.△ADG与△BGH高的比=AD: CE DE 11 CFEF S△AE 2x3·b =4 ,∠DEF=∠B=∠C, 2x3a· 3 ∴.△DEF∽△ECF. 故选C。 ∴.∠DFE=∠CFE。 ∴.EF平分∠CFD 30.3),4,0.(0 【解析】当PC∥OA 5.解：∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D, 时，△BPC∽△BOA,由C是AB的中点，得P ∴，△DEF∽△DCB. 是OB的中点，此时点P的坐标为(0,3)；当 DE EF PC∥OB时，△ACP∽△ABO,由C是AB的中 ·DCCB 点，得P是OA的中点，此时点P的坐标为 .DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m, 0.40.2 (4,0);当PC⊥AB时，如图，∠CAP= 8-BC0小BC=4m L0MB△MCn△A0.六答-8 AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m)。 答：树高为5.5m。 点A(8,0),点B(0,6),.AB=√6+82=10。 6.证明：(1)·∠ACB=90°，CD⊥AB, C是AB的中点，AC=5。。=把 8=10 ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°。 AP=草。0p=01-AP=8- 257 ∴.∠A=∠BCD。 4 4 E是AC的中点， 此时点P的坐标为子，0综上所运，满足 DE=74C=AB。 条件的点P的坐标为(0,3)，（4,0)， ∴.∠A=∠EDA。 (子 ,∠EDA=∠BDF, ∴.∠BDF=∠BCD。 又∠F=∠F,∴.△BDF∽△DCF 2)由（得△BDP∽△DCF2-80 .∠CDB=∠ACB=90°，∠CBD=∠ABC, 4.证明：(1)，AB=AC,∴.∠B=∠C。 :∠BDE=I8O°-∠B-∠BED,∠CEF= A△BCD∽△BAC。CD-AC BD BC 18O°-∠DEF-∠BED,∠DEF=∠B, DF BC ∴.∠BDE=∠CEF。 CF=AC ∴，△BDE∽△CEF。 7.(1)证明：AC平分∠DAB, (2).△BDE∽△CEF, .∠DAC=∠CAB 柴器 又.∠ADC=∠ACB=90°， ∴.△ADC∽△ACB. E是BC的中点， .BE=CE。 把6 140 .AC2=AB·AD 吾故选A (2)证明：，E为AB的中点， 3.C【解析】：点O为位似中心，把△ABC放 CE=2B=AE。 大到原来的2倍得到△A'B'C',∴.△ABC ∴.∠EAC=∠ECA。 △A'B'C',BC∥B'C。AB:AB=1:2,点 :AC平分∠DAB, A,O,A'三点在同一条直线上。.S△m ∴.∠CAD=∠CAB。 S△me=1:4,则C错误。故选C。 ∴.∠DAC=∠ECA。 4. 3 【解析】小，·四边形ABCD与四边形EFGH位 ∴.CE∥AD (3)解：CE∥AD 似，∴.△OEF∽△OAB,△OFG∽△OBC ∴.∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF。 OE OF 3 FG OF 3 六0i=0B=5。六BC=0B=5 △AFD∽△CFE。÷0=AE CECF 5.4:25【解析】：△DEF是由△ABC经过位似 CE=B..CE-2x6=3. 变换得到的△DEF一△4C。阳-号 又：0=4，由20-8长得号-乐 =3,即△DEF与△ABC的相似比为 AC 7 。△DEF与△ABC的面积比为4：25。 2 9利用位似放缩图形 6.解：(1)AB=√2+3=√10 第1课时图形的位似 (2)如图所示，△DEC和△D'E'C即为所 【边学边练】 求作。 1.D【解析】位似图形对应点连线交于一点， 且对应线段平行，D项不符合。故选D 2.解：如图，有两种情况，画出一种即可。 C 第2课时直角坐标系内的位似变换 【边学边练】 1.D【解析】由题意，得矩形OA'BC'与矩形 【随堂小测】 OABC的相似比为 2。因为点B的坐标为 1,D【解析】借助网格易判断各对应，点连线的 交点为点P,因此位似中心为点P。故选D。 (-4,6),所以点B'的坐标是(-2,3)或 2.A【解析】：四边形ABCD和四边形A'B'C'D' (2,-3)。故选D。 是以点O为位似中心的位似图形，OA:OA'= 2.(6,2)【解析】以原点0为位似中心将 2:3,.AD:A'D'=0A:OA'=2:3。∴.四边形 △OAB进行放缩，A(1,2)放编后对应，点坐标 为(2,4)，∴.相似比为2：1。B(3,1),.B ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 的对应，点坐标为(6,2)。 141