9.9.2 直角坐标系内的位似变换-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第2课时直角坐标系内的位似变换 【边学边练】 知识点直角坐标系内的位似变换 1.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩 形OABC面积的4，那么点B'的坐标是 () A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.（-2,3)或(2，-3) B 0 第1题图 第2题图 2.在如图所示的直角坐标系中有△OAB,点A,B的坐标分别为(1,2)，(3,1)，以原点O为 位似中心将△OAB进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为(2,4)，则点B的对应点坐 标为 【随堂小测】 1.如图，在△ABC中，顶点A,B均在第二象限，点C的坐标为(-1,0)，以点C为位似 中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,且△A'B'C与△ABC的相似比为 2:1。若点B的对应点B的横坐标为3，则点B的横坐标为 ( A.、3 B.-2 D.-3 2 c.- D A可FM主 第1题图 第2题图 2.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点M是位似中心，若点B的坐标为 (-2,4),点E的坐标为(1,2)，则点M的坐标为 () A.(4,0) B.(-2,0) C.(3,0) D.(2,0) 95 3.(易错题)在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(4,2)，(5,0)，以点O为 位似中心，相似比为2，把△AB0缩小，得到△A,B0,则点A的对应点A,的坐 标为 () A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,-1) D.(2,1)或(-2，-1) 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB,C是以点C为位似中心的位似图形，则 其相似比是 5.阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，并且每组对应顶点所在的直线都经过 同一点，对应边互相平行，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,2)，（6,4)，AC⊥x轴于点C, BG⊥x轴于点G,分别以AC,BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN。 (1)试分别求出直线AB和直线EN对应的函数表达式； (2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形： (3)已知点M的坐标是(10,0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已 有正方形成位似图形（在图中作出一种情况即可）。 0 96.AC^{}=AB·AD 故选A。 (2)证明::E为AB的中点. 3.C【解析】::点0为位似中心,把△ABC放 大到原来的2倍得到△A'B'C',△ABC . EAC=乙ECA。 △A'B'C'$BC//B'C'$.. AB:A'B'=1:2,点 :AC平分/DAB. A.0,A'三点在同一条直线上。.Sac: .乙CAD=乙CAB Sarc=1:4,则C错误。故选C。 . 乙DAC=乙ECA 4 【解析】:四边形ABCD与四边形EFGH位 .CE/AD。 (3)解::CE//AD. 似,: △OEF△OAB,△OFG△OBC。 000 . LDAF= ECF, ADF= CEF。 0E 0F 3. “CE"CF* 5.4:25【解析】:△DEF是由△ABC经过位似 1 变换得到的,.△DEF~△ABC。. .CE= -#4B.v CE- 2x6=3。 AF 4 AC 7 ~ 。.△DEF与△ABC的面积比为4:25。 &AC= , 利用位似放缩图形 6.解:(1)AB= 1+3=10 第1课时 图形的位似 (2)如图所示,△DEC和△DE'C即为所 【边学边练】 求作。 1.D【解析】位似图形对应点连线交于一点 且对应线段平行,D项不符合。故选D. 2.解:如图,有两种情况,画出一种即可。 第2课时 直角坐标系内的位似变换 【边学边练】 1.D 【解析】由题意,得矩形OA'B'C'与矩形 【随堂小测】 因为点B的坐标为 1.D【解析】借助网格易判断各对应点连线的 交点为点P,因此位似中心为点P。故选D。 (-4,6),所以点B的坐标是(-2,3)或 2.A【解析】:四边形ABCD和四边形A'B'C'D (2,-3)。故选D。 2.(6.2)【解析】:以原点0为位似中心将 是以点0为位似中心的位似图形,0A;0A= 2:3.AD:A'D'=0A:0A'=2:3.. 四边形 A0AB进行放缩,A(1.2)放缩后对应点坐标 为(2,4).:相似比为2:1。B(3,1),:B 的对应点坐标为(6,2)。 141 【随堂小测】 ### 1.D 【解析】如图,过点B作BE上x轴于点E 解得 b-0。 过点B'作B'F x轴于点F,则BE/B'F CE CB 标为(-1.0)..0C=1.CF=4 △A'B'C与 根据题意,得E(5.2),N(10.4). CE 设直线EN的函数表达式为y=x+q(p≠0)。 △ABC的相似比为2:1... 1 4 [5p+=2, 将E与N的坐标代人,得 1 l10p+q=4, 选D。 解得 1 lq=0。 (2)证明:如图1.由(1)可知,直线AB与直线 NE都过原点,真线DV与直线CG都与x轴 2.D【解析】:四边形OABC、四边形ODEF是矩 重合,:.正方形ACDE与正方形BGMN对应 形,点B的坐标为(-2,4),点E的坐标为 顶点连线交于一点,此点为原点,则正方形 ($1.2)..0C=4.EF=2$0F=1矩形0AB$C ACDE和正方形BGMN是位似图形。 MF EF M0= ....... C 坐标为(2,0)。故选D。 M 3.D【解析】点A的坐标为(4,2),以点0为位 56 10x 图1 (3)解:如图2所示,正方形MV'B'G、正方形 AA.B.0.则点A的对应点A 的坐标为 MN”B”G”为所求的正方形(答案不唯一)。 (4×#,2×)或(-4×-2x), ){ (2.1)或(-2,-1)。故选D。 B. 4.2:1【解析】:△ABC与△A.B.C是以点C ....... 为位似中心的位似图形,..△ABC△A.B.C AE ,.... 相似比为AB:A.B=25:5=2:1 M G 5.(1)解:设直线AB的函数表达式为v=x+ 10 (h70)。 r [3+b=2. 图2 将A(3.2),B(6,4)代入,得 l6k+b=4, 142