9.8.2 相似三角形的周长比和面积比-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第2课时相似三角形的周长比和面积比 【边学边练】 知识点一 相似三角形的周长比 1.如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是 知识点二相似三角形的面积比 2.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 3.若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是 【随堂小测】 1.如果两个相似三角形的面积比为4：9，则它们对应边上的高之比为 A.4:9 B.16:81 C.2:3 D.3:2 2.任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是 A.存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半 B.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的2倍 C.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍 D.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍 3.如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE:CE=1:2,过点C作CD∥AB,交BE 的延长线于点D。若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于 () A.8 B.16 C.24 D.32 B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE∥BC,H是边BC上的点，连接 AH交线段DE于点G,且BH=DE=12,DC=8,SAAc=12,则S四助形BED=（) A.24 B.22.5 C.20 D.25 89 5(核心素茶·几何直观)如图，在△ABC中，DE∥BC,品号M为BC上一点AM交 DE于点N。 (1)若AE=4,求EC的长： (2)若M为BC的中点，SAac=36,求SAow的值。 6.探究（一）：如图1，在△ABC中，AB=4,D是边AB上一点（不与A,B重合），DE∥BC 交AC于点E,连接CD。设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S1。 (1)当AD=3时，S,:SAE= ,SS=; (2)设AD=m,请你用含字母的代数式表示S,:S。 探究（二）：如图2，在四边形ABCD中，AB=4,AD/∥BC,AD=BC,E是边AB上一点 (不与A,B重合)，EF∥BC,交CD于点F,连接CE,设AE=n,四边形ABCD的面积 为S,△EFC的面积为S,。请你利用探究（一）的解法或结论，用含字母n的代数式 表示S:S。 图1 图2 90'.LADG=乙ABC 心.两个相似三角形的周长比为3:5。 '乙DAG= BAC 【随堂小测】 .△ADG△ABC 1.C 又:AH,AM分别是△ABC,△ADG的高. 2.D【解析】任意两个正三角形相似,对于正 .BC DG AH-DE 三角形甲和乙,若乙的周长是甲的一半,则乙 AH 的面积是甲的面积的四分之一,故A选项错 .100 DG 80-40 80 误;若乙的周长是甲的2倍,则乙的面积是甲 :.DG=50(米)。 的面积的4倍,故B.C选项错误,D选项正 .DE·DG=40x50=2000(平方米)$ 确。故选D。 .矩形DEFG的面积为2000平方米。 3.A 【解析】在△BCE中,边CE上的高和 6.解:如图,过点C作CM//AB.交EF,AD分别 △ABE中边AE上的高相等,且AE:CE= 于点N.M.作CPIAD.交EF,AD分别于点 1:2. Sncs=2Sa-.Sacr=4.S△= 0.P。 $4=2。. CD//AB..△ABE△CDE。 2 #)#-(#- .o .Scor=8。故选A。 4.B 【解析】::DE/BC,.△ADE△ABC。 由题意,得四边形ABCM,EBCN是平行四 DE DG 边形, . EV=AM=BC=20 cm BH·DE-12x12 =18。. DE=DG+EG, . MD=AD-AM=50-220=30(cm) DG 8 由题意,得CP=40cm.P0=8cm. .EG=12-8=4。.:△ADG与△AGE的高相$ :.C0=32cm。 等,. ·FF/AD. GE. $O 4 '. CNF= CMD. CFN= CDM 。 x12=6: So=Se+ DG' .△CNF△CMD. 000 解得NF=24(cm)。 :. EF=EV+NF=20+24=44(cm) -81-18=22.5。故选B。 SAnc-SAoE=2 ⊙ 答:横梁EF应为44cm。 第2课时 相似三角形的周长比和面积比 5.解:(1):DE//BC. 【边学边练】 .4f02 ACAB3。 1.2:3 2.B 3.3:5【解析】·两个相似三角形的面积比为 ·AE=4.:.AC=6 9:25,两个相似三角形的相似比为3:5。 $.EC=AC-AE=6-4=2。 138 (2):M为BC的中点,Sac=36.$ .S△AB= .·DE/BC. . ADN= B. AND= AMB :.△ADN△ABM .△A S.anw= :AD//BC. △OAD一△OBC。 .S△Apv=8。 0BD。0A=AB=4,0B-8。 0A AD1 6.解:探究(一):(1)AB=4,AD=3 :.BD=1。 .AE=n.OE=4+n。 .·DE/BC, ·EF/BC. CE BD 1 CE AD .由探究(一), .Scrf #_4()- 3。 #得00 Sorf* .S:Sr=CE:AE=1:3。 Sonc. ·DE/BC. $16-2} 64。 .S△oaD (0## STD形Anco 3 $0 ()-# Sonc S. onc 4。 S△crF= 416-n^216-^2} , 64 48 小专题6 相似三角形的性质和判定 S 1.C 【解析】:DE/BC,'乙ADE= B. 16' LAED=C:. △ADE △ABC。由于DE 即$:S=3:16 把△ABC分成面积相等的两部分,再结合相 (2):AB=4,AD=mBD=4-m 似三角形的面积比等于相似比的平方,得 Snr= -(A)*-1AD2 .BD2-2 Sc AB 2 .S.-CF4-m 2-1。故选C。 m 2.C【解析】连接BD(图略)。四边形ABCD是 .·DE/BC. 乎行四边形。.DC=AB,DC/AB。.. GAE= .△ADE△ABC })# LDCE,LAGE=LCDE。:. △AGE△CDE $. SS4-mm}4m-m} n 16 16 同理,CH:BC= 探究(二):如图,延长BA.CD交于点0 1:3。设在平行四边形ABCD中,AB=DC=a. 139